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《形式逻辑》课后习题参考答案
第四章
简单命题及其推理（下）
一、
指出下列三段论的格和 式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前
提、小前提和结论。
1.
第一格
AAA
式。
大项：一定要胜利的；
中项：正义的事业；
小项：我们的事业。
大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；
小前提：我们的事业是正义的事业；
结论：我们的事业是一定要胜利的。
2.
第三格
AAI
式。
大项：能导电；
中项：石墨；
小项：非金属。
大前提：石墨能导电；
小前提：石墨是非金属；
结论：有的非金属能导电。
3.
第二格
AEE
式。
大项：文学作品；
中项：需要创造艺术形象；
小项：学术论文。
大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；
小前提：学术论文不需要创造艺术形象；
结论：学术论文不是文学作品。
4.
第二格
AEE
式。
大项：鱼；
中项：用鳃呼吸；
小项：鲸。
大前提：鱼都是用鳃呼吸的；
小前提：鲸不是用鳃呼吸的；
结论：鲸不是鱼。
二、
下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？
1.
不正 确。大项扩张（大项
“
青年
”
在前提中不周延，但在结论中周延。注：
按照对当关系，
并非所有的青年工人都是共青团员
=
有的青年不是共青团
员 ）
。
2.
不正确。中项两次不周延。
3.
不正确。四概念错误（大小前提中的两个
“
物质
”< br>不是一个概念）
4.
不正确。两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。
5.
不正确。中项两次不周延（不是快车是不带邮件的
=
带邮件的是快车）
6.
不正确。中项两次不周延。
三、
在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过
程。
1.
它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有
AAA, AAI, AII
，
第二格的有
AEE, AEO, AOO
，第三格的有
AAI, AII
，第四格的有
AAI,
AEE
。
例如，对于第一格的
AAA
式，即
MAP, SAM/SAP
，假设 结论为
SAP
，
那么
S
在结论中是周延的。根据三段论规则
3
，
S
在前提中也必须周延。
按照规则
4
，前提不能出现否 定。所以，小前提为
SAM
。此时，中项
M
不周延。按照规则
2，
M
在大前提中必须周延。所以，大前提是
MAP
。
2.
MIP, MAS/SIP
。按照规则
5
，由
MIP
可知，结论为
SIP
。按照规则
4
，由
结论为肯定 命题可知，小前提为肯定命题。按照规则
5
，小前提为
A
命
题。按照 规则
2
，由中项
M
在大前提中不周延，所以它在小前提应该是
周延的 。所以，小前提为
MAS
。
3.
MOP, MAS/S OP
。
按照规则
4
和规则
5
，
由于前提为特称否定 命题，
所以
结论也为特称否定命题，即结论为
SOP
。可见，大项
P
在结论中是周延
的。按照规则
3
，
P
在大前提中也必须周延 ，即大前提为
MOP
。由规则
4
和规则
5
可知，小前提必为
A
命题。由于中项在大前提中不周延，所
以小前提为
MAS
。
4.
PAM, SOM/SOP
。按照规则
4
和规则
5
，由小前提为
O
命题可知，结论
为
O
命题，即< br>SOP
。显然，大项
P
在结论中是周延的。所以，按照规则
3
，
P
在大前提中也必须周延。按照规则
4
和规则
5
，由于小 前提是
O
命
题，所以大前提必为
A
命题。因此，满足
P在大前提中周延的形式只有
PAM
。中项
M
在大前提
PAM中是不周延的。所以，
M
在小前提中必须
周延，即小前提为
SOM
。
四、
请运用三段论知识，回答下列各题。
1.
如果以
“
有些
A
是
B”
为 大前提，以
“
所有的
B
是
C”
为小前提，那么它们
的结论是
“
有些
C
是
A”
。
但是，如果 以
“
所有的
B
是
C”
为大前提，以
“
有些
A
是
B”
为小前提，那
么它们的结论就是
“
有些< br>A
是
C”
。
2.
