expanded山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(教师版)

2021年1月24日发(作者：旗开得胜英文版)
高三年级考试数学试题

注意事项：

1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
. < br>2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.< br>如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
.
回答非选择题时，将答案写 在答题卡上
.
写在本
试卷上无效
.
3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、单项选择题：本题共< br>8
小题
.
每小题
5
分，共
40
分．在每小题 给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．

1.
若全集
A.
【答案】
D
【解析】

【分析】

化简集合
，再由交并补的定义，即可求解
.
【详解】
，
故选
:D
【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题
.
2.
已知复数
z
满足
A.

，则
B. 2
（

）

C.

D. 1
.
，

，集合

B.
，

C.
，则

D.
（

）


【答案】
D
【解析】

【分析】

利 用复数的代数形式的除法运算先求出
，再根据复数的模长公式求出
【详解】解：∵
∴< br>∴
，

，

，

．

故选：
D
．

【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题．

3.
已知向量
A.

【答案】
C
【解析】

【分析】

根据向量共线坐标表示得方程，解得结果
.
【详解】因为
，所以
,
选
C.
，
B.

，
．若
C.

，则实数
的值为（

）

D.

【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题
.
4.
函数
的部分图象是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】
A
【解析】

【分析】

根据奇偶性排除
B
，当
【详解】
时，
，

，排除
CD
，得到答案
.
为奇函数，排除
B
当
时，
恒成立，排除
CD
故答案选
A
【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键
.
5.“
”是“
，
”的（

）

B.
必要不充分条件

D.
既不充分也不必要条件

A.
充分不必要条件

C.
充要条件

【答案】
A
【解析】

【分析】

把题设
，
进行化简，求出
的范围，再根据充分必要条件进行判断即可

，当
，所以
，当
时，
时，
，即
成立
.
.
故
或
，所以
.
，即
；

【详解】必要性：设
当
时，
充分性：取
答案选
A
【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题
为范围问题，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立

6.
若
A. 6
【答案】
C
【解析】

【分析】

由
得
，从而
，则
，然后
B.

，则
的最小值为（

）

C. 3
D.

利用基本不等式即可求出最小值．

【详解】解：∵
∴
∴
∴
，

，且
，
，

，

，

∴
，

当且仅当
故选：
C
．

且
即
时，等号成立；


【点睛】本题主要考查基本不等式 的应用，考查对数的运算法则，利用基本不等式求最值时应注意“一正
二定三相等”，注意“
1
”的代换，属于中档题．

7.
已知圆
（

）

A.

B.

C.

D.

与双曲线
的渐近线相切，则该双曲线的离心率是
【答案】
C
【解析】

【分析】

由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程与圆相切，即可求得
【详解】由双曲线
又由圆
，再由圆
，求得圆心为，半径
，利用直线
则圆心到直线的距离为
故选
C
．
< br>【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运< br>算能力，属于基础题．

8.
已知正三棱锥
A


的侧棱长为
B.

，底面边长为
6
，则该正三棱锥外接球的表面积是（

）

C.

D.

【答案】
D
【解析】

【分析】

作出图形，在正三棱锥
.
，得到答案．

，可得其一条渐近线的方程 为
，可得圆心为
，则
，半径
，可得
，

，

，即
，

中，求得
，进而得到三棱锥的高
，再在

直角三角形
中，利用勾股定理列出方程，求得球的半径，最后利用球的表面积公式，即可求解< br>.
的侧棱长为
，底面边长为
6
，

,
【 详解】如图所示，因为正三棱锥
则
，所以三棱锥的高
又由球心
到四个顶点的距 离相等，

在直角三角形
又由
所以球的表面积为
故选
D.
中，
，即
，

，

，解得
，


【点睛】
本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算，
以及组合体的性 质的应用，
其中在直角三角形
中，利用勾股定理列出方程求得球的半径是解答的关键，着重考查 了空间想象能力，以及推理与运算能力，
属于中档试题
.
二、多项选择题：本题共< br>4
小题，每小题
5
分，共
20
分．在每小题给出的选项中，有 多项符
合题目要求，全部选对的得
5
分，部分选对的得
3
分，有选错 的得
0
分．

9.
已知
A.
若
B.
若
C.
若
D.
若
【答案】
BC
【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

