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2019-2020
学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共
10
小题）
1
．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标
志中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．下列是二元一次方程的是（
）
A
．
3
x
﹣
6
＝
x
B
．
3
x
< br>＝
2
y
C
．
x
﹣
y
2
＝
0
D
．
2
x
﹣
3
y
＝
xy
3
．若
m
＞
n
，下列不等式不一定
成立的是（
）
A
．
m
+2
＞
n
+2
B
．
2
m
＞
2
n
C
．
＞
D
．
m
2
＞
n
2
4
．如图，过△
ABC
的顶
点
A
，作
BC
边上的高，以下作法正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．若关于
x
，
y<
/p>
的二元一次方程组
值为（
）
A
．﹣
B
．
的解也
是二元一次方程
2
x
+3
y
＝
6
的解，则
k
的
C
．
D
．﹣
< br>6
．不等式组
A
．
m
≥
1
< br>的解集是
x
＞
1
，则
m
的取值范围是（
）
B
．
m
≤
1
C
．
m
≥
0
D
< br>．
m
≤
0
7
．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前<
/p>
3
个五边形，还需（
）个五边
形完成这一圆环．
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
8
．如图，将
Rt
△
ABC
沿着点
B
到
C
的方向平移到△
DEF
的位置，
AB
＝
10
，
DO
＝
4<
/p>
，平移
距离为
6
，则阴影部分面积为（
）
A
．
42
B
．
96
C
．
84
D
．
48
<
/p>
9
．小明网购了一本《好玩的数学》
，同
学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：
“至少
15
元．
”乙说：
“至多
12
元．
”丙说：
“至多
10
元．
”小明说：
“你们
三个人都说错了”
．则
这本书的价格
x
（元）所在的范围为（
）
A
．
10
＜
x
＜
12
B
．
12
＜
x
＜
15
C
．
10
＜
x
＜
15
D
．
< br>11
＜
x
＜
14
10
．如图，∠
AOB
＝
45
°，
点
M
、
N
分别在射线
OA
、
OB<
/p>
上，
MN
＝
6<
/p>
，△
OMN
的面积为
12
，
P
是直线
< br>MN
上的动点，点
P
关于
OA
对称的点为
P
1
，点
P
关于
O
B
对称点为
P
2
，当点
P
在直线
NM
上运动时，△
OP
1
P
2
的面积最小值为（
）
A
．
6
B
．
8
C
．
12
D
．
18
<
/p>
二．填空题（共
6
小题）
11
．若
是方程
2
x
+
y
＝
0
的解，则
6
a
+3
b
+2
＝
．
有解，则
a
的取值范围是
< br>
．
12<
/p>
．若不等式组
13
．如图，在△
ABC
中，∠
B
＝
40
°，三角形的外角∠
DAC
和∠
ACF
的平分线交于点
E
，则
∠
AEC
＝
．
14
．如图，在△
ABC
< br>中，
AB
＝
2
< br>，
BC
＝
3.6
，∠
B
＝
60
°，将△
ABC
绕点
A
按顺时针旋转一
定角度得到△
ADE
，当点
B
的对应点
D<
/p>
恰好落在
BC
边上时，则
CD
的长为
．
15<
/p>
．新定义：
对非负数
x
< br>“四舍五入”
到个位的值记为（
x
）
．即当
n
为非负整数时，
若
n
﹣
≤
x
＜
n
+
< br>，则（
x
）＝
n
．如（
0.46
）＝
0
，
（
3.67
）＝<
/p>
4
．给出下列关于（
x
< br>）的结论：
①
（
1.493
）＝
1
；
②
（
2
x
）＝
2
（
x
）
；
< br>③
若（
﹣
1
）＝
4
，则
x
的取值范围是
9
≤
x
＜
11
；
④
当
x
≥
0
，
m
为非负整数时，有（
m
+2013
x
）＝
m
+
（
201
3
x
）
；
其中正确的结论有
（填写所有正确的序号）
．
16
．如图，长方形
ABCD
< br>中，
AB
＝
CD
＝
6
，
BC
< br>＝
AD
＝
10
< br>，
E
在
CD
边上，且
CD
＝
3
CE
，点
P
、
Q
为
BC
边上两个动点，且线
段
PQ
＝
2
，
当
BP
＝
时，四
边形
APQE
的周长最
小．
三．解答题（共
9<
/p>
小题）
17
．用指定的方法解下列方程组：
