-
黄冈市
2020
年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题
共
24
分）
一、选择题（本题共
8
小题，每小题<
/p>
3
分，共
24
分
.
每小题给出的
4
个选项中，有且只有一
个答案是正确的）
1
的相反数是（
）
6
1
A
.
B
.
?
6
6
1.
2.
下列运算正确的
是（
）
A
.
m
?
2<
/p>
m
?
3
m
2
B
.
2
m
3
?
3
m
2
?
6
m
6
C
.
(2
m
)
?
8
m
3
3
C
.6
D
.
?
1
6
D
.
m
6
?
m
2
?
m
3
< br>
3.
已知一个正多边形的一个外角为
< br>36
?
，则这个正多边形的边数是（
）
A
.7
B
.8
C
.9
D
.10
4.
甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加
数学竞赛，那么应选
________
去
.
平均分
方差
A
.
甲
甲
85
50
B
.
乙
乙
90
42
C
.
丙
丙
90
50
D
.
丁
丁
85
42
5.
下列几何体是由
4
个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
6.<
/p>
在平面直角坐标系中，若点
A
?
a
,
?
b
?
在第三象限，则点
B
?<
/p>
?
ab
,
b
?
所在的象限是（
）
A
.
第一象限
B
.
第二象限
C
.
第三象限
D
.
第四象限
7.
若菱形的周长为
16
，高为
2
，则菱形两邻角的度数之比为（
）
A
.
4
:1
B
.
5
:1
< br>
C
.
6
:1
D
.
7
:1
8.2020
年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为
m
吨的情况下，日销售量与产量持平
.
自
1
月
底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产
能力不变的情况下，消毒液一度脱销
.
下面表示
2020
年初至脱销期间，该厂库存量
y
（吨）与时间
t
（天）之间函数关系的大致图象是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
第Ⅱ卷（非选择题
共
96
分）
二、填空题（本题共
8
小题，每小题<
/p>
3
分，共
24
分
）
9.
计算
3
?
8
?
__
_________.
10.
已知
x
1
，
x
2
是一元二次方程
x
2
?
2
x
?
1
?
0
的两根，则
11.
若
|
x
?
2|
?
x
?
y
?
0
，则
?
1
?
___
_________.
x
1
x
2
1
xy
?
_______.
2
12.
< br>已知：如图，在
?
ABC
中，点
D
在边
BC
上
，
AB
?
AD
?
DC
，
?
C
?
35
?
，则
?
BAD
?
_
________
度
.
13.
计算：
?
y
x
?
?
1
?
?
?
的结果是
___________.
2
2
x
?
y
?
< br>x
?
y
?
EF
，
?
ABC
?
75
?
，
?
CDF
?
135
< br>?
，则
?
BCD
?
___________
度
.
14.
已知：如图，
AB
15.
我国古代数学著作《九章算术》中有这
样一个问题：“今有池方一丈，葭（
jiā
）生其中央，出水一
尺
.
引葭赴岸，适与岸齐
.
问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，
1
丈<
/p>
=10
尺）这段话翻译成现代汉语，即
为
：如图，有一个水池，水面是一个边长为
1
丈的正方形，在水池
正中央有一根芦苇，它高出水面
1
尺，
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面
.
< br>则水池里水的深度是
_________
尺
.
16.
如图所示，
< br>将一个半径
OA
?
10
cm
，
圆心角
?
AOB
?
90
?
的扇形纸板放置在水平面的一条射线
OM
上
.
在没有滑动的情况下，将扇形
AOB
沿射线
OM
翻滚至
OB
再次回到
OM
上时，则半径<
/p>
OA
的中点
P
运
动
的路线长为
___________
cm
.
（计算结果不取近似值）
三、解答题（本题共
9
题，满分
72
分）
17.
解不等式
2
1
x
?
3
2
1
x
，并在数轴上表示其解集
.
2
18.
已知：如图，
在
ABCD
中，点
O
< br>是
CD
的中点，连接
AO
并延长，交
BC
的延长线于点
E
，求证：
AD
?
CE
.
19.
为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发
现，如
果购买
6
盒羊角春牌绿茶和
4
盒九孔牌藕粉，共需
960
元
.
如果购买
1
盒羊角春牌绿茶和
3
盒九孔牌藕粉共
需
300
元
.
请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
20.
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生
进行调查
.
要求每位学生从
“优秀”、
“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果
.
现将调
查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给
的信息解答下列问题：
（
1
）这次活动共抽查了
___________
人
.
（
2<
/p>
）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形
的圆心角度
数
.
（
3
）张老师在班上随机抽取了
4
名学生，其中
学习效果“优秀”的
1
人，“良好”的
2
人，“一般”的
1
人，若再从这
4
人中随机抽取
2
人，请用画树状图法，求出抽取的
2
人学习效果全是“良好”的
概率
.
21.
已知：如图，
AB
是
O
的直径，点<
/p>
E
为
O
上一点，
点
D
是
AE
上
一点，连接
AE
并延长至点
C
，
使
?
