小学数学奥数测试题排列组合人教版完整版

2021年1月25日发(作者：莫如忠)





小
学
数
学
奥
数
测
试
题
排
列
组
合
人
教
版

HEN system office room
【
HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688
】



2
0
1
5
年
小
学
奥
数
计
数
专
题
—
—
排
列
组
合

1
．四个不同的小球放入编号为
1
、
2
、
3
、
4
的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法
有
___ _____
种
.

2
．只用
1,2,3
三个数字组 成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数
字不能相邻出现，这样的四位数有
( )

A
．
6
个
B
．
9
个
C
．
18
个
D
．
36
个

3
．某公司招聘来
8
名员工 ，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻
译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人 员也不能全分在同一个部门，则
不同的分配方案共有
( )

A
．
24
种
B
．
36
种
C
．
38
种
D
．
108
种

4
．由
1
、
2< br>、
3
、
4
、
5
、
6
组成没有重复数 字且
1
、
3
都不与
5
相邻的六位偶数的个
数是( )

A
．
72 B
．
96 C
．
108 D
．
144

5
．如果在一周内
(
周一至周日)
安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安
排一所学校，要求甲学校连续参观两天 ，其余学校均只参观一天，那么不同的安排
方法有
( )

A
．
50
种
B
．
60
种
C
．
120
种
D
．
210
种

6
．将
6
位志愿者分成
4
组，其中两个组各
2人，另两个组各
1
人，分赴世博会的
四个不同场馆服务，不同的分配方案有
________
种
(
用数字作答
)
．

7．将标号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
的
6
张卡片放入
3
个不同的信封中．若每 个信封放
2
张，其中标号为
1
，
2
的卡片放入同一信封，则 不同的方法共有


种

种

种

种

8
．现安排甲、乙、丙、丁、 戌
5
名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从
事翻译、导游、礼仪、司机四项工 作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会
开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作， 则不同安排方案的种数是
( ).

A
．
152

9
．
6
个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐
4
人，则不同的乘车方法数为
( )

A
．
40 B
．
50 C
．
60 D
．
70

10
．将 甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且
甲、乙两名学生不能分到同一 个班，则不同分法的种数为




11
．
2
位男生和
3
位女生共
5位同学站成一排，若男生甲不站两端，
3
位女生中有
且只有两位女生相邻，则不同 排法的种数是

A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

12
．
12个篮球队中有
3
个强队，将这
12
个队任意分成
3
个组 （每组
4
个队），则
3
个强队恰好被分在同一组的概率为（

）

1
1
1
3
A
．
B
．
C
．
D
．


4
3
55
55
13
．甲 、乙、丙
3
人站到共有
7
级的台阶上，若每级台阶最多站
2
人，同一级台阶上
的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．

14
．

将
5
名实习 教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，
则不同的分配方案有

种

种

种

种



15
．某校从
8
名教师中选派< br>4
名教师同时去
4
个边远地区支教
(
每地
1
人
),
其中甲
和乙不同去
,
甲和丙只能同去或同不去
,则不同的选派方案共有

种
.

16
．按下 列要求把
12
个人分成
3
个小组，各有多少种不同的分法？


(1)
各组人数分别为
2,4,6
个；
(2)
平 均分成
3
个小组；
(3)
平均分成
3
个小组，进
入
3
个不同车间．

17
．
2
位男生和
3
位女生共
5
位同学站成一排，若男生甲不站两端，
3
位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

18
．
2
位男生和
3
位女生共
5
位同学 站成一排，若男生甲不站两端，
3
位女生中有
且只有两位女生相邻，则不同排法的种数 是

A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

19
．

从
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有
重复数字 的四位数，其中奇数的个数为


C. 216

20
．
3
位男生和
3位女生共
6
位同学站成一排，若男生甲不站两端，
3
位女生中有
且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

21
．
12
个篮球 队中有
3
个强队，将这
12
个队任意分成
3
个组（每组4
个队），则
3
个强队恰好被分在同一组的概率为（

）

1
1
1
3
A
．
B
．
C
．
D
．


4

3
55
55
22
． 用数字
0
，
1
，
2
，
3
，
4，
5
，
6
组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和
百位上 的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）

23
．

甲、乙、丙
3
人站到共有
7
级的 台阶上，若每级台阶最多站
2
人，同一级台阶
上的人不区分站的位置，则不同的站法种 数是

（用数字作答）．

24
．有甲、 乙、丙
3
项任务，甲需要
2
人承担，乙、丙各需要
1
人承担 ，从
10
人
中选派
4
人承担这三项任务，不同的选法有（

）种
.

B. 2025 C. 2520 D. 5040

25
．
8
个 人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不
能相邻，小光和大亮必须相邻， 满足要求的站法一共有多少种？



参考答案

1
．
144

3
1

C
3
4
A
4
C
3
【解析】在错解中消除重复，有

＝
144
种放法
.

2
从四个球中取出
2
个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有
2
3
C
4
A
4
＝
144
种放法
.

将四个球分别放 入四只盒子后，取出其中的
2
盒并为一盒（自然出现一空
2
盒），有
A
4
4
C
4
＝
144
种放法
.

2
．
C

【解析】


注意题中条件的要 求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相
邻，选四个数字共有
C
13
＝
3(
种
)
选法，即
1231,1232,1233
，而每种选择有
2
A
2
2
×C
3
＝
6(
种
)
排法，所以共有
3×6＝
18(
种
)< br>情况，即这样的四位数有
18
个．

3
．
B

【解析】


本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到 两个部门，共
有
2
种方法，第二步将
3
名电脑编程人员分成两组，一 组
1
人另一组
2
人，共
2
1
有
C
1
3
种分法，然后再分到两部门去共有
C
3
A
2
种 方法，第三步只需将其他
3
人分
成两组，一组
1
人另一组
2
人即可，由于是每个部门各
4
人，故分组后两人所
去的部门就已确定，故第三 步共有
C
1
3
种方法，由分步乘法计数原理共有
2
1
2C
1
3
A
2
C
3
＝
36(
种
)
．

4
．
C

【解析】


2
2
1
3
3
分两类：若
1
与< br>3
相邻，有
A
2
2
·C
3
A
2A
3
＝
72(
个
)
，若
1
与
3
不相邻有
A
3
·A
3
＝
36(
个
)

故共有
72
＋
36
＝
108
个．

5
．
C

【解析】


先安排甲学校的参 观时间，一周内两天连排的方法一共有
6
种：
(1,2)
、
(2,3 )
、
(3,4)
、
(4,5)
、
(5,6)
、(6,7)
，甲任选一种为
C
1
6
，然后在剩下的
5< br>天
2
中任选
2
天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有
A
5
种，按照分步乘法计
2
数原理可知共有不同的安排方法
C
1
6
·A
5
＝
120
种，故选
C.

6
．
1080