伦琴2017-2018学年福建省福州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2021年1月24日发(作者：weig)
2017-2018
学年福建省高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）

1.

设
M
={3
，
a
}
，N
={1
，
2}
，
M
∩
N
={2}< br>，
M
∪
N
=
（


）

A.


B.


C.

2
，


D.

2
，
3
，


2.

经过点< br>P
（
-2
，
m
）和
Q
（
m
，
4
）两点的直线与直线
l
：
x
-2
y
- 1=0
平行，则实数
m
的
值是（


）

A.
2

B.
10

C.
0

D.


同学们，
当你任意摆放手中笔的 时候，
那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在
的直线（


）

A.
平行

B.
相交

C.
异面

D.
垂直

直线
l
1
与直线
l
2
：
x
-2
y
+1=0的交点在
x
轴上，且
l
1
⊥
l
2
，则 直线
l
1
在
y
轴上的截距是
（


）

A.
2

B.


C.
1

D.


设
m
，
n
为两条不同的直线，
α
为平面，则下列结论正确的是（


）

A.

⊥

，


⊥


B.

⊥

，

⊥



C.

，



D.

，

⊥


⊥


2
2
已知直线
l
：x
+
y
-
m
=0
与圆
C
：（
x
-1
）
+
（
y
+1
）
=4
交于
A
，
B
两点，若
△
ABC
为直
角三角形， 则
m
=
（


）

A.
2

B.


C.




D.





3.

4.

5.

6.

0.8
7.

已知奇函数
f
（
x
）在
R
上是减函数，若






，
b
=
f
（
log
2
6
），
c
=
f
（2
），
则
a
，
b
，
c
的大小关系为（


）

A.






B.






C.






D.






2
2
8.

已知直线
l
的方程为：（
m
+2
）
x
+3
y
+2
m
+1=0
，圆
C
：
x
+
y
=6
，则直线
l
与圆
C
的
位置关系一定是（

）

A.
相离

B.
相切

C.
相交

D.
不确定

9.

如图，网格纸上小正方形的边长为
2
，粗线画出的是某几何体 的三视图，则该几何
体的体积是（


）

A.


B.


C.


D.


10.

如图，在三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中，底面
ABC
是等边< br>三角形，
AA
1
⊥
底面
ABC
，
且
AB
=2
，
AA
1
=1
，
则直线
BC1
与平面
ABB
1
A
1
所成角的正弦值为（


）



A.




B.




C.





D.


x

1
1.

已知函数
f
（
x
）
=l og
a
（
2
+
b
-1
）（
a
＞< br>0
，
a
≠1
）的图象如图所
示，则
a
，b
满足的关系是（


）

A.









B.









C.









D.











2
2

1
2.

已知圆
C
：（
x
-3
）
+
（
y
+ 2
）
=9
，点
A
（
-2
，
0
），
B
（
0
，
2
），设点
P
是圆
C< br>上一
个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作
D< br>2
，令
D
2
=|
PA
|
2
+|PB
|
2
，则
D
2
的最小值为（


）

A.
6

B.
8

C.
12

D.
16

二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）

f
[
f
（

）
]
的值是
______
．

13.

已知函数
f
（
x
）
=







，则
14.

在如图所示的长方 体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D< br>1
中，
已知
B
1
（
1
，
0
，
3
）
，
D
（
0
，
2
，
0
）
，
则点
C
1
的坐标为
______
．




1
5.

长度为< br>4
的线段
AB
的两个端点
A
和
B
分别在x
轴和
y
轴上滑动，则线段
AB
的中
点的轨迹方程为< br>______
．

16.

一个半径为
2
的 实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积
的最大值为
______．

三、解答题（本大题共
6
小题，共
70.0
分）

17.

如图，在三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中，已知
CC
1
⊥
底面
A BC
，
AC
⊥
BC
，四边形
BB
1
C1
C
为正方形．

18.

（
1
）求 异面直线
AA
1
与
BC
1
所成角的大小；

19.

（
2
）求证：
BC
1
⊥
平面
AB
1
C
．

20.


21.


22.


23.


24.



2
5.

如图所示，
已知
△
ABC
是
以
AB
为底边的等腰三角
4）
B
形，
点
A
（
1
，
，
（< br>3
，
2
），点
C
在直线：
x
-2
y
+6=0
上．

26.

（
1
）
求
AB
边上的高
CE
所在直线的方程；

27.

（
2
）设直线与轴交于点
D
，求
△
ACD
的面积．

28.


29.


30.


31.

如图所示，在四棱锥
P
-
ABCD
中，侧面
PAD
⊥
底面
ABCD
，< br>侧棱






，
底面ABCD
为直角梯形，
其中
BC
∥
AD
，
AB
⊥
AD
，
AD
=2
BC
=2
．

32.

（
1
）
在线段
AD
上是否存在点
O
使得
CD
∥
平面
POB
？
并说明理由．

33.