CBE
?
?
BDE
，
BD
与
AE
交于点
F
.
（
1
）求证：
BC
是<
/p>
O
的切线；
2
（
2
）若
BD
平分
?
ABE
，求证：
AD
?
DF
< br>?
DB
.
22.
因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗
爱湖中游览
.
当船在
< br>A
处时，船上游客发现岸上
P
1
处的临皋亭和
P
2
处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正
东方向行驶
600<
/p>
m
到达
B
处时，
游客发现遗爱亭在北偏西
15
?
方向；
当游船继续向正东方向行驶
400
m
到达
C
处时，游
客发现临皋亭在北偏西
60
?
方向
.
（
1
）求
A
处到临皋亭
P
1
处的距离；
（
2
）求临皋亭
P
< br>1
处与遗爱亭
P
2
处之间的距离
.
（计算结果保留根号）
23.
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于
A
,
B
两点，与
y
轴正半轴交于点
C
，与
x
轴负
半轴交
于点
D
，
OB
?
5
，
tan
?
DOB
?
1
.
2
（
1
）求反
比例函数的解析式；
（
2
）当
S
?
ACO
?
1
S
?
OCD
时，求点
C
的坐标<
/p>
.
2
24.
网
络销售已经成为一种热门的销售方式
.
为了减少农产品的库存，
我市市长亲自在某网络平台上进行直
播销售大别山牌板栗
.
为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出
2000
元现金，作为红包发给
购买者
.
已知该板栗的成本价格为
6
元
/
kg
，每日销售量
y
?
kg
?
与销售单价
x
（元
/
kg
）满足关系式：
y
?
?
100
x
?
5000
.
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于<
/p>
30
元
/
kg<
/p>
，当每日销售量不低于
4000
kg
时，每千克成本将降低
1
元
.
设板栗公司销售该板栗的日获利为
W
（元）
.
（
1
）请求出日获利
W
与销售单价
x
之间的函数关系式；
（
2
）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少
元？
（
3
）
当
W
?
40000
元时，网络平台将向板栗公司收取
a
元
/
kg
（
a
?
4
）的相关费用，若此时日获利的最
大值为
42100
元，求
a
的值
.
25.
已知抛
物线
y
?
ax
?
bx
?
c
与
x
轴交于点
A
?
?
1,0
?
，
点
B
?
3,
0
?
，
与
y<
/p>
轴交于点
C
?
0
,3
?
，
顶点为点
D
.
2
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）若过点
C
的直线交线段
AB
于点
E
，且
S
?
ACE
:
S
?
CEB
?
3:
5
，求直线
CE
的解析式；
（
3
）若点
P
在抛物线上，点
Q
在
x
轴上，当以点
D
,
< br>C
,
P
,
Q
为顶点的四边形是平行四边形时，求点
P
< br>的坐
标；
（
< br>4
）已知点
H
(
0,
45
)
，
G
?
2,0
?
，在抛物线对称轴上找一点
F
，使
HF
?
AF
的值最小。此时，在抛
物线
8
上是否存在一点
K
，使
KF
?
KG
的值最小，若存在，求出点
K
的坐标；若不存在，
请说明理由
.
参考答案
一
.
选择题
1.
D
2.
C
3.
D
4.
B
5.
A
6.
A
7.
B
8.
D
二
.
填空题
9.
?
2
10.
?
1
11.2
12.40
13.
1
14.30
15.12 16.
x
?
y
10
?
?
5
5
?
2
2
三
.
解答题
17.
解：方法一：原不等式两边同时乘
以
6
，则
4
x
?
3
?
3
x
.
移项得，<
/p>
4
x
?
3
x
?
?
3
.
∴原不等式的解集为：
x
?
?
3
.
方法二：也可以先移项得：
去分母得：
4
x
?
3
x
?
?
3
.
∴
原不等式的解集为：
x
?
?
3
.
（两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分）
解集在数轴上表示为：
2
1
1
x
?
x
?
?
.
3
2
2
（表示解集时，必须标注原点，正方向）
18.
证明：∵点
O
是
CD
的中点∴
DO
?
CO
.
在
ABC
D
中，
AD
BC
，
∴
?
D
?
?
DCE
，
?
DAO
?
?
E
.
?
?<
/p>
DAO
?
?
E<
/p>
?
在
?
ADO<
/p>
和
?
ECO
中，
?
?
D
?
?
DCE
?
DO
?
CO
?
∴
?
ADO
≌
?
ECO
?
AAS
?
.
∴
AD
?
CE
.
1
9.
解：设每盒羊角春牌绿茶
x
元，每
盒九孔牌藕粉
y
元，依题意可列方程组：
?
6
x
?
4
y
?
960
?
x
?
120
解得：
?
?
?
x
?
3
y
?
300
?
y
?
60
答：每盒羊角春牌绿茶
120
元，每盒九孔牌
藕粉
60
元
.
20.
解：
（
1
）
200
（
2
< br>）如图所示
.