-
湖北省武汉市硚口区
2017-2018
学年度
上学期
期末考试七年级数学试题
<
/p>
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是< p>
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．如图，射线
OA
的方向是北偏东
30
°，若∠
AOB
＝
90
°，则射线
OB
< br>的方向是（
）
A
．北偏西
30
°
B
．北偏西
60
°
C
．东偏北
30
°
D
．东偏北
60
°
3
．下列各组数中，互为倒数的是（
）
A
．﹣
2
与
2
B
．﹣
2
与
C
．﹣
2
与
D
．﹣
2
与
|
< br>﹣
2|
4
．下列运算正确的是（
）
A
．
5
a
﹣
3
a
＝
2
B
．
2
< br>a
+3
b
＝
5
ab
C
．﹣（
a
﹣
b
）＝
b
+
a
D
．
2
ab<
/p>
﹣
ba
＝
ab<
/p>
5
．把原来弯曲的河道改直，两地间的
河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（
）
A
．两地之间线段最短
C
．两点之间直线最短
B
．直线比曲线短
D
．两点确定一条直线
6
．如图，将一副三角尺按如下四种不同的位置摆放，则∠
< br>α
与∠
β
互为余角的是（
）
A
．图
①
B
．图
②
C
．图
③
D
．图
④
<
/p>
7
．某车间有
27
名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母
16
个
或螺栓
22
个，若分配<
/p>
x
名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和
螺母配套，则下面所列方程中正确的是（
）
A
．
22
x
＝
16
（
27
﹣
x
）
C
．
2
×
16
x
＝
22
（
27
﹣
x
）
< br>
B
．
16
x
＝
22
（
27
﹣
x
）
D
．
2
×
22
x
＝
16
（
27
﹣
x
）
8
．在同一平面内，若∠
BOA
＝
< br>50.3
°，∠
BOC
＝
10
°
30
′，则∠
AOC
的度数是（
）
A
．
60.6
°
<
/p>
C
．
60.8
°
或
39.8
B
．
40
°
D
．
60.6
°或
40
°
9
．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为
5
，
则这个长方形的周长为（
）
A
．
82
B
．
86
C
．
90
D
．
94
<
/p>
10
．点
M
，<
/p>
N
，
P
和原点<
/p>
O
在数轴上的位置如图所示，点
M
，
N
，
P
对应的有理数为
a
，
b<
/p>
，
c
（对应顺序暂不确定）
．如果
ab
＜
0
，
a
+
b
＞
0
，
ac
< br>＞
bc
，那么表示数
b
的点为（
）
A
．点
M
B
．点
N
C
．点
P
D
．点
O
<
/p>
二、填空题（共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）
11
．关于
x<
/p>
的方程
2
x
﹣<
/p>
m
＝
1
的解为<
/p>
x
＝
1
，则
m
＝
．
12
．在
2017
年的“双
11
”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了
3200000000
元，将数
字
3200000000
< br>用科学记数法表示
．
13
．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的
相对面上的字是
．
14
．
在某
年全国足球超级联赛前
15
场比赛中，
某队保持连续不败，
共积
37
分，
按比赛规则，
胜场得
3
分，平一场得
1
分，则该队共胜了
场．
15
．
“五一”节期间，某电器按进价提高
40%
后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利
12
元，设这种电
器的进价为
x
元，则可列出方程为
．
16
．如
图，已知线段
AB
上有两点
C
、
D
，点
M
、
N
分别为线段
AD
、
BC
的中点，若
BD
＝
5
cm
，
MN
＝
8
c
m
，则
AC
的长度是
< br>
cm
．
三、解答题（共
8
< br>小题，
72
分）
17
．
（
8
分）计算：
（
1
）
（﹣
8
）
+10
﹣（﹣
2
）
+
（﹣
1
）
（
2
）
18
．
（
8
分）先化简，再求值：
2
（
< br>x
3
﹣
2
y
2
）﹣（
x
﹣
2
y
）﹣（
x
﹣
4
y
2
+2
x
3
）<
/p>
，
其中
x
＝﹣<
/p>
3
，
y
＝﹣
2
．
19
．
（
8
分）解方程：
（
1
）
3
x
﹣
3
＝
x
+5
（
2
）
20
．
（
8
分）如图，已知两点
A
、
B
．
（
1
）画出符合要求的图形
①
画线段
AB
；
②
延长线段
AB
到点
C
，使
BC
＝
AB
；
③<
/p>
反向延长线段
AB
到点
< br>D
，使
DA
＝
< br>2
AB
；
④
分别取
BC
、
< br>AD
的中点
M
、
N
．
（
2
）在（
1
）的基础上，已知线段
AB
的长度是
4
cm
，求线段
MN
的长度．
21
．
（
8
分）列方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要
30
h
完成．现计划由一部分人先做
1
h<
/p>
，然后增加
6
人与他们
< br>一起做
2
h
，完成这项工作．假
设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
22<
/p>
．
（
10
分）<
/p>
（
1
）将一张长方形纸片按如图
1
所示的方式折叠，
BC
、
BD
为折痕，求∠
CBD
的度数；
（
2
）将一张长方形纸片按如图
2
所示的方式折叠