如果以
“所有
A
都不是
B”
为大前提，以
“
所有
C都是
B”
为小前提，那么
可以必然推出
“
所有
C
都不是
A”
，
当然也可以必然推出
“
有些
C
不是
A”
，
因为后者仅仅是前者的弱式。
如果以
“
所 有
C
都是
B”
为大前提，以
“
所有
A
都不 是
B”
为小前提，
那么可以必然推出
“
所有
A
都不 是
C”
，当然也可以必然推出
“
有些
A
不
是
C”
，因为后者不过是前者的弱式。
注意，所谓推出必然结论，是指一定能够推出 某个结论，即不可能
不推出某个结论。否则，就不是推出必然结论。
如果既可以推出 这个结论，又可以推出那个结论，但这两个结论之
间不存在正常与弱式的关系，那么这种推出关系就不是 必然的推出。但
是，虽然由一个三段论可以必然推出一个正常结论，可以得出它也可以
必然推出 该正常结论的弱式结论，但如果一个三段论仅仅可以必然推出
一个结论，然后从形式上把它视为弱式结论 而找出它的所谓正常结论，
3.
4.
5.
6.
五、
1.
2.
3.
六、
1.
那么这个所谓正常结论就不是 由该三段论而必然推出的。因为正常结论
可以涵盖它的弱式结论，但反之则不然。
因 为题意要求以
A
命题为大前提和以
E
命题为小前提进行三段论推理，
但由于第一格和第三格都要求小前提必须是肯定命题，所以第一格和第
3
格没有必然结论。相反 ，题意符合第二格和第四格的要求，所以第二
格和第四格都可以推出必然结论。
结论 为
O
命题。因为无论是第几格，如果大前提为
E
命题，小前提为
I< br>命题，那么结论就是
O
命题。
不能。因为如果三个项都周延两次，那 么大前提、小前提和结论就都是
E
命题，这是不可能的。
因为如果结论是否 定，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在前
提中也必须周延。
但是，
I
的主谓项都是不周延的。所以，大前提不能是
I
命题。
试分析下段话，指出这个人在推理时所犯的逻辑错误。
对于三段论
“
甲生疮，甲是中国人，中国人生疮
”
，
“
中国人
”
在前提 中不
周延，而在结论中则是周延的，犯了
“
小项扩大
”
的错误。
注意，从理论上讲，该三段论的结论
“
中国人生疮
”
的
“
中国人
”
，既
可以做整体性概念，也可以做非整体性概念，这关键在于它 是否属于省
略量词的典型直言命题。但是，从语境上讲，由于诡辩者不会认为自己
得到一个错误 结论，所以
“
中国人生疮
”
作为结论，它里面的
“
中国人< br>”
是
整体性概念。相反，
“
你是中国人
”
的
“
中国人
”
则显然是非整体性概念。
所以，该三段论还犯有“四概念”错误。
另外，
“甲
”
是一个单独概念，不可能是不周延的。
< br>对于三段论
“
中国人生疮，你是中国人，你生疮
”
，大小前提中的两个
“
中
国人
”
不是一个概念，犯了
“
四概念
”
的逻辑错误。
注意，从理论上讲，该三段论的
“
中国人生疮”
的
“
中国人
”
，既可以
做整体性概念，也可以做非整 体性概念。但是，从语境上讲，由于诡辩
者不会把
“
中国人生疮
”
当 作错误的句子来使用，所以
“
中国人生疮
”
的
“
中国人”
是整体性概念。相反，
“
你是中国人
”
的
“
中国人
”
则显然是非整
体性概念。
“
你说谎，卖国贼说谎 ，你是卖国贼
”
，中项
“
说谎
”
两次不周延。
< br>设
a
、
b
两类，
b
、
c
两类分别具 有以下关系，问
a
、
c
两类有什么关系？
设
a< br>类与
b
类全异，
b
类与
c
类交叉。
解
：
由
“a
与
b
全异
”
既可以得到“
所有的
a
不是
b”
，
也可以得到
“
所有的
b
不是
a”
。由
“b
与
c
交叉”
既可以得到
“
有的
b
是
c”
，也可以得到< br>“
有的
c
是
b”
。
（
1
）
以
“
所有
b
不是
a”
为大前提和
“
有的
c
是
b”
为小前提可以组 成
三段论的第一格的
EIO
式，即
bEa, cIb/cOa
。
（
2
）
以
“
所有
a
不是
b”
为大前提和
“
有的
c
是
b”
为小前提可以组成
三段论的第二格的
EIO
式，即
aE b, cIb/cOa
。
（
3
）
以
“
所有
b
不是
a”
为大前提和
“
有的
b是
c”
为小前提可以组成
三段论的第三格的
EIO
式，即
bEa, bIc/cOa
。
（
4
）
以“
所有
a
不是
b”
为大前提和以
“
有的
b
是
c”
为小前提而组成
三段论的第四格的
EIO
式，即
aEb, bIc/cOa
。
这四个三段论都是有效的。
虽然如此，
但它们的结论都是
“
有的
c
不
是
a”
，所以
a
与
c
的关系为真包含于关系、交叉关系或者全异关系。
注意，
（
1
）以
“
有的
b
是
c”
为大前提和
“
所有
a
不是
b”
为小前提可以
组成三段论的第一格的
IEO
式，即
bIc, aEb /aOc
。
（
2
）以
“
有的
c
是
b”
为大前 提和
“
所有
a
不是
b”
为小前提可以组成三段论的第二格的
IEO
式，
即
cIb, aEb /aOc
。
（
3
）以
“
有的
b
是
c”
为大前提和
“
所有
b
不是
a”
为小前
提可以组成三段论的第一格的
IE O
式，即
bIc, bEa /aOc
。
（
4
）以
“
有的
c
是
b”
为大前提和
“
所有
b不是
a”
为小前提可以组成三段论的第四格的
IEO
式，即
cI b, bEa /aOc
。但是，这四个三段论都是无效的，不能用来确定
a
与
c
的关系。
2.
