数学分析中的英文单词和短语

2021年1月25日发(作者：reality是什么意思)
数学分析中的英文单词和短语











































有序完备集
















order-complete set





































实数的完备性

completeness of real numbers
complete ordered field
axiom of completeness
Dedekind cut
Dedekind property
constant and variable quantities

definition of function
domain
range
independent variable
dependent variable
intermediate variable

monotonicity
elementary function
constant function
power function
exponential function
logarithmic function
trigonometric function
inverse trigonometric function
inverse function
compound function
mapping
inverse mapping
image
primary image
piecewise function
sign function
Dirichlet function
Riemann function
bounded function
monotone function
monotone increasing function
strictly monotone function
odd(even) function
minimal positive period
absolute value function
identity function
polynomial function
linear function
quadratic function
rational function
全序域

完备性公理

戴德金分割

第一章

实数集和函数

Chapter 1

Set of Real Numbers and Functions
实数及其性质

有理数

无理数

定义

命题

加

减

乘

除

绝对值和不等式

三角不等式

反三角不等式

伯努利不等式

确界原理

开区间

闭区间

半开区间

半闭区间

有限区间

无限区间

邻域

去心邻域

和

差

积

商

数轴

封闭性

阿基米德性

稠密性

上界和下届

有界集

无界集

存在域

上确界

下确界

real numbe and its properties
rational number
irrational number
definition
proposition
plus
minus
multiplied by/times
over/is to/divided by
absolute value and inequality
triangle inequality
inverse triangle inequality
Bernoulli inequality
principles of supremum and infimum
closed interval
closed interval
semi-open interval
semi-closed interval
finite interval
infinite interval
neighborhood
deleted neighborhood
sum
difference
product
quotient
number axis/number line
closeness
Archimedean property
density
upper and lower bounds
bounded set
unbounded set
existence domain
supremum
infimum
戴德金性质

常量和变量

函数的定义

定义域

值域

自变量

因变量

中间变量

单调性

初等函数

常量函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

反三角函数

反函数

复合函数

映射

逆映射

像

原像

分段函数

符号函数

狄利克雷函数

黎曼函数

有界函数

单调函数

单调增函数

严格单调函数

奇（偶）函数

最小正周期

绝对值函数

恒等函数

多项式函数

线性函数

二次函数

有理函数

双曲正弦

双曲余弦

三角恒等式

奇偶恒等式

余函数恒等式

毕达哥拉斯恒等式

半角恒等式

积恒等式

和恒等式

加法恒等式

倍角恒等式

hyperbolic sine
hyperbolic cosine
trigonometric identity
odd-even identity
cofunction identity
Pythagorean identity
half-angle identity
product identity
sum identity
addition identity
double-angle identity
函数极限的性质

局部有界性

海涅定理

无穷大量

无穷小量的阶

高（低）阶无穷小量

同阶无穷小量

等价无穷小量

k-
阶无穷小量

垂直渐近线

斜渐近线

水平渐近线

property of limit of function
local boundedness
Heine theorem
infinity
order of infinitesimal
infinitesimal of higher(lower) order
infinitesimal of same order
equivalent infinitesimal
k-order infinitesimal
vertical asymptote
oblique asymptote
horizontal asymptote
第二章

数列极限

Chapter 2

Limits of Sequences
数列极限

发散数列

无穷小数列

收敛数列

唯一性定理

有界性定理

保序性

保不等式性

子列

严格递增

单调递增数列

单调递减数列

严格递增

必要条件

充分条件

夹逼定理

柯西收敛准则

limit of sequence
divergent sequence
infinitesimal sequence
convergent sequence
uniqueness theorem
boundedness theorem
inheriting order properties
inheriting inequality
subsequence
strictly increasing
monotone increasing sequence
monotone decreasing sequence
strictly decreasing
necessary condition
sufficient condition
squeeze principle
Cauchy convergence critterion
第四章

函数的连续性

Chapter 4

Continuity of Functions
自变量的增量

函数的增量

右（左）连续

间断点及其分类

可去间断点

跳跃间断点

第一类间断点

第二类间断点

连续函数的局部性质

连续函数的复合性质

闭区间上连续函数的
性质

极值定理

最大值和最小值定理

介值性定理

零点定理

一致连续性定理

increment of independent variable
increment of function
right(left) continuous
discontinuity point and its classification
removable discontinuity
jump discontinuity
discontinuity of the first kind
discontinuity of the second kind
local properties of continuous function
composition properties of continuous function
properties
of
continuous
function
over
closed
interval
extreme value theorem
maximum and minimum value theorem
intermediate value theorem
zero-point theorem
uniform continuity theorem
continuity of inverse function
local inheriting order property
continuity of elementary function
第三章

函数极限

Chapter 3

Limits of Functions
函数极限

无穷极限

单侧极限

右（左）极限

limit of function
infinite limit
one-sided limit
right(left) limit/right(left) hand limit
反函数的连续性