（
2
）求证：平面
PAB
⊥< br>平面
PCD
．

34.


35.


36.


37.





38.

已知定义在
R
上的偶函数
f
（
x
）满足：当
x
≥0
时，







，



．

39.

（
1
）求实数
a
的值；

40.

（
2
）用定义法证明
f
（
x
）在（
0
，
+∞
）上是增函数；

41.

（
3
）求 函数
f
（
x
）在
[-1
，
2]
上的值域．

42.


43.


44.


45.

如图，在四棱锥
S
-
ABCD
中，四边形
ABCD
为矩形，
E
为
SA
的中点，
S A
=
SB
=2
，
AB
=2


，
BC
=3
．

46.

（
Ⅰ< br>）证明：
SC
∥
平面
BDE
；

47.

（
Ⅱ
）若
BC
⊥
SB
， 求三棱锥
C
-
BDE
的体积．

48.


49.


50.


51.


2
2

5
2.

已知圆
C
：x
+
y
-4
y
+1=0
，点
M
（-1
，
-1
）．

53.

（
1）若过点
M
的直线
l
与圆交于
A
，
B
两点，若





，求直线
l
的方程；

54.

（
2）从圆
C
外一点
P
向该圆引一条切线，记切点为
T
，若 满足
|
PT
|=|
PM
|
，求使
|
PT< br>|
取得最小值时点
P
的坐标．

55.


56.


57.


58.


59.


答案和解析

1.
【答案】
C
【解析】

解：
∵
M={3
，
a}
，N={1
，
2}
，
M∩N={2}
，


∴
a=2
，


∴
M
∪
N={1
，
2
，
3}
．


故
选
：
C
．

由
M={3
，a}
，
N={1
，
2}
，
M∩N={2}
，求 出
a=2
，由此能求出
M
∪
N
．

本题
考
查
并集的求法，考
查
并集、交集定
义
等基
础
知
识
，考
查
运算求解能力，
是基
础题< br>．

2.
【答案】
A
【解析】

解：∵
经过
点
P
（
-2
，
m
）和
Q
（
m
，
4
）两点的直
线
与直
线
l
：
x-2y-1=0
平行，

∴
=
，

解得
m=2
．

故
选
：
A
．

利用直
线
与直
线
平行的性
质
直接求解．

本
题
考
查实
数
值
的求法，考
查
直
线
与直
线
平行的性
质
等基
础
知
识
，考
查
运算
求解能力，是基
础题
．

3.
【答案】
D
【解析】

解：由
题
意 ，笔所在直
线
若与地面垂直，
则
在地面
总
有
这样< br>的直
线
，使得它与
笔所在直
线
垂直

若笔所在直
线
若与地面不垂直，
则
其必在地面上有一条投影
线< br>，


在平面中一定存在与此投影
线
垂直的直
线，由三垂
线
定理知，与投影垂直的
直
线
一定与此斜
线< br>垂直


综
上，当你任意
摆
放手中笔的
时< br>候，那么桌面所在的平面一定存在直
线
与笔
所在的直
线
垂直．


故
选
：
D
．

由
题 设
条件可知，可以借助投影的概念
对
及三垂
线
定理
选
出正确
选项
．

本
题
考
查
空
间
中直
线
与平面之
间
的位置关系，解
题
的关
键
是熟
练
掌握
线
面垂
直与三垂
线
定理，再
结
合直
线
与地面位置关系的判断得出答案．

4.
【答案】
B
【解析】

解：
∵
直< br>线
l
1
与直
线
l
2
：
x-2y+1 =0
的交点在
x
轴
上，


∴
直
线
l
1
经过
点（
-1
，
0
），


∵
l
1
⊥
l
2
，
∴
直
线
l
1
的斜率
k=-2
，


∴
直
线
l
1
的方程
为
：
y=-2
（
x+1
），即
2x+y+2=0
，


当
x=0
时
，
y=-2
，


∴
直
线
l
1
在
y
轴
上的截距是
-2
．


故
选
：
B
．

推
导
出直
线
l
1
经过
点（
-1
，< br>0
），斜率
k=-2
，从而求出直
线
l
1
的 方程
为
2x+y+2=0
，
由此能求出直
线
l
1< br>在
y
轴
上的截距．

