绝对值综合

2021年1月25日发(作者：牛凤瑞)
绝对值综合

【学习目标】

1
．熟悉参数与绝对值的分类讨论

2
．挑战绝对值综合难题

【专题简介】

参数和绝对值是 代数问题中两大难点，关键点都是在分类讨论，这两者结合的难度较大，需要理清思
路，不断练习，通过 题目来锻炼思考方式。

关于绝对值的综合难题数不胜数，本讲我们就一起来挑战一下．

【专题分类】

1
、含参绝对值：































2
、绝对值综合：
































模块一

含参绝对值

【例
1
】若
||
x
－
2|
－
1|
＝
a
有三个整数解，求
a
的值．




【练
1
】
（＂华杯赛＂邀 请赛试题）设
a
、
b
为有理数，且
|
a
|
＞
0
，方程
||
x
－
a
|
－
b< br>|
＝
3
有三个不相等的解，求
b
的值．



【例
2
】解关于
x
的方程
|
x
－
1|
＋
|
x
＋
5|
＝
a






【练
2
】
|
x
－
1|
－
|
x
＋
5|
＝
a






【例
3
】解 关于
x
的方程
|
x
＋
1|
＋
|
x
－
a
|
＝
1








【练
3
】解关于
x
的方程
|
x
＋
1|
－
|
x
－
a
|
＝
1





【例
4
】< br>|
x
－
1|
－
|
x
＋
5|
≥
a
，求
a
的取值范围






【练
4
】
（
1
）若不等式
|
x
＋
1|
＋
|
x
－
a
|
≤
1
无解，求
a
的取值范围

（
2
）若不等式
|
x
＋
1|
＋
|
x
－
a
|≥
1
有解，求
a
的取值范围








【例
5
】已知方程
|
x
|
＝
ax
＋
1
有一个负根而没有正根，求
a
的取值范围．









【练
5
】已知关于
x
的方程
kx
＝3
＋
|2
x
|
有一个正数解，求
k
的取值范围 ．








【拓】已知
|
a
|
＝
a
＋
1
，
|
x
|
＝
2
ax
，且
|
x
＋
1|＋
|
x
－
5|
＋
2|
x
－
m
|
的最小值为
7
，求
m
的值．