庆典策划-
小学奥数题及答案
工程问题
1
.甲乙两个水 管单独开,注满一池水,分别需要
20
小时,
16
小时
.
丙 水管单独开,排一池水要
10
小时,
若水池没水,同时打开甲乙两水管,
5< br>小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16
=
9/80
表示甲乙的工作效率
9/ 80×
5
=
45/80
表示
5
小时后进水量
1-45/80
=
35/80
表示还要的进水量
35/8 0÷
(
9/80-1/10
)=
35
表示还要
35
小时注满
答:
5
小时后还要
35
小时就能将水池注满。
2
.修一条水渠,单独修,甲队需要
20
天完成,乙队需要
30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影
响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的 五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划
16
天修完这条水渠,且要求 两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为
1/2 0
,乙的工效为
1/30
,甲乙的合作工效为
1/20*4/5+1/30* 9/10
=
7/100
,可知
甲乙合作工效
>
甲的工效>
乙的工效。
又因为,要求
“
两队合作的天数尽可能少
”
,所以应该让做的快的甲多做,
16
天内实在来不及的才应该让甲
乙合作 完成。只有这样才能
“
两队合作的天数尽可能少
”
。
设合作时间为
x
天,则甲独做时间为(
16-x
)天
1/20*
(
16-x
)
+7/100*x
=
1
x
=
10
答:甲乙最短合作
10
天
3
.一件工作,甲、乙合做需
4
小时完成,乙、丙合做需
5
小时完成。现在先请甲、丙合做
2
小时后,余
下的乙还需做
6
小时完 成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,
1/4< br>表示甲乙合作
1
小时的工作量,
1/5
表示乙丙合作
1
小时的工作量
(
1/4+1/5
)
×
2
=9/10
表示甲做了
2
小时、乙做了
4
小时、丙做了
2
小时的工作量。
根据
“
甲、丙合做
2
小时后,余 下的乙还需做
6
小时完成
”
可知甲做
2
小时、乙做
6
小时、丙做
2
小时一共
的工作量为
1
。
所以
1
-
9/10
=
1/10
表示乙做
6-4< br>=
2
小时的工作量。
1/10÷
2
=
1/20
表示乙的工作效率。
1 ÷
1/20
=
20
小时表示乙单独完成需要
20
小时。
答:乙单独完成需要
20
小时。
4
.一 项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数
天完工 ;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比
前一种 多半天。已知乙单独做这项工程需
17
天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+……+1/
甲=
1
1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+……+1/
乙
+1/
甲
×
0.5
=
1
(
1/
甲表示 甲的工作效率、
1/
乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一
种多
0.5
天)
1/
甲=
1/
乙
+1/
甲
×
0.5
(因为前面的工作量都相等)
得到
1/
甲=
1/
乙
×
2
又因为
1/
乙=
1/17
所以
1/
甲=
2/17
,甲等于
17÷
2
=
8.5
天
5
.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了
1/2
时,徒弟完成了
120
个。当师傅完成了任务时,徒弟完
成了
4/5
这批零件共有多少个?
答案为
300
个
120÷
(
4/5÷
2
)=
300
个
< br>可以这样想:
师傅第一次完成了
1/2
,
第二次也是
1/2< br>,
两次一共全部完工,
那么徒弟第二次后共完成了
4/5
,
可 以推算出第一次完成了
4/5
的一半是
2/5
,刚好是
120
个。
6
.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽
6
棵;如果单份给女生栽,平均每人栽
10
棵。单份给男生
栽,平均每人栽几棵?
答案是
15
棵
算式:
1÷
(
1/ 6-1/10
)=
15
棵
7
.一个池上装有< br>3
根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,
20
分钟可将满池水放完,丙管也是 出水管,
30
分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙
,< br>丙两管用了
18
分钟放完,当打开
甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多 少分钟将水放完?
答案
45
分钟。
1÷
(
1/20+1/30
)=
12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*
(
18-1 2
)=
1/12*6
=
1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后,还多 放了
6
分钟的水,也就是甲
18
分钟进
的水。
1/2÷
18
=
1/36
表示甲每分钟进水
最 后就是
1÷
(
1/20-1/36
)=
45
分钟。
8
.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做, 要超过规定日期三天
完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为
6
天
解:
由
“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,
”
可
知:
乙做
3
天的工作量=甲
2
天的工作量
即:甲乙的工作效率比是
3
:
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是
2
:
3
时间比的差是
1
份
实际时间的差是
3
天
所以
3÷
(
3-2
)
×
2
=
6< br>天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/< br>(
x+2
)
]×
2+1/
(
x+2
)
×
(
x-2
)=
1
解得
x
=
6
9
.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要
2
小时,而点完一根细 蜡烛要
1
小时,一天晚上停电,小芳同
时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了, 小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的
2
倍,问:停电多少分钟?
答案为
40
分钟。
解:设停电了
x
分钟
根据题意列方程
1-1/120*x
=(
1-1/60*x
)
*2
解得
x
=
40
二.鸡兔同笼问题
1
.鸡与兔共
100
只
,
鸡的腿数比兔的腿数少
2 8
条
,
问鸡与兔各有几只
?
解:
4*100
=
400
,
400-0
=
400 假设都是兔子,
一共有
400
只兔子的脚,那么鸡的脚为
0
只, 鸡的脚比兔子的脚
少
400
只。
400-28
=
372
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少
28
只,相差
372
只,这是为什么?
