翻转专业课《数学分析》考研大纲和参考书目

2021年1月24日发(作者：exceeds)
专业课《数学分析》考研大纲和参考书目

参考教材：
《数学分析》
(
第四版
)
，华东师范大学数学系编，高等教育出
版社

参考用书：

一．

《数学分析》
(
第三版
)
，陈传璋等编（复旦大学数学系）
，高等
教育出版社；

二．

《数学分析》
，复旦大学数学系编，复旦大学出版社；

三．

《数学分析》
，徐森林，薛春华编，清华大学出版社


课程的基本内容要求

1
、了解实数的概念和性质。理解数集的概 念及确界原理。熟练掌握函数的概
念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性 ，熟练掌握
复合函数、反函数与初等函数的概念。

2
、理解数列极限的概念 ，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。
理解函数极限的概念，
熟练掌握函数极限的 性质，
理解函数极限存在的条件。
掌握
函数极限与数列极限之间的关系，
函数 极限的柯西准则。
掌握无穷大量与无穷小量
的概念及相关性质。
理解函数连续、
一致连续的概念，
熟练掌握连续函数的性质以
及初等函数的连续性。

3< br>、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数
并掌握其求法。掌握微 分的概念及相关计算。

4
、理解
Roll
，
Lagran ge
，
Cauchy
中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。
熟练掌握求 不定式极限的法则。掌握
Taylor
公式。理解函数极值与最值的概念，
掌握函数极 值的判别方法与最值的计算。
理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定
方法。会画典型初等函数 的图像。

5
、理解实数集完备性的基本定理。

6
、理解 不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。掌握换元积分和分部积分
法。
掌握有理函数及可化为 有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积
分计算。

7
、理解定 积分的概念，了解相关的物理与几何模型。熟练掌握牛顿——莱布
尼茨公式。
掌握可积的必要条 件，
可积的充要条件。
掌握定积分的性质及积分中值
定理。熟练掌握微积分学基本定理 和定积分的计算。了解泰勒公式的积分型余项。

8
、掌握定积分在几何和简单物理问 题中应用的基本方法，能够应用定积分计
算平面图形的面积、特殊空间立体的体积、平面曲线的弧长、功 、压力、引力等。

9
、理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握收 敛性的判别
方法。

10
、熟练掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概 念、性质，熟练掌握正
项级数收敛的判别法，
掌握一般项级数收敛的判别法，
了解无穷 乘积的概念及简单
性质。

11
、
掌握一致收敛的概念与和性质，< br>熟练掌握函数项级数一致收敛性的判别方
法。

12
、熟练掌握幂级数 与
Taylor
级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析
性质，熟练掌握常用基本 初等函数的幂级数展开。


1