琵琶行教案-
小学全部奥数题及答案
工程问题
1.甲乙两个水管单独开
,
注满一池水
,
分别需要
20
小时
,16
小时
.
丙水管单独
开
,
排一池水 要
10
小时
,
若水池没水
,
同时打开甲乙两水管
, 5
小时后
,
再打开排水管
丙
,
问水池注满还是要多少小时
?
解
:
1/20+1/16=9/80
表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80
表示
5
小时后进水量
1-45/80=35/80
表示还要的进水量
35/80÷(9/80< br>-1/10)=35
表示还要
35
小时注满
答
:5
小时后还要
35
小时就能将水池注满。
2 .
修一条水渠
,
单独修
,
甲队需要
20
天完成,
乙队需要
30
天完成。如果两队合
作
,
由 于彼此施工有影响
,
他们的工作效率就要降低
,
甲队的工作效率是原来的五分
之四
,
乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划
16
天修完这条水渠
,
且要求两
队合作的天数尽可能少
,
那么两队要合作几天
?
解
:由题意得
,
甲的工效为
1/20,
乙的工效为
1/30,
甲乙的合作工效为
1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,
可知甲 乙合作工效
>
甲的工效
>
乙的工效。
又因为
,< br>要求
“
两队合作的天数尽可能少
”,
所以应该让做的快的甲多做
,16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能
“
两队合作的天数 尽可能
少
”
。
设合作时间为
x
天,
则甲独做时间为
(16-x)
天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答
:
甲乙最短合作
10
天
3.
一件工作
,
甲、乙合做需
4
小时完成
,
乙、丙合做需
5小时完成。现在先请
甲、丙合做
2
小时后
,
余下的乙 还需做
6
小时完成。乙单独做完这件工作要多少小
时
?
解
:
由题意知
,1/4
表示甲乙合作
1
小时的工作量
,1/5
表示乙丙合作
1
小时的工作
量
(1/4+1/5)×2=9/10
表示甲做了
2
小时 、乙做了
4
小时、丙做了
2
小时的工
作量。
< br>根据
“
甲、丙合做
2
小时后
,
余下的乙还需做
6
小时完成
”
可知甲做
2
小时、
乙做
6
小时、丙做
2
小时一共的工作量为
1
。
所以< br>1-9/10=1/10
表示乙做
6-4=2
小时的工作量。
1/10÷2=1/20
表示乙的工作效率。
1÷1/20=20
小时表示乙单独完成需要
20
小时。
答
:
乙单独完成需要
20
小时。
4.
一 项工程
,
第一天甲做
,
第二天乙做
,
第三天甲做
,
第四天乙做
,
这样交替轮流
做
,
那么恰好用整数 天完工
;
如果第一天乙做
,
第二天甲做
,
第三天乙做
,
第四天甲做
,
这样交替轮流做
,
那么完工时间要比前一种多半 天。已知乙单独做这项工程需
17
天
完成
,
甲单独做这项工程要多少天完成
?
解
:
由题意可知
1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+……+1/
甲
=1
1/< br>乙
+1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+……+1/
乙
+1/
甲
×0.5=1
(1/
甲表示甲的工作 效率、
1/
乙表示乙的工作效率
,
最后结束必须如上所示
,
否
则第二种做法就不比第一种多
0.5
天
)
1/
甲
=1/
乙
+1/
甲
×0.5(
因为前面的工作量都相等
)
得到
1/
甲
=1/
乙
×2
又因为
1/
乙
=1/17
所以
1/
甲
= 2/17,
甲等于
17÷2=8.5
天
5.
师徒俩人加工 同样多的零件。当师傅完成了
1/2
时
,
徒弟完成了
120
个。当
师傅完成了任务时
,
徒弟完成了
4/5
这批零件共 有多少个
?
答案为
300
个
120÷(4/5÷2)=300
个
可以这样想:
师傅第一次完成了
1/2,
第二次也是
1/2,
两次一共全部 完工
,
那么
徒弟第二次后共完成了
4/5,
可以推算出第 一次完成了
4/5
的一半是
2/5,
刚好是
120
个。
6.
一批树苗
,
如果分给男女生栽< br>,
平均每人栽
6
棵
;
如果单份给女生栽
,
平 均每
人栽
10
棵。单份给男生栽
,
平均每人栽几棵
?
答案是
15
棵
算式
:1÷(1/6
-1/10)=15
棵
7.
一个池上装有
3
根水管。甲管为进水管
,
乙管为出水管
,20
分钟可将满池水
放完
,
丙管也是出水管
, 30
分钟可将满池水放完。现在先打开甲管
,
当水池水刚溢
出时< br>,
打开乙
,
丙两管用了
18
分钟放完
,
当打 开甲管注满水是
,
再打开乙管
,
而不开丙
管
,
多少分钟将水放完
?
答案
45
分钟。
1÷(1/20+1/30)=12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后
,
还多放了
6
分钟的
水
,
也就是甲
18
分钟进的水。
1/2÷18=1/36
表示甲每分钟进水
最后就是
1÷(1/20
-1/36)=45
分钟。
8.
某工程队需要在规定日期内完成
,
若由甲队去做
,
恰好如期完成,
若乙队去做
,
要超过规定日期三天完成
,
若先由甲乙合作二 天
,
再由乙队单独做
,
恰好如期完成
,
问
规定日期为几天
?