局部保号性

初等函数的连续性

第五章

导数和微分

Chapter 5

Derivatives and Differentials
有限增量公式

finite increment formula
变化率

rate of change
差商

difference quotient
左（右）导数

left(right) derivative
导函数

derivative function
可导函数

derivable function
导数的集合意义

geometric meaning of derivative
费马定理

Fermat theorem
达布定理

Darboux theorem
导函数的介值定
intermediate
value
theorem
of
理

derivative function
导数的四则运算

algebra of derivatives
和的导数

derivative of sum
差的导数

derivative of difference
积的导数

derivative of product
商的导数

derivative of quotient
反函数的导数

derivative of inverse function
最大值

maximum value
最小值

minimum value
复合函数的导数

derivative of composite function
对数求导法

logarithmic derivative
圆的参数方程

parametric equation of circle
椭圆的参数方程

parametric equation of ellipse
摆线的参数方程

parametric equation of cycloid
星形线的参数方
parametric equation of asteroid
程

二阶导数

second derivative
三阶导数

third derivative
n
阶导数

n-th derivative
莱布尼茨公式

Leibniz formula
加速度

acceleration
物理解释

physical interpretation
微分的概念

concept of differential
可微函数

differentiable function
线性主部

linear principal part
自变量的微分

differential of independent variable
微分的运算法则

operational rules of differential
微分形式的不变
invariance of differential form
性

微分的几何意义

geometric meaning of differential
高阶微分

higher-order differential
第六章

微
分
中
值
定
理
及其使用

Chapter
6

Mean
Value
Theorems
of
Differentials and their Applications
罗尔中值定理

Rolle mean value theorem
拉格朗日中值定理

Lagrange mean value theorem
柯西中值定理

Cauchy mean value theorem
泰勒定理

Taylor theorem
洛必达法则

l’
Hospittal rule
0/0
型不定式极限

limit of indeterminate form of type 0/0
∞
/
∞型不定式

indeterminate form of type
∞
/
∞

其它类型不定式

other indeterminate forms
带有皮亚诺型余项
Taylor formula with Peano remainder
的泰勒公式

泰勒系数

Taylor coefficient
泰勒多项式

Taylor polynomial
泰勒公式的余项

remainder of Taylor formula
带有拉格朗日型余
Taylor
formula
with
Lagrange
项的泰勒公式

remainder
带有拉格朗日型余
Maclaurin
formula
with
Lagrange
项的麦克劳林公式

remainder
函数的极值

extreme value of function
极值判别

test of extreme value
极值的第一充分条
the first sufficient condition of extreme
件

value
函数的凸性和拐点

convexity
and
inflection
point
of
function
凸函数

convex function
凹函数

concave function
严格凸函数

strictly convex function
严格凹函数

strictly concave function
琴生不等式

Jenson inequality
第七章

实数的完备性

Chapter 7

Completeness of Real Numbers
实数集完备性的
fundamental
theotems
of
基本定理

completeness
in
the
set
of
real
numbers
区间套定理

nested interval theorem
柯西收敛准则

Cauchy convergence criterion
聚点定理

accumulation theorem
有限覆盖定理

finite covering theorem
上极限和下极限

upper and lower limits
第八章

不定积分

Chapter 8

Indefinite Integrals
不定积分

indefinite integral
原函数

primitive function
被积函数

integrand function
积分符号

integral sign
积分表达式

expression of integrand
积分常数

integral constant
基本积分表

table of basic integrals
不定积分的几何
geometric
meaning
of
indefinite
意义

integral
积分曲线

integral curve
初始条件

initial condition
分部积分法

integration by parts
换元积分法

integration by substitution
第一换元公式

formula of substitution of the first kind
有理函数的不定
indefinite integral of rational function
积分

真分式

proper fraction
假分式

imiproper fraction
部分分式分解

decomposition into partial fractions
待定系数法

method of undetermined coefficients
第九章

定积分

Chapter 9

Definite Integrals
定积分

definite integral
曲边梯形

curvilinear trapezoid
分割

dividing/partition
模

norm/modulus
黎曼和

Riemann sum
黎曼积分

Riemann integral
黎曼可积

integrability in the sense of Riemann
积分区间

interval ofintegration
上限和下限

upper and lower limits
定积分的几何意义

geometric
meaning
of
definite
integral
上和

upper sum
下和

lower sum
达布上和

Darboux upper sum
达布下和

Darboux lower sum
牛顿
-
莱布尼茨公
Newton-Leibniz formula
式

可积的必要条件

necessary condition for integrability
可积的充要条件

necessary
and
sufficient
conditions
for integrability
可积函数类

integrable function class
定积分的线性性质

linear property of definite integral
积分区间的可加性

additive
with
respect
to
integral
interval/additivity
over
integralinterval
积分中值定理

mean value theorem of integral
平均值

average value
变上限积分

integral with variant upper limit
原函数的存在性

existence of primitive function
换元积分法

integration by substitution
分部积分法

integration by parts
泰勒公式的积分型
integral form of remainder of
Taylor
余项

formula
第十章

定积分的使用

Chapter 10

Applications of Definite Integrals
平面图形的面积

area of plane figure
由平行截面面积
method
of
finding
volume
of
a
solid
求体积的方法

from
the
known
area
of
parallel
sections
平面曲线的弧长
arc length and curvature of plane curve
和曲率

光滑曲线

smooth curve
弧微分

differential of arc
曲率圆

circle of curvature
曲率半径

radius of curvature
曲率中心

center of curvature