本
题
考
查直
线
的
纵
截距的求法，考
查
直
线
与直
线
垂直等基
础
知
识
，考
查
运算
求 解能力，是基
础题
．

5.
【答案】
D
【解析】

解：
对
于
A
，若
m
⊥
n
，
m
∥
α
时
，可能
n
?
α
或斜交，故
错
；


对
于
B
，
m
⊥
n
，
m
⊥
α
?
n
∥
α
或
m
?
α
，故
错
；


对
于
C
，
m
∥
n
，
m
∥
α
?
n
∥
α
或
m
?
α
，故
错
；


对
于
D
，
m
∥
n
，
m
⊥
α
?
n
⊥
α
，正确；


故
选
：
D
．
< br>A
，若
m
⊥
n
，
m
∥
α
时
，可能
n
?
α
或斜交；


B
，
m
⊥
n
，
m
⊥
α
?
n
∥
α
或
m
?
α
；


C
，
m
∥
n
，
m
∥
α
?
n
∥
α
或
m
?
α
；


D
，
m
∥
n
，
m
⊥
α
?
n
⊥
α
；

本
题
考
查
了空
间
点、
线
、面的位置关系，属于基
础题
．

6.
【答案】
B
【解析】

解：因
为
△
ABC
为
直角三角形，所以
AB
为
等腰直角三角形的斜边
，
|AB|=
=2
，

=
，
圆
心
C
到直
线
x+y-m=0
的距离
为
∴
故
选
：
B
．

=
2
，

，
m=±
因
为
△
ABC
为
直角三角形，所以
AB
为
等腰直角三角形的斜
边
，
|AB|=
=2
，
圆
心
C
到直
线
x+y-m=0
的距离
为
=
，

本
题< br>考
查
了直
线
与
圆
的位置关系，属中档
题．

7.
【答案】
B
【解析】

解：
∵
f
（
x
）是奇函数；

∴
；

0.8
∵
2
＜
log
2< br>5
＜
log
2
6
，
2
＜
2
，且
f
（
x
）在
R
上
为
减函数；

∴
∴
b
＜
a
＜
c
．

故
选
：
B
．

；

根据
f
（
x
）是奇函数，即可得出
a=f
（
log
2< br>5
），并可得出
2
0.8
＜
2
＜
log2
5
＜
log
2
6
，
这样
根据
f
（
x
）是
R
上的减函数即可比
较
出
a
，
b
，
c
的大小关系．

考
查
奇 函数的定
义
，减函数的定
义
，
对
数函数和指数函数的
单调
性．

8.
【答案】
C
【解析】

解：因
为
直
线
l
的方程可化
为
：（
x+ 2
）
m+2x+3y+1=0
，

由
得
，所以直< br>线
l
过
定点（
-2
，
1
），
2
2
2
2
又（
-2
）
+1
=5
＜
6
，即定点（
-2
，
1
）在
圆
x+y
=8
内，

所以直
线
l
与
圆
C
一定相交．

故
选
：
C
．

先求出直
线
l过
定点（
-2
，
1
），再判断定点在
圆
内，可 得直
线
与
圆
相交．

本
题
考
查< br>了直
线
与
圆
的位置关系，属中档
题
．

9.
【答案】
D
【解析】

解：根据三
视图可知几何体是一个
圆
柱中切去：四分之一的
圆
柱的一半，
且底面
圆
的半径
为
2
，高
为
4
，
2
4-
∴
几何体的体
积
V=π×2
×
=14π
，

故
选
：
D
．

由 三
视图
知
该
几何体是一个
圆
柱中切去：四分之一的
圆
柱的一半，由三
视图
求出几何元素的
长
度，由柱体的体
积
公式求出几何体的体
积
．

本
题
考
查三
视图
求几何体的体
积
，由三
视图
正确复原几何体是解
题
的关
键
，
注意三
视图
中
实线
与 虚
线
的在直
观图
中的位置，考
查
空
间
想象 能力．

10.
【答案】
A
【解析】

解：取< br>A
1
B
1
的中点
O
，
连结
OC1
、
OB
，

∵
在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，底面
ABC
是等
边
三
角形，
AA
1
⊥
底面
ABC
，
∴
C
1
C
⊥
平面
A
1
B
1< br>C
1
，
C
1
O
⊥
A
1
B< br>1
，

∵
AA
1
∥
CC
1
，
∴
C
1
O
⊥
AA
1
，

∴∠
BC
1
O
是直
线
BC
1
与平面ABB
1
A
1
所成角，

∵
AB=2
，
AA
1
=1
，
∴
BC
1
=
=< br>，
C
1
O=
=
，

=
=
．

∴
直
线
BC
1
与平面
ABB
1
A
1
所成角的正弦
值
sin
∠
BC
1
O=
故
选
：
A
．
< br>取
A
1
B
1
的中点
O
，
连结
OC
1
、
OB
，
则
C
1
C
⊥< br>平面
A
1
B
1
C
1
，
C
1
O
⊥
A
1
B
1
，由
AA
1
∥
CC
1
，得
C
1
O
⊥
AA
1
，从而
∠
BC
1
O
是直
线
BC
1
与平面
ABB
1
A
1
所成角，由
此能求出直
线
BC
1
与平面
ABB
1
A
1
所成角的 正弦
值
．

本
题
考
查
直
线
与平面所成角的正弦
值
的求法，考
查
空
间
中
线线
、
线
面、面面
间
的位置关系等基
础
知
识< br>，考
查
运算求解能力，考
查
数形
结
合思想，是中档< br>题
．

11.
【答案】
A
【解析】