答案为
6
天
解
:
由
“
若乙队去做
,
要超过规定日期三天完成
,
若先 由甲乙合作二天
,
再由乙队单
独做
,
恰好如期完成
,”
可知
:
乙做
3
天的工作量
=
甲
2
天的工作量
即
:
甲乙的工作效率比是
3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是
2:3
时间比的差是
1
份
实际时间的差是
3
天
所以
3÷(3
-
2 )×2=6
天
,
就是甲的时间
,
也就是规定日期
方程方法
:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x
-2)=1
解得
x=6
9.
两根同样长的蜡烛
,
点完一根粗蜡烛要< br>2
小时
,
而点完一根细蜡烛要
1
小时
,
一 天晚上停电
,
小芳同时点燃了这两根蜡烛看书
,
若干分钟后来点了
,
小芳将两支蜡
烛同时熄灭
,
发现粗蜡烛的长是细蜡烛的
2
倍
,
问
:
停电多少分钟
?
答案为
40
分钟。
解
:
设停电了
x
分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得
x=40
二
.
鸡兔同笼问题
1.
鸡与兔共
100
只
,
鸡的腿数比兔的腿数少
28
条
,
问鸡与兔各有几只?
解
:
4*100=400,400-0=400
假设都是兔子,
一共有
400
只兔子的脚
,
那么鸡的脚为
0
只
,
鸡的脚比兔子的脚少
400
只。
400-28=372
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少
28
只
,
相差
372
只
,
这是为什么
?
4+2=6
这是因为只 要将一只兔子换成一只鸡
,
兔子的总脚数就会减少
4
只
(
从
400
只变为
396
只
),
鸡的总脚数就会增加
2
只
(
从
0
只到
2
只
),
它们的相差数就会
少
4+2=6
只
(
也就是原来的相差数是
400-0= 400,
现在的相差数为
396-2=394,
相差
数少了
400-394=6)
372÷6=62
表示鸡的只数
,< br>也就是说因为假设中的
100
只兔子中有
62
只改为
了鸡
,
所以脚的相差数从
400
改为
28,
一共改了372
只
100-62=38
表示兔的只数
三
.
数字数位问题
1.
把
1
至
2005
这
2005
个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,
这个多位数除以
9
余数是多少
?
解
:
首先研究能被
9
整除的数的特点
:如果各个数位上的数字之和能被
9
整除
,
那
么这个数 也能被
9
整除
;
如果各个位数字之和不能被
9
整除
,
那么得的余数就是这个
数除以
9
得的余数。
解题
:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45
能被
9
整除
依次类推
:1~1999
这些数的个位上的数字之和可以被
9
整 除
10~19,20~29……90~99
这些数中十位上的数字都出现了
10
次
,
那么十位上的
数字之和就是
10+20+30+ ……+90=450
它有能被
9
整除
同样的道理
,100 ~900
百位上的数字之和为
4500
同样被
9
整除
也就是说
1~999
这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被
9
整 除
;
同样的道理
:1000~1999
这些连续的自然数中百位、十位、个 位上的数字之和
可以被
9
整除
(
这里千位上的
“ 1”
还没考虑
,
同时这里我们少
042005
从
1000 ~1999
千位上一共
999
个
“1”
的和是
999,也能整除
;
042005
的各位数字之和是
27,
也刚好整除。
最后答案为余数为
0
。
2.A
和
B
是小 于
100
的两个非零的不同自然数。求
A+B
分之
A-B
的 最小值
...
解
:
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的
1
不会变了,
只需求后面的最小值
,
此时
(A-B)/(A+B)
最大。< br>
对于
B / (A+B)
取最小时
,(A+B)/B
取最大
,
问题转化为求
(A+B)/B
的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ,
最大的可能性是
A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B)
的最大值是
:98 / 100
3.
已知
A.B.C
都是非
0
自然数
,A/2 + B/4 + C/16
的近似值市
6.4,
那么它的
准确值是多少
?
答案为
6.375
或
6.4375
因为
A/2 + B/4 +
C/16=8A+4B+C/16≈6.4,
所以
8A+4B+ C≈102.4,
由于
A
、
B
、
C
为非
0
自然数
,
因此
8A+4B+C
为一个整数
,
可能是
102,
也有可能是
103
。
当是
102
时
,102/16=6.375
当是
103
时
,103/16=6.4375
4.
一个三 位数的各位数字之和是
17.
其中十位数字比个位数字大
1.
如果把这
个三位数的百位数字与个位数字对调
,
得到一个新的三位数
,
则 新的三位数比原三位
数大
198,
求原数
.
答案为
476
解
:
设原数个位为
a,
则十位为< br>a+1,
百位为
16-2a
根据题意列方程
100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得
a=6,
则
a+1=7 16-2a=4
答
:
原数为
476
。
5.
一个两位数< br>,
在它的前面写上
3,
所组成的三位数比原两位数的
7
倍多< br>24,
求
原来的两位数
.
答案为
24
解
:
设该两位数为
a,
则该三位数为
300+a
7a+24=300+a
a=24
答
:
该两位数为
24
。
6.
把一个两位 数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数
,
它与原数相加
,
和恰好是某自然数的平方
,
这个和是多少
?
答案为
121
解
:
设原两位数为
10a+b,
则新两位数为
10b+a
它们的和就是
10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数
,
可以确定
a+b=11
因此这个和就是
11×11=121
琵琶行教案-
琵琶行教案-
琵琶行教案-
琵琶行教案-
琵琶行教案-
琵琶行教案-
琵琶行教案-
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