去绝对值常用方法

2021年1月25日发(作者：童翼驹)
去绝对值常用“六招”

（初一）

去绝对值常用
“
六招
”
（初一）

绝对值是初中 数学的一个重要概念，
是后续学习的必备知识。
解绝对值问题要求高，
难度大，
不易把握，解题易陷入困境。下面就教同学们去绝对值的常用几招。

一、根据定义去绝对值

例
1
、当
a = -5
，
b = 2
，

c = - 8
时，求
3│a│
-
2│b│
-
│c│
的值

分析：
这里给出的是确定的数，
所以根据绝对 值的意义即正数的绝对值是它本身，
负数的绝
对值是它的相反数，
0
的绝对值 是
0
。代值后即可去掉绝对值。

解：因为：
a = -5
＜
0
，
b =2
＞
0
，

c = -8
＜
0
所以由绝对值的意义，原式

= 3 [ -
（
-5
）
]
–
2 ×
2 -
[ - ( - 8 ) ] = 7
二、从数轴上
“
读取
”
相关信息去绝对值

例2
、有理数
a
、
b
、
c
在数轴上的

位置如图所示，且
│a│=│b│
，化简

│c
-
a│+│c
-
b│+│a+b│
-
│a│

分析：本题的关键是确定
c - a
、
c-b
、
a + b
的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对
值。

解：由已知及数轴上 点的位置特征知：
a
＜
0
＜
c
＜
b
且
- a = b
从而
c
–
a
＞
0
，

c - b
＜
0
，

a + b = 0
故原式

= c - a + [ - ( c
–
b ) ] + 0 - ( - a ) = b
三、由非负数性质去绝对值

例
3
：已知
│a
2
-
25│+ ( b –
2 )
2
= 0
，求
ab
的值。

分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为
“0”
。
解：因为
│a
2
-
25│+ ( b –
2 )
2
= 0
由绝对值和非负数的性质：
a
2
-25 = 0
且

b
–
2 = 0
即

a = 5 b = 2
或

a = - 5 b = 2
故

ab = 10
或

ab = - 10
四、用分类讨论法去绝对值

例
4
、若
abc≠0
，求

+ +

的值。

分析：因
abc≠0
，所以只需考虑
a
、
b
、
c
同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另
一个为负（ 正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的结果只有两种情况，所
以其值只有四种情况。< br>
解：由
abc≠0
可知，
a
、
b
、
c
有同为正号、同为负号和
a
、
b
、
c
异号。< br>
当
a
、
b
、
c
都为
“+”
时，

+ + =
+
+
= 3
当
a
、
b
、
c
都为
“
-
”
时，
+ + =
-
-
-
= - 3
当
a
、
b
、
c
中两
“+”
一
“-
”
时，

+ + = 1
当
a
、
b
、
c
中两
“
-
”
一
“+”
时，

+ + = - 1
五、用零点分段法去绝对值

例
5
：求
│x + 1│+│x
-
2│+│x
-
3│
的最小值。

分析：
x
在有理数范围变化，
x + 1
、
x
–
2
、
x -3
的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值
符号去掉。
为此要对
x
的取值进行分段讨论，
然后选取其最小值。
解这类问题的基本步骤是：