秘密花园吧欧拉一生

2021年1月26日发(作者：万福麟)
天才数学家欧拉
（
Leonhard Euler
公元
1707-1783
年）


欧拉
17 07
年出生在瑞士的巴塞尔（
Basel
）城，
13
岁就进巴塞尔大 学读书，
得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（
Johann Bernoulli
，
1667-1748
年）的
精心指导．


欧拉渊博的知识，
无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，
都是令人 惊叹不
已的！
他从
19
岁开始发表论文，
直到
76
岁，
半个多世纪写下了浩如烟海的书籍
和论文．
到今几乎每一个数学领域都可以看到欧 拉的名字，
从初等几何的欧拉线，
多面体的欧拉定理，
立体解析几何的欧拉变换公式，
四次方程的欧拉解法到数论
中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的 欧拉方程，
复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，
《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为

分析学的化
身< br>
．


欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，
据 统计他那不倦的一生，
共写
下了
886
本书籍和论文，其中分析、代数、数论 占
40%
，几何占
18%
，物理和力
学占
28%
， 天文学占
11%
，弹道学、航海学、建筑学等占
3%
，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．


欧拉著作的惊人多产并不是偶然 的，
他可以在任何不良的环境中工作，
他常
常抱着孩子在膝上完成论文，
也不 顾孩子在旁边喧哗．
他那顽强的毅力和孜孜不
倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止 对数学的研究，在失明后的
1
7
年间，他还口述了几本书和
400
篇 左右的论文．
19
世纪伟大数学家高斯（
Gau
ss
，
17 77-1855
年）曾说：

研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．

欧拉的父亲保罗·欧拉（
Paul Euler
）也是一个数学家，原希 望小欧拉学神
学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯
努 利的赏识和特殊指导，当他在
19
岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科
学院的奖 的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．

1725
年约翰·伯努利的 儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世
推荐了欧拉，这样，在
1727
年< br>5
月
17
日欧拉来到了彼得堡．
1733
年，年仅
2 6
岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．
1735
年，欧拉解决了一个天文学的难< br>题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而
欧拉却用自己发明 的方法，
三天便完成了．
然而过度的工作使他得了眼病，
并且
不幸右眼失明了 ，这时他才
28
岁．
1741
年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到
柏林担任科学院物理数学所所长，直到
1766
年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳
敦聘 下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情
接踵而来，
1771
年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的
64
岁的欧拉被
围困在大火中 ，
虽然他被别人从火海中救了出来，
但他的书房和大量研究成果全
部化为灰烬了．

沉重的打击，
仍然没有使欧拉倒下，
他发誓要把损失夺回来．
在他完全失明
之前，
还能朦胧地看见东西，
他抓紧这最后的时刻，
在 一块大黑板上疾书他发现
的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子
A·欧拉（数学家 和物理学
家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算
进行研 究，直到逝世，竟达
17
年之久．


欧拉的记忆力和心算能 力是罕见的，
他能够复述年青时代笔记的内容，
心算
并不限于简单的运算，
高 等数学一样可以用心算去完成．
有一个例子足以说明他
的本领，
欧拉的两个学生把一个 复杂的收敛级数的
17
项加起来，
算到第
50
位数
字，两人 相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把
错误找了出来．欧拉在失明的17
年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多
复杂的分析问题．

欧 拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从
19
岁起和欧拉通
信，讨论等周问题的一般解法，
这引起变分法的诞生．
等周问题是欧拉多年来苦
心考虑 的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，
1759
年
10
月
2
日欧拉
在回信中盛称拉格朗日的成就，
并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂 不
发表，
使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，
并赢得巨大的声誉．
他晚 年的
时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（
Laplace
）曾
说过：

欧拉是我们的导师．

欧拉充沛的精力保持到最后一刻，< br>1783
年
9
月
1
8
日下午，欧拉为了庆祝他计算气 球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王
星刚发现不久，
欧拉写出了计算天王星轨道的要领 ，
还和他的孙子逗笑，
喝完茶
后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：< br>
我死了

，欧拉终于

停
止了生命和计算

．


欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅 力，
孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，
永远是值得我们学习的．
欧拉在数学上< br>的建树很多，
对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。
欧拉还发现

，不论什么形状的凸多面体，其顶点数
v
、棱数
e
、面数
f
之间总有
v-e+f=2
这个关系。
v-e+f
被称为欧拉示性数， 成为拓扑学的基础概念。在数论中，欧拉
首先引进了重要的欧拉函数
φ
(n)
，用多种方法证明了费马小定理。以欧拉的名
字命名的数学公式、
定理等在数学书籍中随处可见
,
与此同时，
他还在物理、
天
文、
建筑以至音乐、
哲学方面取得了辉煌的成就。
［欧拉还创设了许多数学符号，
例如
π
（1736
年），
i
（
1777
年），
e
（1748
年），
sin
和
cos
（
1748
年 ），
tg
（
1753
年），△x（
1755
年），
Σ
（
1755
年），
f(x)
（
1734
年）等．

在数学领域内，
18
世纪可正确地称为欧拉世纪。欧拉是
18世纪数学界的中心人
物。
他是继
I
．
牛顿
（
N ewton
）
之最重要的数学家之一。
在他的数学研究成果中，
首推第一的是 分析学。
欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内
容进行整理，为
19
世纪数学的发展打下了基础。他还把微积分法在形式上进一
步发展到复数范围，
并对偏 微分方程，
椭圆函数论，
变分法的创立和发展留下先
驱的业绩。在《欧拉全集》中，有
17
卷属于分析学领域。他被同时代的人誉为
“分析的化身”。

1
．数论

欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大
一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。

2
．代数