（
1
）
（
2
）
（代入法）
（加减法）
18
．解不等式
，并把它们的解集表示在数轴上．
19
．
如图
1
，每个小正方形边长均为
1
的网格内有一个△
ABC
，数轴
x
⊥
数轴
y
，垂足为原点
O
．
（
1
）画出△
ABC
向下平移
5
个单位后的△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）画出△
A
1
B
1
C
1
绕原点
O
顺吋针旋转
90
°
得到的△
A
2
B
2
C
2
；
（
3
）连结
B
A
2
、
BB
2
，在图中存在格点
P
（不同于
B
点）
，且△
P
A
2
B
2
与△
BA
2
B
2
面积相
等，请在图
2<
/p>
中标出所有符合条件的格点
P
．
20
．如图所示的是一个运算程序．
例如：根据所给的运算程序可知，当
x
＝
5
时，
5
×
5+2
＝
2
7
＜
37
，再把
x
＝
27
代入，得
< br>5
×
27+2
＝
137
＞
37
，则输出的值为
137
．
（
1
）填空：当
x
＝
10
时，输出的值为
；当
x
＝
2
时，输出的值为
．
（
2
）若需要经过两次运算才能输出结果，
求
x
的取值范围．
< br>21
．阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”
．
例如，在△
ABC
中，如果
AB
＝
AC
，依据“等边对等角”可得∠
B
＝∠
C
．
请运用上述知识，解决问题：
已知：
如图，△
ABC
中，
AD
⊥
BC
于
D
，
BE
是三角形的角平分线，交
AD
于
F
．
（
1
）若∠
A
BC
＝
40
°，求∠
< br>AFE
的度数．
（
2
）若
AE
＝
AF
，试判断△
ABC
的
形状，并写出证明过程．
22
．已知方程组
（
1
）求
a
的取值范围；
中
x
为负数，
y
为非正数．
（
2
）在
a
的取值范围中，当
a
为何整数时，不等式
2
ax
+3
x
＞
2
a
+3
的解集为
x
＜
1
．
23
．如图
①
，在△<
/p>
ABC
中，∠
ABC
与∠
ACB
的平分线相交于点
P<
/p>
．
（
1
）如果∠
A
＝
80
°，求∠
BPC
的度数；
（
2
）如图
②
，作△
ABC
外角∠
MBC
、∠
NCB
的平分线交于点
Q
，试探索∠
Q
、∠
A
之间
的数量关系．
（
3<
/p>
）如图
③
，延长线段
BP
、
QC
交于点
E
，△
BQE
中，存在一个内
角等于另一个内角
的
3
倍，请直接写出
∠
A
的度数．
24
．某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进
8
台空调和
20
台电风
扇，需要资金
23600
元；若购进
10
台空调和
30
台电
风扇，需要资金
31000
元．
（
1
）空调和电风扇每台的采购价各是多少
元？
（
2
）
由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调
15%
，
每台电风扇可
以比采购价打七折．该业主计划用
29930
元购进两种电器共
20
台，其中空调不少于
13
台，该业主能否实现购买计
划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．
（
3
）该业主计划增加购买单价为每台
600
元的空调扇，且三种电器的总数量共
50
台，
空调扇总数
10
至
20
台之间（不包含
10
、
20
）
，恰好投入
55000
元．若最终实际利润为，
每台空调
300
元，每台电扇
30
元，每台空调扇
100
元．该业主决定将本次购买计划的全
部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有
75
00
元资金缺口．该业主能
否实现日标？如果能，请直接写出进
货方案和获得的利润总额．
25
．<
/p>
如图，
△
ABC
的点
C
与
C
′
关于
AB
对称，
点
B
与
B
′关于
AC
对称，
连结
BB
′、
CC
′，
交于点
O
．
（
1
）如图（
1
）
，若∠
BAC
＝
30
°，
①
求∠
B
'
AC
'
的度数；
②<
/p>
观察并描述：△
ABC
'
可以由△
AB
'
C
通过什么变换得来？求出∠
BOC
'
的角度；
（
2
）如图（
2
）
，若∠
BAC
＝
α
，点<
/p>
D
、
E
分别在<
/p>
AB
、
AC
上，
且
C
′
D
∥<
/p>
BC
∥
B
′
E
，
BE
、
CD
交于点
F
，设∠
BFD
＝
β
，
试探索
α
与
β
之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：
A
、是轴对称
图形，故
A
符合题意；
B
、不是轴对称图形，故
B
不符合题意；
C
、不是轴对称图形，
故
C