则
则
均为实数，则下列命题正确的是（

）

，则
，则




【详解】解：若
若若
若
，
，则
，
，
，则
，又
，
，
，则
，化简得
，则
，则
，故
A
错；

，故
B
对；

，故
C
对；

，
，
，故
D
错；

故选：
BC
．

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题．

10.
已知
A.
若
B.
若
C.
若
D.
若
【答案】
ACD
【解析】

【分析】

由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长 方体为载体逐一分析即可得出
结论．

【详解】解：

，
，则
，则
是两个不重合的平面，
则
则




是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（

）


若
，则
且
，故
A
对；

，如图，设
，则
使得
，
，又
，则
，
，由线面垂直的
判定定理 得
若
，
，平面
为平面
，
，设平面
为平面
，
，故
B
错；

垂直于同一条直线的两个平面平行，故
C
对；

若
故选：
ACD
．

，则
，又
，则
，故
D
对；

【点睛】本题 主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，通常借助长
方体为载体进 行判断，属于基础题．

11.
如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AB
⊥
AD
，
AB
=2
AD
=2
DC
，
E
为
BC
边上一点 ，且
点，则（

）

，
F
为
AE
的中

A.
B.
C.
D.
【答案】
ABC
【解析】

【分析】





利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题．

【详解】解：∵

AB
∥
CD
，
AB
⊥< br>AD
，
AB
=2
AD
=2
DC
，

由向量加法的三角形法则得

，
A
对；

∵
∴
又
F
为
AE
的中点，∴
∴
∴
故选：< br>ABC
．

【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算，考查平面 向量基本定理，属于基础题．

，∴
，

，

，
B
对；

，
C
对；

，
D
错；

12.
已知函数
A.
当
B.
函数
C.
D.
【答案】
BCD
【解析】

【分析】

设
，则
时，
是定义在
R
上的奇函数，当

时，
，则下列命题正确的是（

）

有
3
个零点

的解集为
，都有


，则由题意得
，根据奇函数
即可求出解析式，即可
判断
A
选项，再 根据解析式分类讨论即可判断
B
、
C
两个选项，对函数求导，得单调性，从而 求出值域，进
而判断
D
选项．

【详解】解：
（
1
）当
∵

函数
∴

∴

是奇函数，

，且
时，
，

，
A
错；

时，
，则由题意得
，

（
2
）当
当
∴ 函数
（
3
）当
当
∴

（
4
）当
由
∴ 函数
∴函数
又∵ 当
∴当
时，由
时，由
有
3
个零点
时，由
时，由
的 解集为
时，由
得
在
得
，由
得
得
，
B
对；

得
，

，

得
，

，
C
对；

，

，

得
上单调递增，

，且
，

，函数在
上只有一个零点，

，

上单调递减，在
上有最小值
时，
时，函数
的值域为
时
，

由奇函数的图象关于原点对称得函数
在
的值域为
，

∴

对
故选：
BCD
．

，都有
，
D
对；

【点睛】本题主要考查奇函数
性 质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，
考查函数零点的定义及求法，以 及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于
较难题．

三 、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．

13.
在△
ABC
中，
内角
A
，
B< br>，
C
的对边分别为
【答案】
4
【解析】

【分析】

由
，得
【详解】解：∵
∴由正弦定理得
∴
又
∴由余弦定理得
∴
∵
为
∴
∴
∴
，

的内角，

，

，

，

，

，

，

边化角得
，则
，
若
，

，

的
，
，化简得
，又
，则
，从而求出
．

，
则
______
．

与余弦定理得
故答案为：
4
．

【点睛】本题主要考查利用 正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，属于基础题．

14.
我国 古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益
相同 （暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度）
，夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白< br>露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，
夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为
16.5
尺，这十二节气的所有日影子长之 和为
84
尺，则夏至的
日影子长为
________
尺
.
【答案】
1.5
【解析】

【分析】

由题意设 此等差数列
【详解】设此等差数列
由题意
的公差为
，则
的公差为，

即
解得

求出首项即可得到答案．


所以夏至的日影子长为

故答案为


【点睛】本题主要 考查等差数列的性质以及求和公式，解题的关键把文字叙述转化为数学等式，属于基础
题．

15.
已知抛物线
的最小值为
______
．

【答案】
(1).
【解析】

【分析】

利用抛物线的定义可得
和抛物线的的定义可得
【详解】解：∵

抛物线
∴

，

，

，设
，
，

，设直线
的方程为
，代入到
， 联立直线与抛物线方程消元，根据韦达定理
，再根据基本不等式求最值．

(2).

的焦点为
F
(4
，
0)
，
过
F
作直线
l
交抛物线于
M
，
N
两点，则
p
=_______
，
的焦点为
F(4
，
0 )
，

∴

抛物线的方程为
设直线
的方程为