-
七年级数学上册角平分线几何综合题汇总
角平
分线定义和角的有关计算，既是教学中的重点，也是难点。需要学生掌握方法和技
巧，在
学习了线段射线的基础上加强学生分析解题的能力，规范书写。
1
、如图所示，直线
AB
、
CD
是经同一点
O
的不
同直线，
OE
是
∠
BOD
的角平分线，
OF
是
∠
COE
的角平分线，当
∠
1=100°
时，求
∠
COF
的度数
解：<
/p>
∵∠
1=100°
，
∴∠
BOD=180°
-100
°
=80°
，
∵
OE
是
∠
BOD
的角平分线，
∴∠
DOE=
∠
BOD=40°
，
∴∠
COE=180°
-40°
=140°
，
∵
OF
是
∠
COE
的角平分线，
∴∠
COF=
∠
COE=70°
．
2
、如图，已知
∠
BOC=
2
∠
AOC
，
OD
平分
∠
AOB
，且
∠
AOC=40°
，求
∠
COD
的度数
解：
∵∠
BOC=2
∠
AOC
< br>，
∠
AOC=40°
，
∴∠
BOC=2×
4
0°
=80°
，
∴∠
AOB=
∠
BOC+
∠
AOC=80°
+40°
=120°
，
∵
OD
平分
∠
AOB
，
∴∠
AOD=
∠
AOB=
×
120°
=60°
，
∴∠
COD=
∠
AOD-
∠
AOC=60°
-40°
=20°
．
3
、
.
如图，
∠
AOD=150°
，
∠
AOB=40°
，
∠
COD=70°
，
OM
、
ON
分别是
∠
AOB
、
∠
COD
的平分线，求
∠
MON
的度数
解：
∵∠
AOB=40°
，
∠
< br>COD=70°
，
OM
、
ON
分别是
∠
AOB
、
∠
COD
的
平分线，
∴∠
AOM=
∠
AOB=
×
40°
=20°
，
< br>
∠
DON=
∠
COD=
×
70°
=35°
，
< br>
∴∠
MON=
∠
AOD-
∠
AOM-
∠
DON=150°
-20°
-35°
=95°
．
4
、已知：如图，
∠
AOB
是直角，
∠
AOC=40°<
/p>
，
ON
是
∠
AOC
的平分
线，
OM
是
∠
BOC
的平分线．
（
1
< br>）求
∠
MON
的大小；
（
2
）当锐角
∠
AOC
的大小发生改变时，
∠
MON
的大小是否发生改变？为什么？
解：（
1
）
∵∠
AOB
是直角，
∠
AOC=40°
，
∴∠
AOB+
∠
AOC=90°
+40°
=130°
，
∵
OM
是
∠
BOC
的平分线，
ON
是
∠
AOC
的平分线，<
/p>
∴
∠
MOC<
/p>
＝
∠
BOC<
/p>
＝
65°
，
∠<
/p>
NOC
＝
∠<
/p>
AOC
＝
20°
．
∴∠
MON=
∠
MOC-
∠
NOC=65°
-20°
=45°
，
（
2
）当锐角
∠
AOC
的大小发生改变时，
∠<
/p>
MON
的大小不发生改变．
∵
∠
MON
＝
∠
MOC
?
∠
NOC
＝
∠
BOC
?
∠
AOC
＝
(
∠
BOC
?
∠
AOC
)
=
∠
AOB
，
又
∠
AOB
是直角，不改变，
∴
∠
MON
＝
∠
AOB
＝
45°
．
5
、如图，
OM
是
∠
AOC
的平分线，
ON
是
∠
BOC
的平分线．（
1
）如图
1
，当
∠
AOB
是
直角，
∠
BOC=60°
时，
∠
MON
的度数是多少？
（
2
）如图
2
，当
∠
AOB=α
，
∠
BOC=60°
时，猜想
∠
MON
与
α
的数量关系；
（
3
）
如图
3
，
当
∠
AOB=α
，
∠
BOC=β
时，
猜
想
∠
MON
与
α
、
β
有数量关系吗？如果有，
指出结论并说明理由．
解：（
1
）
如图
1
，
∵∠
AOB=90°
，
∠
BOC=60°
，
∴∠
AOC=90°
+60°
=150°
，
∵
OM
平分
∠
AOC
，
ON
平分
∠
BOC
，
∴∠
MOC=
∠
AOC=75°
，
∠
NOC=
∠
BOC=30°
< br>∴∠
MON=
∠
MOC-
∠
NOC=45°
（
2
）如图
2
，
∠
MON=
α
，
理由是
：
∵∠
AOB=α
，
< br>∠
BOC=60°
，
∴∠
AOC=α+60°
，
∵
OM
平分
∠
AOC
，
ON
< br>平分
∠
BOC
，
∴∠
MOC=
∠
AOC=
α+30°
，
∠
NOC=
∠
BOC=30°
∴∠
MON=
∠
M
OC-
∠
NOC=
（
< br>
α+30°