不符合题意；
< br>D
、不是轴对称图形，故
D
不符
合题意．
故选：
A
．
2
．下列是二元一次方程的是（
）
A
．
3
x
﹣
6
＝
x
B
．
3
x
< br>＝
2
y
C
．
x
﹣
y
2
＝
0
D
．
2
x
﹣
3
y
＝
xy
【分析】
二元一次方
程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是
1
的整式
方
程，依据定义即可判断．
【解答】
解：
A
、是一元一次方程，故错误；<
/p>
B
、正确；
C
、未知数的项的最高次数是
2
，故错误；
D
、未
知数的项的最高次数是
2
，故错误．
故选：
B
．
3
．若
m
＞<
/p>
n
，下列不等式不一定成立的是（
）
A
．
m
+2
＞
n
+2
B
．
2
m
＞
2
n
C
．
＞
D
．
m
2
＞
n
2
【分析】
根据不等式的性质
1
，可判断
A
；根据不等式的性质
2<
/p>
，可判断
B
、
C
；根据不
等式的性质
3
，可判断
D
．
【解答】
解：
A
、不等式的
两边都加
2
，不等号的方向不变，故
A
正确；
B
、
不等式的两边都乘以
2
，不等号的方向不变，故
B
正确；
C
、不等式的两条边都除以
2
，不等号的方向不变，故<
/p>
C
正确；
D<
/p>
、当
0
＞
m
＞
n
时，不等式的两边都乘以负数，不等号
的方向改变，故
D
错误；
故选：
D
．
4
．如图，过△
ABC
的顶点
A
，作
BC
边上的高，以下作法正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线
段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：为△
ABC
中
BC
边上的高的是
A
选项．
故选：
A
．
5
．若关于
x
，
y
的二元一次方程组
值为（
）
A
．﹣
B
．
C
．
D
．﹣
的解
也是二元一次方程
2
x
+3
y
＝
6
的解，则
k
的
【分析】
将
k
看做已知数求出
x
与
y
，代入
2
x
+3
y
＝
6
中计算即可得到
k
的值．
【解答】
解：
，
①
+
②
得：
2
x
＝
14
k
，即
x
＝
7
k
，
将
x
＝
7
k
代入
①
得
：
7
k
+
y<
/p>
＝
5
k
，即
y
＝﹣
2
k
，
将
x
＝
7
k
，
y
＝﹣
2
k
< br>代入
2
x
+3
< br>y
＝
6
得：
14
k
﹣
6
k
＝
6
，
解得：
k
＝
．
故选：
B
．
6
．不等式组
A
．
m
≥
1
的解集是
x
＞
1
，则
m
的取值范围是（
）
< br>B
．
m
≤
1
C
．
m
≥
0
D
．
m
≤
0
【分析】
表示出不等式组中两不等式的解集，
根据已知不等式组的解集确定出
m
的范围
即可．
【解答】
解：不等式整理得
：
，
由不等式组的解集为
x
＞
1
，得到
m
+1
≤
1
，
解得：
m
≤
0
，
故选：
D
．
7
．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前
3
个五边形，还需（
）个五边
形完成这一圆环．
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
【分析】
延长正五边形的相邻两边交于圆心，
求得该圆心角的度数后，
用
360
°
除以该圆
心角的度数即可得到正五边形的个数，减去
3
后即可得到本题答案．
【解答】
解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，
∵正五
边形的外角等于
360
°÷
5
＝
72
°，
∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：
180
< br>°﹣
72
°﹣
72
°＝
36
°，
∴
360
°÷
36
°＝
10
，
∴排成圆环需要
10
个正五边形，
故排成圆环还需
7
个五
边形．
故选：
B
．
8
．如图，将
Rt
△
ABC
沿着点
B
到
C
的方向平移到△
DEF
的位置，
AB
＝
10
，
DO
＝
4
，平移
距离为
6
，则阴影部分面积为（
）
A
．
42
B
．
96
C
．
84
D
．
48
<
/p>
【分析】
根据平移的性质得出
BE
＝
6
，
DE
＝
AB
＝
10
，则
OE
＝
6
，则阴影部分面积＝
S
四边
形
ODFC
＝
S
< br>梯形
ABEO
，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，
BE
＝
6
，
DE
＝
AB
＝
10
，
∴
< br>OE
＝
DE
﹣
< br>DO
＝
10
﹣
< br>4
＝
6
，
∴
S
四边形
ODFC
＝
S
梯形
< br>ABEO
＝
（
AB
+
OE
）
?