设
a
类包含
b类，
c
类也包含
b
类。
解
：
a包含
b
有两种情况：
a
与
b
全同，
a
真包含
b
。由
a
与
b
全同可得，
凡
a是
b
，并且凡
b
是
a
。由
a
真包含< br>b
可得，凡
b
是
a
，并且有
a
不是
b
。
同样的道理，
c
包含
b
也有两种情况：c
与
b
全同，
c
真包含
b
。由
c与
b
全同可得，凡
c
是
b
，并且凡
b
是
c
。由
c
真包含
b
可得，凡
b
是
c
，
并且有
c
不是
b
。
（
1
）
如果
a
与
b
是全同的， 并且
c
与
b
也是全同的，那么分别以
“
凡
a
是
b”
或
“
凡
b
是
a”
为大前提与以< br>“
凡
c
是
b”
或
“
凡
b
是
c”
为
小前提，
可以组成
4
个三段论
（分别以大前 提、
小前提和结论为
先后顺序）
：
[1]
凡< br>a
是
b
，凡
c
是
b
，推不出有效结论。
[2]
凡
a
是
b
，凡
b
是
c
，所以有
c
是
a
。
[3]
凡
b
是
a
，凡
c
是
b
，所以凡< br>c
是
a
。
（
注意
，这个三段论
属于第一格的
AAA
式。当然，这两个前提的结论也可
以是有
c
是
a，
这样组成的三段论属于第一格的
AAI
式。
但是，这是一个弱式，而弱 式不能用来确定
a
与
c
的关
系，因为弱式本来就是由相应的非弱式的 结论按照差等
关系而推导出来的，但它们不是互推的。
）
[4]
凡
b
是
a
，凡
b
是
c
，所以有< br>c
是
a
。
可见，有效的结论有：有
c
是< br>a
、凡
c
是
a
。所以，
a
与
c是全同
关系，或者
a
真包含
c
。
（
2
）
如果
a
与
b
是全同的， 并且
c
与
b
也是全同的，那么分别以
“
凡
c
是
b”
或
“
凡
b
是
c”
为大前提与“
凡
a
是
b”
或
“
凡
b
是< br>a”
为小
前提，
可以组成如下
4
个三段论
（分别以大 前提、
小前提和结论
为先后顺序）
：
[1]
凡
c
是
b
，凡
a
是
b
，推不出有效结论。< br>
[2]
凡
c
是
b
，凡
b
是
a
，所以有
a
是
c
。
[3]
凡
b
是
c
，凡
a
是b
，所以凡
a
是
c
。
[4]
凡
b
是
c
，凡
b
是
a
，所以有
a
是
c
。
可见，有效的结论有：有
a
是
c
、凡
a
是
c
。所以，
a
与
c
是全同
关系，或者
a
真包含于
c
。
（
3
）
如果
a
与
b
是全同的，
而
c
真包含
b
，
那么分别以
“
凡
a
是
b”
或
“
凡
b
是
a”
为大前 提与以
“
凡
b
是
c”
或
“
有
c< br>不是
b”
为小前提，
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