）
-30°
=
α
（
3
）如图
3
，
∠
MON=
<
/p>
α
，与
β
的大小
无关．
理由：
∵∠
< br>AOB=α
，
∠
BOC=β
，
∴∠
AOC=
α+β
．
∵
OM
是
∠
AOC
的平分线，
ON
是
∠
BOC
的平分线，
∴∠
MOC=
∠
AOC=
（
α+β
），
∠
NOC=
∠
BOC=
β
，
∴∠<
/p>
AON=
∠
AOC-
∠
NOC=α+β
-
β=α+
β
∴∠
MON=
∠
MOC-
∠
NOC
=
（
α+β
）
-
β=α
即
∠
MON=
α
．
6
、
如图
1
，
∠
AOB=140°
，
∠
AOD
在
∠
A OB
的内部，
OC
平分
∠
AOD
，
OE
平分
∠
BOD
．
（
1
）若
∠
AOD=28°
，则
∠
COE
的度数为（直接写出答案）
（
2
）若
∠
A
OD=x°
，求
∠
COE
的度数？
（
3
）如图
2
，若将题中的
“
∠
AOB=140°”
改为
“
∠
AOB=m°”
，将
“
∠
AOD
在
∠
A OB
的内
部
”
改为
“
∠
AOD
在
∠
AOB
的外部
”
，
其它条件不变，
当
∠
AOD=x°
时，
求
∠
CO
E
的度数？
解：（
1
）
∵
OC
平分
∠
AOD
< br>，
OE
平分
∠
< br>BOD
．
∴∠
COD=
∠
AOD
，
∠
EOD=
∠
BOD
，
∴∠
COE=
∠
COD+
∠
EOD=
（
∠
AOD+
∠
BOD
）
=
∠
AOB=
×
140°
=70°
．
故答案是：
70°
；
（
2
< br>）
∠
COE=
∠
AOB=70°
，与
∠
AOD
的度数无关，
答：若
∠
AOD=x°
，则
∠
COE
的度数为：
70°
．
（
3
）
∵∠
AOB=m°
，
OE
平分
∠
BOD
．
∴∠
DOE=
∵∠<
/p>
AOD=x°
，
OC
平分
∠
AOD
，
< br>
∴∠
COD=
x°
∴∠
C
OE=
∠
DOE-
∠
< br>COD=
-
x°
=
m°
答：
∠
COE
的度数为：
< br>
m°
．
7
、已知：如图，线段
OA
、
OB
、
OC
、
OD
、
OE
在同一
平面内，且
∠
AOE=110°
，
∠
AOB=20°
．
（
1
）若
OB
平分
∠
AOC
，求
∠
COE
的度数．
（
2
）在（
1
）条件下，若
OD
也平
分
∠
BOE
，求
∠
COD
的度数．
（
3
）若线段
OA
与
OB
分别为同一钟表上某一时刻与分针，则经过
多少时间，
OA
与
OB
第一次垂
直．
解：（
1
）
∵
OB
平分
∠
AOC
，
∠
AOB=20°
，
∴∠
AOC=2
∠
AOB=40°
，
∵∠
AOE=
110°
，
∴∠
COE=
∠
AOE-
∠
AOC=70°
（
2<
/p>
）
∵∠
AOE=110°
，
∠
AOB=20°
，
∴∠
BOE=
∠<
/p>
AOE-
∠
AOB=90°
，
∵
OD
平分
∠
BOE
，
OB
平分
∠
AOC
，
∴∠
BOD=
∠
BOE
=45°
，
∠
BOC=
∠
AOB=20°
，
∴∠
COD=
∠
BO
D-
∠
BOC=25°
；
（
3
）设经过
x
分钟，
OA
与
OB
第一次垂直．
由题意得，
6x-
< br>x=90+20
，解得
x=20
．
答：经过
20
分钟，
OA
与
OB
第一次垂直．
本题考查了角的计算，角平分线定义，
准确识图用一元一次方程追击问题的相等关系是
解题的关键．
8
、如图
1
，
点
O
为直线
AB
上一点，过
O
点作射线
OC
，使
∠
BOC=120°
，将一直角三
角板的直角顶点放在点
O
处，一边
OM
在射线
OB
上，另一边
ON
在直线
A
B
的下方．
（
1
）
如图
2
，
将图
1
中的三角板绕点
O
逆时针旋转，
使边
OM
在
∠
BOC
的内部，
且
OM
恰好平分
∠
B
OC
．此时
∠
AOM=
度；
（<
/p>
2
）如图
3
，继
续将图
2
中的三角板绕点
O
按逆时针方向旋转，使得
ON
在
< br>∠
AOC
的
内部．试探究
∠
AOM
与
∠
NOC
之间满足什么等量关系，并说明理由；
（
3
）
将图<
/p>
1
中的三角板绕点
O
以每秒
10°
的速度沿逆时针方向旋转一周，
在旋转的过程
中，若直线
ON
恰好平分
∠
AOC
，则此时三角板绕
点
O
旋转的时间是
秒．