BE
＝
（
10+6
）×
6
＝
48
．
故选：
D
．
9
．小明网购了一本《好玩的数学》
，
同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：
“至少
15
元．
”乙说：
“至多
12
元．
”丙说：
“至多
10
元．
”小明说：
“你
们三个人都说错了”
．则
这本书的价格
x
（元）所在的范围为（
）
A
．
10
＜
x
＜
12
B
．
12
＜
x
＜
15
C
．
10
＜
x
＜
15
D
．
< br>11
＜
x
＜
14
【分析】
根据题意得出不等
式组解答即可．
【解答】
解：根据题
意可得：
，
可得：
< br>12
＜
x
＜
15
，
∴
12
＜
x
＜
15
故选：
B
．
10
．如图，∠
AOB
＝
45
°，
点
M
、
N
分别在射线
OA
、
OB
上，
MN
＝
6
，△
OMN
的面积为
12
，
P
是直线
MN
上的动点，点
P
关于
OA
对称的点为
P
1
，点
P
关于
OB
对称点为
P
2
，当点
P
在直线
NM
上运动时，△
OP
1
P
2
的面积最小值为（
）
A
．
6
B
．
8
C
．
12
D
．
18
<
/p>
【分析】
连接
OP
，过点
O
作
OH
⊥
NM
交
NM
的延长线于
H
．首先利用三角形的面积公
< br>式求出
OH
，再证明△
OP
1
P
2
是等腰直角
三角形，
OP
最小时，△
OP
1
P
2
的面积最小．<
/p>
【解答】
解：连接
OP
，过点
O
作
< br>OH
⊥
NM
交
< br>NM
的延长线于
H
．
∵
S
△
OMN
＝
?
MN
?
OH
＝
12
，
MN
＝
6
，
∴
OH
＝
4
，
∵点
P
关于
OA
对称的点为
P
1
，点
P
关于
OB
对称点为
P
2
，
∴∠
AOP
＝∠
AOP
1
，∠
POB
＝∠
P
2<
/p>
OB
，
OP
＝<
/p>
OP
1
＝
OP<
/p>
2
∵∠
AOB
＝
45
°，
∴∠
P
1
OP
2
＝
2
（∠<
/p>
POA
+
∠
PO
B
）＝
90
°，
∴△
OP
1
P
2
是等腰直角三角形，
∴
OP
＝
OP
1
最小时，△
OP
1<
/p>
P
2
的面积最小，
根据垂线段最短可知，
OP
的最小
值为
4
，
∴
△
OP
1
P
2
的面积的最小值＝
×
4
×
4
＝
8
，
故选：
B
．
二．填空题（共
6
小题）
11
．若
是方程
2
x
+
y
＝
0
的解，则
6
a
+3
b
+2
＝
2
．
【分析】
知道了方程的解，
可以把这对数值代入方程中，
那么可以得到一
个含有未知数
a
，
b
< br>的二元一次方程
2
a
+
b
＝
0
，然后把
6
a
+3
b
+2
适当变形，可以求出
6
a
+3
b
+2
的值．
【解答】
解：把
代入方程
2
x
+
y
＝
0
，得
2
a
+
b
＝
0
，
< br>∴
6
a
+3
b
+2
＝
3
（
2
a
+
b
）
+2
＝
2<
/p>
．
故答案为：
2
．
12
．
若不等式组
有解，则
a
的取值范围是<
/p>
a
＞﹣
1
．
有解，即可求出
< br>a
的
【分析】
先解出不等式组的
解集，根据已知不等式组
取值范围．
【解答】
解：∵由
①
得
x
≥﹣
a
，
< br>
由
②
得
x
＜
1
，
故其解集为﹣
a
≤
x
＜
1
，
∴﹣
a
＜
1<
/p>
，即
a
＞﹣
1<
/p>
，
∴
a
的取值范围是
a
＞﹣
1
．
故答案为：
a
＞﹣
1
．
13
．如图，在△
ABC
中，∠
B
＝
40
°，三角形的外角∠
DAC
和∠
ACF
的平分线交于点
E
，
则
∠
AEC
＝
70
°
．
【分析
】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠
DAC
+
∠
ACF
＝
（∠
B
< br>+
∠
B
+
∠
1+
∠
2
）
；
最后在△
AEC
< br>中利用三角形内角和定理可以求得∠
AEC
的度数．
【解答】
解：∵三角形的外角∠
DAC
和∠
ACF
的平
分线交于点
E
，
∴∠
EAC
＝
∠
< br>DAC
，∠
ECA
＝
∠
ACF
；
又∵∠
B
＝
40
°（已知）
，∠
B
+<
/p>
∠
1+
∠
2
＝
180
°（三角形内角和定理）
，
∴
∠
DAC
+
∠
ACF
＝
（∠
B
+
∠
2
）
+
（∠
B
+
∠
< br>1
）
＝
（∠
B
+
∠
B
+
∠
1+
∠
2
）
＝
110
°
（外角定理）
，
∴∠
AEC
＝
180
°﹣（
∠
DAC
+
∠
ACF
）＝
70
°．
故答案为：
70
°．
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