，
BC
、
BD
为折痕，若∠
A
′
BE
′＝
50
°，
求∠
CBD
的度数；
（
3
）将一张长方形纸片按如图
3
所示的方式折叠，
BC
、
BD
为折痕，若∠
A
′
BE
′＝
α
，请
直接写出∠
CBD
的度数（用含
α
的式子表示）
23
．
（
10
分）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间
（分
< br>主叫超时费（元
/
钟）
方式一
方式二
65
100
160
380
分钟）
0.25
0.19
免费
免费
被叫
说明：
月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，
主叫超时部分加收超时费；被叫免
费．
（
1
）
若李杰某月主叫通话时间为
200
分钟则他按方式一计费需
元，
按方式二计费需
元；若他按方式二计费需
103.8
元，则
主叫通话时间为
分钟；
（
2
）是否存在某主叫通话时间
t
（分钟）
，按方式一和方式二的计费相等，
若存在，请求出
t
的值；若不存在，请说明理由；
（
3
）请你通过计算分析
后，直接给出当月主叫通话时间
t
（分钟）满足什么条件时，选
择方
式一省钱；当
每月主叫通话时间
t
（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
24
．
（
12
分）如图，直线
CD
与
EF<
/p>
相交于点
O
，∠
COE
＝
60
°，将一直角三角尺
AOB
的直
角顶点与
O
重合，
OA
平分∠
COE
．
（
1
）求∠
BOD
的度数；
（
2
）将三角尺
AOB
以每秒
3
°的速度绕点
O
顺时针旋转，同时
直线
EF
也以每秒
9
< br>°的速
度绕点
O
顺时针旋转，设
运动时间为
t
秒（
0
< br>≤
t
≤
40
）
．
①
当
t
为何值时，直线
EF
平分∠
AOB
；
②
若直线
EF
平分∠<
/p>
BOD
，直接写出
t
的值．
参考答案
一、选择题
1
．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：观察几何体，从左面看到的图形是
故选：
D
．
【点评】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形
是左视图．
2
．如图，射线
OA
的方向是北偏东
30
°，若∠
AOB
＝
90
°，则射线
OB
的方向是（
A
．北偏西
30
°
B
．
北偏西
60
°
C
．东偏北
30
°
< br>
D
．东偏北
60
°
【分析】
利用已知得出∠
1
的度数，进而得出
OB
的方向角．<
/p>
【解答】
解：如图
< br>所示：∵
OA
是北偏东
30
°方向的一条射线，∠
AOB
＝
90
°，
）
∴∠<
/p>
1
＝
90
°﹣<
/p>
30
°＝
60
°
，
∴
OB
的
方向角是北偏西
60
°．
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠<
/p>
1
度数是解题关键．
3
．下列各组数中，互为倒数的是（
）
A
．﹣
2
与
2
B
．﹣
2
与
C
．﹣
2
与
D
．﹣
2
与
|
< br>﹣
2|
【分析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这
两个数互为倒数．
【解答】
解：
A
、﹣
2
×
2
＝﹣
4
，选项错误
；
B
、﹣
2
×
＝﹣
1
，选
项错误；
C
、﹣
2
×（﹣
）＝
1
< br>，选项正确；
D
、﹣
2
×
|
﹣
2|
＝﹣
4
，选项错误．<
/p>
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了倒数的定义．
4
．下列运算正确的是（
）
A
．
5
a
﹣
3
a
＝
2
B
．
2
< br>a
+3
b
＝
5
ab
C
．﹣（
a
﹣
b
）＝
b
+
a
D
．
2
ab<
/p>
﹣
ba
＝
ab<
/p>
【分析】
原式各项计算得到结果，即可
作出判断．
【解答】
解：
A
、原式＝
2
a
，错误；
B
、原式不能合并，错误；
C
、原式＝﹣
a
+
b
，错误；
D<
/p>
、原式＝
ab
，正确，
< br>
故选：
D
．
【点评】
此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项
法则，
熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
5
．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短<
/p>
，这其中蕴含的数学道理是（
）
A
．两地之间线段最短
C
．两点之间直线最短
B
．直线比曲线短
D
．两点确定一条直线
【分析】
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短
，
这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短．
故选：
A
．
【点评】
本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短
是解题关键．
6
．如图，将一副三角
尺按如下四种不同的位置摆放，则∠
α
与∠
β
互为余角的是（
）
A
．图
①
B
．图
②
C
．图
③
D
．图
④
<
/p>
【分析】
根据三角尺的摆放特点，计算出∠
α
与∠
β
的关系，根据互余的概念判
断即可．
【解答】
解：
A
、∠
α
+
∠
β
＝
90
< br>°，故正确；
B
、∠
α
＝∠
β
，故错误；<
/p>
C
、∠
α
+
∠
β
＝
270
°，故错误；
D
、∠
α
+
∠
β
＝
180
°
，故错误．
故选：
A
．
【点评】
本题考查的是余角和补角，
如
果两个角的和等于
90
°，
就说这两个
角互为余角．
如
果两个角的和等于
18
0
°，就说这两个角互为补角．
7<
/p>
