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古典概型在现实生活中的应用
摘
要：
概
率论是从数量侧面研究随机现象规律性的数学学科，它的理论和方法几乎渗
透到自然科学
的各个领域。古典概型在概率论中占有相当重要的地位，它的内容比较简单，
应用却很广
泛。本文深入理解古典概型中的一些基本概念和基本问题，概括了它的解析方法，
最后列
举了几种它在现实生活中的应用。掌握古典概型中的基本规律，有助于发展思维的灵
活性
和创造性，提高分析问题和解决问题的能力。
关键词：
古典概型；概率；应用；生活
Abstract:
The probability
theory is a branch of mathematics which studies
the law of random
phenomenon from the
aspect of quantity, whose theories and methods
almost seep into each realm of
natural
science. The classical probability models play a
very important role in the whole probability
theory. Although its contents are not
quite sophisticated, they are used extensively. In
this paper, we
probe the basic concepts
and basic problems of classical probability models
deeply, and summarize
the
analytical
methods.
Finally,
we
list
some
application
examples
in
the
real
life.
Mastering
the
basic laws is helpful to develop the
flexibility and creativity of thinking and improve
the capability
of analyzing.
Key words:
classical
probability models; probability; apply; life
1
引言
古典概型，也称等可能概型，是概率论发展初期的主要研究对
象，这说明了
它是概率论的重要组成部分，也体现了它在实际生活中的客观价值。古典概
型概
括了很多实际问题，有着广泛的应用。在日常生活中，我们会经常碰到一些事情
不能决定，有些道理不好解释，这就需要专业知识来帮助我们。所以在平时我们
要学会把一些问题归类，建立相关的模型去解决或解释它们，以起到事半功倍的
效果。
2
古典概型的概念及特点
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2.1
古典概型的概念
古典概型是一种概率模型。在这个模型下，随机实验的所有可能的结果是有
限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：掷一枚硬币（质地均匀的
硬币）
的实验，只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或
反面的可能性是
相同的；如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每
个都是等可能的；
又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，
也属于这个模型
[1]
。
这些都是概率论中最直观和最简单的模
型，概率的许多运算规则，也首先是在这
种模型下得到的。
2.2
古典概型的特点
通过上面的几个古典概型的例子可以看出：实验结果只有有限个，而且每个
实验结果出现的概率是一样的。而这正是古典概型具有的两个特点
[2]
：
2.2.1
有限性：试验的样本空间只包括有限个元素。
掷硬币实验只可能出现正面或者反面这两种情况，样本空间为二；掷骰子实
验只
可能出现一点到六点这六种情况，样本空间为六。
2.2.2
等可能性：试验中每个基本事件发生的可能性相同。
掷一次硬币，正面朝上或反面朝上的概率都是二分之一；掷一次骰子，一点
到六点每个点数出现的概率都是六分之一。
注
只有同时具备上面这两个特点的概型才是古典概型。
3
学习古典概型的意义
现实生活中，我们到处都可以看到古典概型的影子，它一直伴随在我们的身
边
：平时我们用掷硬币决定比赛的先后顺序；从一个密闭的盒子里抽奖；双色球
彩票等等。
随着社会的进步，科技的发展，概率论在众多领域内扮演着越来越重
要的角色，取得了越
来越广泛的应用，也获得了越来越大的发展动力。我们要理
解并解释这些现象，就得掌握
并认识古典概型。
学习中，古典概型在概率的学习中也占据着
重要的地位。在古典概型中，一
般都用排列组合公式来解决概率问题，这样给我们的感觉
是概率的计算难做、难
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懂。再者，概率知识贴近生活，理应更容易学习才是。可是，我们在学习
概率时
往往出现很多辨析的难点，经常把简单的问题复杂化。所以要学好概率论，就得<
/p>
先学好古典概型。
古典概型作为现实生
活中最为常见的一种现象，同时也是概率论中不可或缺
的一部分。我们必须准确理解古典
概型的多方面知识，由浅入深学习古典概型，
培养学习古典概型的兴趣，并且深刻认识到
古典概型在现实生活中的应用。
4
古典概型的解析方法
要学好古典概型，首先要全面的认识古典概型。除了前面说到的古典概型的
两
个特点，还得认识到古典概型的一般性质、两个原理以及两个计算公式
[3]
。
4.1
古典概型的一般性质：
性质
1
非
负性：对于每一个事件
A
，有
0
?
P
(
A
)
?
1.
性质
2
规范性：对于必然事件
S
，有
P
(
S
)
?
1.
(
?
B
)
PA
?
(
)
PB
?
(
.
)
性质
3
可加性：
若
A
?
B
?
?<
/p>
，
则
PA
（可以
推广到
n
个事件）
。
< br>
性质
4
P
(
A
)
?
1
?
P
(
A
).
4.2
古典概型的两个原理：
4.2.1
加法原理：完成一件工作有
n
类办法，用第
1
类办法完成有<
/p>
m
1
种方法，用
第
2
类办法完成有
m
< br>2
种方法，
件工作总共有
m
1
?
m
2
?
，用第
n
类办法完成
有
m
n
种方法。那么，完成这
?
m
3
种方法。
4.2.2
乘法原理：完成一件工作共
需
n
个步骤，完成第
1
个步骤有
m
1
种方法，完
成第
2
个步骤有
m
2
种方法，
，完成第
< br>n
个步骤有
m
n
种方法。那么，完成这件工
第
3
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页
)
作共有
m
1
?
m
2
?<
/p>
?
m
3
种
方法。
4.3
古典概型的两个计算公式：
m
公式
1
排列计算公式：
A
n
< br>?
n
(
n
?
1)(
n
?
2)
?
(
n
?
m
?
1),
m
A
n
?
n
!
.
(
n
?
m
)!
m
A
n
,
公式
2
组
合计算公式：
C
?
m
< br>!
m
n
m
C
n
?
n
!
.
m
!(<
/p>
n
?
m
)!
4.4
解古典概型步骤
步骤
1
判
明问题性质，
分辨所解的问题是不是古典概型问题。
如果问题所
涉及的
试验具有以下两个基本特征：
(1)
试验的样本空间的元素只有有限个；
(2)
试验中
每个样本点出现的可能性相同。那么，我们就可断定它是一个古典概型问题。
步骤
2
掌握古典概型的计算公式。如果样本空间包含的样本点的总数为
n
< br>，事件
A
包含的基本事件数为
k
，那么事件
A
的概率是：
A
包含的基本事件数
P<
/p>
(
A
)
?
k
?
.
n
S
中基本事件的总数
步骤
3
根
据公式要求，确定
n
和
k
的数值。这是解题的关键性一步，计算方法灵
活多变，没有一个固定的模式。
古典概型的解法大体都是围绕
n
和
k
的计算而展开
的。
5
古典概型在现实生活中的应用
概率作为高等数学的一个重要分支，其模型和知识在人们的日常生活和经济
< br>生活中无处不在。如一些小商贩和商家在娱乐场所举行的挣钱游戏，以及保险行
业
谋取暴利等，只要我们认真分析一下，不难看出他们获得暴利的窍门。在概率
统计类课程
的实践教学过程中，通过向学生们引入这些现实世界中的例子，促进
第
< br>4
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