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高考成绩什么时候出来浅析相关系数及其应用

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-01-26 12:25
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遍地狼烟剧情-高考成绩什么时候出来

2021年1月26日发(作者:余瑞璜)








浅析相关系数及其应用
















1


摘要:
相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标,
相关 关系是一种非确
定性的关系,
相关系数是研究变量之间线性相关程度的量,
一般情况下 ,
相关系
数越大表明相关程度就越高。
本文阐述一下相关系数的概念、
意义、
分类及应用。

关键词:
相关系数

概念

意义

分类

应用






在处理测量数据时
,
经常要研究变量与变量之间的关系。这一种 关系一般可
分为两类
,
一类是函数相关
,.
另一类是统计相关
,
研究统计相关的方法有回归分析
和相关分析。这两种方法既有区别又有联系。它们的区别在 于
,
前者讨论的是一
个非随机量和一个随机变量的情形
,
而后者讨论 的两个都是随机变量的情形。在
科学研究中
,
我们不但要了解一个变量的变化情况,
更要进一步了解一个变量与另
一个变量之间的关系
.
变量之间的常见关 系有两种
:
一是确定性函数关系
,
变量之
间的关系可以用函数表示< br>;
二是非确定性相关关系
,
变量之间有一定的关系
,
但不能完全用函数表达
,
变量间只存在统计规律
.
相关和回归是研究变量间线 性关系的
重要方法
.

一、相关系数的几种定义


相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的
量。
样本相 关系数用
r
表示,
由于研究对象的不同,
相关系数有如下几种定义方
式。

1
、简单相关系数:又称皮尔逊相关系数,又叫相关系数或线性相关系数,一般
用字母
P
表示,是用来度量变量间的线性关系的量。

2
、复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相
关关系。
例如,< br>某种商品的季节性需求量与其价格水平、
职工收入水平等现象之
间呈现复相关关系。
3
、典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性关系的
综合指标,再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

二、相关系数的意义





相关系数是衡量观 测数据之间相关程度的一个指标,一般情况下,相关系数
越大表明相关程度就越高。但是,相关系数只有 相对意义,没有绝对意义。也就
2


是说,
0.99
不代表相关程度一定就高,
0.4
也不代表相关程度一定就低,
这与样本空间的大小有关。
实际工作中,
只要相关关系显著,
不必刻意追求高的相关系< br>数。
不同样本空间大小对应一个临界相关系数值,
若统计值高于它,
就代表相关
关系显著,否则,为不显著。若有

30
组数据,临界相关系数为

0.361

0.4

相关系数就代表相关关系显著
;
若只有

3
组数据,临界相关系

数为

0.997

0.99
的相关系数仍代表相关关系不显著。
因此,
统计相关系数时必
须与临界相关系数对比之后才有意义。许多人在做相关分析时,得到了

0.9

相关系数,就得出相关关系很好的结论,实在是太离谱了,因为
0.9
很可能代表
相关关系极不显著。

三、
相关系数的性质





相关系数的值介于–
1

+1< br>之间,即–1≤r≤+1。其性质如下:

1
、当
r>0
时, 表示两变量正相关,
r<0
时,两变量为负相关。

2
、当
|r|=1
时,表示两变量为完全线性相关,即为函数关系。

3
、当
r=0
时,表示两变量间无线性相关关系。

4、当
0<|r|<1
时,表示两变量存在一定程度的线性相关。且
|r|
越接近
1
,两变量
间线性关系越密切;
|r|
越接近于
0< br>,表示两变量的线性相关越弱。

5
、一般可按三级划分:
|r|<0 .4
为低度线性相关;
0.
4≤|r|<0.7为显著性相关;
0.7≤|r |<1为高度线性相关。

四、根据变量不同的直线相关系数的分类




在实践中,由于变量的特点不同,常使用不同的相关系数来描述变量间的相
关程度。教育研究中常用的描述变量间直线相关程度的量数主要有积差相关系
数、等级相关系数、点二 列相关系数和
r
ф
系数等。

1
、积差相关系数


英国著名统计学家皮尔逊


K Pearson
)跟随英国著名科学家高尔顿(
F
Galton

在合作研究有关人类身高遗传问题的过程中,
提出了“回归”的概念以
及积差相关分析方法。对 于两个连续的变量(比率变量或等距变量)
,例如父辈
的身高变量和子辈的身高变量之间有什么 连带关系;
学生的体重与身高变量之间
有什么连带关系;
不同学科成绩之间有什么样的 相互关联;
人的智力发展水平同
学业成就之间相关程度如何等等,通过观测研究,可以用积差相 关分析的方法,
3

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