．某车间有
27
名工人，生产某种由一个
螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母
16
个
或螺栓
22
个，若分配
x<
/p>
名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和
螺
母配套，则下面所列方程中正确的是（
）
A
．
22
x
＝
16
（
27
﹣
x
）
C
．
2
×
16
x
＝
22
（
27
﹣
x
）
< br>B
．
16
x
＝
22
（
27
﹣
x
）
D
．
2
×
22
x
＝
16
（
27
﹣
x
）
【分析】
设分配
x
名工人生产螺栓，则（
27
﹣
x
）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母
按
1
：
2
配套，可得出方程．
【解答】
解：设分配
x
名工人生产螺栓，则（
27
﹣
x
）名生产螺母，<
/p>
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母
16
个或螺栓
22
个，
∴可得
2
×
22
x
＝
16
（
27
﹣
x
）
．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，
要保证配套，
则生产的螺母的数量是
生产的螺栓
数量的
2
倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的
2
倍＝螺母数量．
8
．在同一平面内，若∠
BOA
＝
50.3
°，∠
BOC
＝
10
°
30
′
，则∠
AOC
的度数是（
）
A
．
60.6
°
<
/p>
C
．
60.8
°
或
39.8
B
．
40
°
D
．
60.6
°或
40
°
【分析】
分
OC
在∠
< br>AOB
内部和∠
AOB
外部两种
情况分别求解可得．
【解答】
解：∠
AOC
＝∠
BOA
+
∠
BOC
＝
50.3
°
+10
°
30
′＝
50.3
°
+10.5
°＝
60.8
°
或∠
AOC
< br>＝∠
BOA
﹣∠
BOC
＝
50.3
°﹣
10<
/p>
°
30
′＝
50
.3
°﹣
10.5
°＝
39.8
°，
故选：
C
．
【点评】
本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思
想的运用和角度的转换．
9
．如图所
示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为
5
，
则这个长方形的周长为（
）
A
．
82
B
．
86
C
．
90
D
．
94
<
/p>
【分析】
设右上方正方形的边长为
x
，
由题意得出左上方正方形的边长为
10<
/p>
，
右下方正方形
的边长为
15
﹣
x
，
< br>根据长方形上下边长度相等列出关于
x
的方程，
解之求得
x
的值，
再根
据周长公式计算可得．
【解答】
解：设右上方正方形的边长为
x
，
由题意知左上方正方形的边长为
10
，右下方正方形的边长为
15
﹣
x
，
则
10+2
x
＝
< br>5+5+3
×（
15
﹣
x
）
，
解得
x
＝
9
，
所以长方形的周长为
2<
/p>
×（
15+10+9+9
）＝
86
，
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查一元一次方程的应用，
< br>解题的关键是设出一个正方形的边长，
据此表
示出其他正
方形的边长，并结合图形列出方程求解．
10
．点
M
，
N
< br>，
P
和原点
O
< br>在数轴上的位置如图所示，点
M
，
N
，
P
对应的有理数为
a
，
b
，
< br>c
（对应顺序暂不确定）
．如果
ab
＜
0
，
a
+
b
＞
0
，
ac
＞
bc
，那么表示数
b
的点为（
< br>
）
A
．点
M
B
．点
N
C
．点
P
D
．点
O
<
/p>
【分析】
根据数轴和
ab
＜
0
，
a
+
b
＞
0
，
ac
＞
bc
，可以判断
a
、
b
、
c
对应哪一个点，从而可以
解答
本题．
【解答】
解：∵
ab
＜
0
，
a
+
b
＞
0
，
∴数
a
表示点
M
，数
b
表示点
P
或数
< br>b
表示点
M
，数
a
表示点
P
，则数
c
表示点
N
，
∴由数轴可得，
c
＞<
/p>
0
，
又∵
ac
＞
bc
，
∴
a
＞
b
，
∴数
b
表示点
M
，数
a
表示点
P
，
即表示数
b
的点为<
/p>
M
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查数轴，
解题的关键是
明确数轴的特点能根据题目中的信息，
判断各个数在
数轴上对应
哪一个点．
二、填空题（共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）
11
．关于
x
的方程
2
x
﹣
m
＝
1
的解为
x
＝
1
，则
m
＝
1
．
【分析】
把
x
＝
1
代入方程计算即可求出
m
的值．
【解答】
解：
把
x
＝
1
代入
方程得：
2
﹣
m
＝
1
，
解
得：
m
＝
1
．
故答案为：
1
．
【点评】
此题考查了一元一次方程的解，
方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12
．在
2017
年的“双
11
”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了<
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3200000000
元，将数
字
3200000000
用科学记数法表示
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3.2
×
10
9
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