4+2
=
6
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少
4
只(从
400
只变为
396
只)
,鸡的
总脚数就会增加
2
只(从
0
只到
2
只)
,它们的相差数就会少
4+2
=
6
只(也就是原来的相差数是
400-0
=
400
,现在的相差数为< br>396-2
=
394
,相差数少了
400-394
=
6
)
372÷
6
=
62
表示鸡的只数,
也就是说因为假设中的
100
只兔子中有
62
只改为了鸡,
所以脚 的相差数从
400
改为
28
,一共改了
372
只
100-62
=
38
表示兔的只数
三.数字数位问题
1
.把
1
至
200 5
这
2005
个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789... ..2005,
这个多位数除以
9
余数是
多少
?
解:
首先研究能被
9
整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和 能被
9
整除,那么这个数也能被
9
整除;如
果各个位数字之和不能被
9
整除,那么得的余数就是这个数除以
9
得的余数。
解题 :
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
;
45
能被
9
整除
依次类推:
1~1999
这些数的个位上的数字之和可以被
9
整除
10~19
,
20
~29……90~99
这
些
数
中
十
位
上
的
数
字
都
出
现
了
10
次
,
那
么
十
位
上
的
数
字
之
和
就
是
10+2 0+30+……+90=450
它有能被
9
整除
同样的道理,
100~900
百位上的数字之和为
4500
同样被
9
整除
也就是说
1~999
这些连续的自 然数的各个位上的数字之和可以被
9
整除;
同样的道理:
1000~1999
这些连续的自然数中百位、十位、个位
< br>上的数字之和可以被
9
整除(这里千位上
的
“1”
还没考虑, 同时这里我们少
2
从
1000~1999
千位上一共
999
个
“1”
的和是
999
,也能整除;
2
的各位数字之和是
27
,也刚好整除。
最后答案为余数为
0
。
2
.
A
和
B
是小于
100
的两个非零的不同自然数。求
A+B
分 之
A-B
的最小值
...
解:
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的
1
不会变了,只需求后面的最小值,此时
(A-B)/(A+B)
最大。
对于
B / (A+B)
取最小时,
(A+B)/B
取最大,
问题转化为求
(A+B)/B
的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B
,最大的可能性是
A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B)
的最大值是:
98 / 100
3
.已知
A.B.C
都是非
0
自然数
,A/2 + B/4 + C/16
的近似值市
6.4,
那么它的准确值是多少
?
答案为
6.375
或
6.4375
因为
A/2 + B/4 + C/16
=
8A+4B+C/16≈6.4
,
所以< br>8A+4B+C≈102.4
,由于
A
、
B
、
C为非
0
自然数,因此
8A+4B+C
为一个整数,可能是
102
,也有可能
是
103
。
当是
102
时,
102/16
=
6.375
当是
103
时,
103/16
=
6.4375
4
.一个三位数的各位数字
之和是
17.
其中十位数字比 个位数字大
1.
如果把这个三位数的百位数字与个位
数字对调
,
得到 一个新的三位数
,
则新的三位数比原三位数大
198,
求原数
.
答案为
476
解:设原数个位为
a
,则十位为
a+1
,百位为
16-2a
根据题意列方程
100a+10a+16-2a
-
100
(
16-2a
)
-10a-a
=
198
解得
a
=
6
,则
a+1
=
7 16-2a
=
4
答:原数为
476
。
5
.一个两位数
,
在它的前面写上
3,
所组成的三位数比原两位数 的
7
倍多
24,
求原来的两位数
.
答案为
24
解:设该两位数为
a
,则该三位数为
300+a
7a+24
=
300+a
a
=
24
答:该两位数为
24
。
6
.
把一个两 位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数
,
它与原数相加
,
和恰好是某 自然数的平方
,
这个
和是多少
?
答案为
121
解:设原两位数为
10a+b
,则新两位数为
10b+a
它们的和 就是
10a+b+10b+a
=
11
(
a+b
)
因为这个和是一个平方数,可以确定
a+b
=
11
因此这个和就是
11×
11
=
121
答:它们的和为
121
。
7
.一个六位数的末 位数字是
2,
如果把
2
移到首位
,
原数就是新数的
3
倍
,
求原数
.
答案为
85714
解:设原六 位数为
abcde2
,则新六位数为
2abcde
(字母上无法加横线,请将 整个看成一个六位数)
再设
abcde
(五位数)为
x
, 则原六位数就是
10x+2
,新六位数就是
200000+x
根据题意得,
(
200000+x
)
×
3
=
10x+2
解得
x
=
85714
所以原数就是
857142
答:原数为
857142
8
.
有一个四位数
,
个位数字与百位数字的和是
12,
十位数字与千位数字的和是
9,
如 果个位数字与百位数字互
换
,
千位数字与十位数字互换
,
新数就比原 数增加
2376,
求原数
.
答案为
3963
解:设原四 位数为
abcd
,则新数为
cdab
,且
d+b
=
12
,
a+c
=
9
根据
“
新数就比原数增加2376”
可知
abcd+2376=cdab,
列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据
d+b
=
1 2
,可知
d
、
b
可能是
3
、
9
;
4
、
8
;
5
、
7
;
6
、
6
。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当
d
=
3
,
b
=
9
;或
d
=
8
,b
=
4
时成立。
先取
d
=
3
,
b
=
9
代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根 据
a+c
=
9
,可知
a
、
c
可能是
1
、
8
;
2
、
7
;
3
、
6
;
4
、
5
。
再观察竖式中的十位,便可知只 有当
c
=
6
,
a
=
3
时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:
abcd
=
3963
再取
d
=
8
,
b
=
4
代入竖式的 十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
9
.有一个两位数< br>,
如果用它去除以个位数字
,
商为
9
余数为
6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之
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