去绝对值符号

2021年1月25日发(作者：房宏中)
带绝对值符号的运算



在初中数学教学中，如何去掉 绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人
们忽视。
其实它既是初中数学教学的一 个重点，
也是初中数学教学的一个难点，
还是学生容
易搞错的问题。那么，如何去掉绝 对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：



一、要理解数< br>a
的绝对值的定义。
在中学数学教科书中，数
a
的绝对值是这样定义的 ，
“在数轴上，
表示数
a
的点到原点的距离叫做数
a
的绝对 值。
”
学习这个定义应让学生理解，
数
a
的绝对值所表示的是一段距 离，
那么，
不论数
a
本身是正数还是负数，
它的绝对值都应
该是一个非负数。



二、要弄清楚怎样去求数
a
的绝对值。
从数
a
的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值
肯定是它的本身 ，
一个负数的绝对值必定是它的相反数，
零的绝对值就是零。
在这里要让学
生 重点理解的是，当
a
是一个负数时，怎样去表示
a
的相反数（可表示为“-a
”
）
，以及绝对
值符号的双重作用（
一是非负的作用，二是 括号的作用
）
。



三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。


1
、对于形如︱
a
︱的一类问题



只 要根据绝对值的
3
个性质，判断出
a
的
3
种情况，便能快速 去掉绝对值符号。



当
a>0
时，︱
a
︱
=a





(
性质
1
：
正数的绝对值是它本身
)

；



当
a=0
时︱
a
︱
=0






(
性质

2
：
0
的绝对值是
0
)
；



当

a<0
时；︱
a
︱
=
–
a


(
性质
3
：
负数的绝对值是它的相反数
)
。


2
、对于形如︱
a+b
︱的一类问题



首先要把
a+b
看作是一个整体，
再判断
a+b
的
3种情况，
根据绝对值的
3
个性质，
便能快
速去掉绝对值符号进行 化简。



当
a+b>0
时，︱
a+b
︱
=(a+b) =a +b



(
性质
1
：
正数的绝对值是它本身
)

；



当
a+b=0
时，︱
a+b
︱
=(a+b) =0





(
性质

2
：
0
的绝对值是
0
)
；



当

a+b<0
时，︱
a+b
︱
=< br>–
(a+b)=
–
a-b

(
性质
3：
负数的绝对值是它的相反数
)
。


3
、对于形如︱
a-b
︱的一类问题



同样，仍然要把
a-b
看作一个整体，判断出
a-b
的
3
种情况，根据绝对值的
3
个性质，去
掉绝对值符号进行化简。



但在去括号时最容易出现错误。
如何快速去掉绝对值符号，
条件 非常简单，
只要你能判断
出
a
与
b
的大小即可（不论正负）
。因为︱大
-
小︱
=
︱小
-
大︱
=
大
-
小，所以当
a>b
时，








︱
a-b
︱
=
（
a-b
）
= a-b
，︱
b-a
︱
=
（
a-b
）
= a-b
。

口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。


4
、对于数轴型的一类问题，



根据
3
的口诀来化简，
更快捷有效。
如︱
a-b
︱的一类问题，
只要判断出
a
在
b
的右边
（不
论正负）
，便可得 到︱
a-b
︱
=
（
a-b
）
=a-b
，︱
b-a
︱
=
（
a-b
）
=a-b
。


5
、对于绝对值符号前有正、负号的运算


非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负
号，忘记 打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！