初中绝对值知识

2021年1月25日发(作者：叶鹏飞)
初中绝对值知识

一、基础知积：

1
、几何绝对值概念< br>----
在
数轴
上，一个数到
原点
的距离叫做该数的绝

对值。
|a-b|
表示数轴上表示
a
的点和表示
b的
点的距离

2
、代数绝对值概念：
---
一个正数的 绝对值是它的本身；一个负数的
绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即：

∣
a
∣
=
｛

3
、绝对值性质：

（
1
）任何
有理数
的 绝对值都是大于或等于
0
的数，这是绝对值的非
负性；

（
2
）绝对值等于
0
的数只有一个，就是
0
。

（< br>3
）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数
互为相反数
或相
等。

（
4
）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（
5
）正数的绝对值是它本身。

（
6
）负数的绝对值是它的相反数。

（
7
）
0
的绝对值是
0
。

4
、绝对值其它性质：

（
1
）任何一个数的绝对值都不少 于这个数，也不少于这个数的相反
数。即：∣
a
∣＞
a
∣
a
∣＞
-a;

a,(a
﹥
0)
0
（
a=0
）

(2)< br>若∣
a
∣
=
∣
b
∣则
a=b
或 a=-b
（
3
）∣
ab
∣
=
∣
a
∣
*
∣
b
∣
;
∣
a/b
∣=
∣
a
∣
/
∣
b
∣
(b
≠< br>0)
(4)
∣
a
∣
=
∣
a
∣=a
2
2
2
(5)
∣
a
∣
-
∣
b
∣≤∣
a+b
∣≤∣
a
∣
+
∣b
∣

对于∣
a+b
∣＜∣
a
∣
+< br>∣
b
∣等号当且仅当
a
，
b
同号或
a
，
b
中至
少有一个
0
时等号成立。

对于∣a
∣
-
∣
b
∣＜∣
a
∣
+
∣
b
∣等号当且仅当
a
，
b
异号或
a
，b
中至少有一个
0
时等号成立。

5
、绝对值等式、不等式：


（
1
）
|a|
×
|b|=|ab|

（
2
）
|a|
÷
|b|=|a
÷
b|
（b≠ 0）


（
3
）
a
=|a|



这个性质一般用在含绝对值的
一元二次方程
中，

例：
x
-3|x|+2=0
，可以变成


|x|
-3|x|+2=0
，
(|x|-1)(|x|-2)=0
，|x|=1
或
2
，x=±1
或±2



（
4
）
|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|


由此可以得出推论
|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|
，

因为
|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|



二、

解含有绝对值不等式的基本思路：
是去掉绝对值符号，使不 等
式变为不含绝对值符号的一般不等式。而后其解法与一般不等
式的解法相同。去绝对值符号的 几种方法：

2
2
2
2