华师大版八年级数学下函数与其图像知识点归纳

2021年1月26日发(作者：叛国罪)


华师大版八年

级数学下《函数及其


一
?
变量与函数


1 ?
函数的定


做自

变量〃
y
叫做因

变量〃
y
叫做
x
的函数。


2?
自

变量的取

值范围：


（
1
）能够使函数有意

义的自变量的取

值全体。


（
2
）确定函数自

变量的取

值范围要注意以下两点：一是使自



（
3
）不同函数关系式自

变量取

值范围的确定：


① 函数关系式

为整式时自变量的取

值范围是全体

实数。


② 函数关系式

为分式时自变量的取

值范围是使分母不

为零的全体

实数。


③ 函数关系式

为二次根式

时自变量的取

值范围是使被开方数大于或等于零的全体



（

1
）当已知自

变量的值求函数

值就是求代数式的

值。


（

2
）当已知函数

值求自变量的

值就是解方程。


（
3
）当给定函数

值的一个取

值范围〃欲求自

变量的取

值范围时实质

上就是解不等式或不等式


二
?
平面直角坐

标系：


1?
各象限内点的坐


（

1
）点
p
（
x,y
）在第一象限

→x＞
0,y
＞
0.


（

2
）点
p
（
x,y
）在第二象限

→
x
＜
0,y
＞
0.


（

3
）点
p
（
x,y
）在第三象限

→x＜
0,y
＜
0


（

4
）点
p
（
x,y
）在第四象限

→x＞
0,y
＜
0.


2 ?
坐

标轴上的点的坐

标的特征：


（

1
）点
p
（
x,y
）在
x
轴上→x
为

任意实数〃
y=0


（

2
）点
p
（
x,y
）在
y
轴上→
x=0,y
为任意实数


3 ?
关于


（

1
）点
p
（
x,y
）关于
x
轴对称的点的坐

标为

（
x,-y
）
.


（

2
）点
p
（
x,y
）关于
y
轴对称的点的坐

标为

（
-x,y
）
.


（

3
）点
p
（
x,y
）关于原点

对称的点的坐

标为（
-x,-y
）


4 ?
两条坐

标轴

夹角平分在

线的点的坐

标的特征：


（
1
）点
p
（
x,y
）在第一、三象限夹角平分在


线

→
x=y.

图像》知

识点归纳

义：一般的〃在某个

变化过程中有两个

变量

x

和

y
〃对于

x

的每一个数

值

y

都有唯一的

值与之

对应〃我

们说

x

叫



变量所在的代数式有意





义；二是使函数在

实际问题

中有

实际意












3 ?
函数

值：当自

变量取某一数

值时


义。












实数。

对应

的函数

值。

这里有三种类型的

问题：

组。

标的特征：

x
轴〃
y
轴〃原点

对称的点的坐

标的特征：

（
2
）点
p
（
x,y
）在第二〃四象限夹角平分在



线

→
x+y=0

5?
与坐

标轴

平行的直

线上的点的坐

标的特征：

（

1
）位于平行于
x
轴的直

线上的所有点的

纵坐标相同。


（

2
）位于平行于
y
轴的直

线上的所有点的横坐

标相同。



6?
点到坐

标轴

及原点的距离：

（

1
）点
p
（
x,y
）到

轴的距离

为

｜
y
︱
.


（

2
）点
p
（
x,y
）到
y
轴的距离

为∣
x
∣
.


22
（
3
）点
p
（
x,y
）到原点的距离

为

x

y



（

4
）同在
x
轴上的两点
A
（
x1,0
）与
B
（
x2,0
）之

间的距离

为
AB=|x1-x2|


（

5
）同在
y
轴上的两点
C
（
0,y1
）与
D
（
0,y2
）之

间的距离

为
CD=|y1-y2|


三
?
函数的

图像


函数

图像上的点与其解析式的关系


1?
函数

图像上任意一点


p
﹙
x,y
﹚中的
x
、
y
满足函数关系式〃

满足函数关系式的一

对对应值﹙

x,y

﹚都在函

数的

图像上。


2?
判断点



p
﹙
x,y
﹚是否在函数

图像上的方法〃将

这个点的坐

标

﹙

x,y

﹚代入函数关系式〃如果

满足函数关

这个点就不在函数的

图像上。

系式〃那么

这个点就在函数的

图像上〃如果不

满足函数关系式〃那么〃

四
?
一次函数


（一）

一次函数的定

义


1?
定

义
:
含有自

变量的式子

为一次整式〃即形如式子


y
＝
kx+b(
其中
k
和
b
为常数〃
k
≠
0)
叫做一次函数。

正

比例函数：在一次函数


y=kx+b
中如果

b=0
即变为
y=kx(
其中
k
≠
0)
〃这样

的函数叫做正比例函数。

2?
注意：


（
1
）由一次函数和正比例函数的定


义可知

;

①

函数是一次函数

→ 解析式

为

y
＝

kx+b

的形式。


②

函数是正比例函数

→ 解析式

为

y=kx

的形式。


（

2
）一次函数解析式

y=kx+b
的结构特征：

①


k
≠
0
②
x
的次数是
1
③

常数
b
为任意

实数

（

3
）正比例函数解析式
y=kx
的结构特征

①

k
≠
0
②
x
的次数是
1
③

常数
b=0


3?
说明：在

y=kx+b
中若
k=0
则
y=b
﹙
b
为常数

﹚这样

的函数叫做常数函数〃它不是一次函数。


4?
正比例函数与一次函数的关系：


正比例函数是一次函数的特例〃一次函数包含正比例函数。












第
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页

一次函数
y=kx+b
〃当
b=0
时为

正比例函数

一次函数
y=kx+b
〃当
b
≠0
时

一般的一次函数

（二）

一次函数的

图像

1?
一次函数

图像的形状：

一次函数
y=kx+b
的图像是一条直

线〃通常称

为直线
y=kx+b

正比例函数

y=kx
的图像也是一条直

线〃称

为直线
y=kx

2?
一次函数

图像的主要特点
:

一次函数
y=kx+b
的图像经过

点﹙
0
〃
b
﹚的直

线〃正比例函数

注意：点

﹙
0
〃
b
﹚是直

线
y=kx+b
与
y
轴的交点。

①

当
b
＞
0
时〃此

时交点在
y
轴的正半

轴上〃

②

当
b
＜
0
时〃此

时交点在
y
轴的负半轴上〃




y=kx+b
的图像是

经过

原点

﹙
0
〃
0
﹚的直

线

③

当
b=0
时〃此

时交点在原点〃

这时

的一次函数就是正比例函数。

3?
一次函数

图像的画法：