-
燕尾定理
例题精讲
燕尾定理:
在三角形
ABC
中,
AD
,
BE
< br>,
CF
相交于同一点
O
,
那么,
S
?
ABO
:
S
?
ACO
?
BD
:
DC
A
E
O
B
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为
?
ABO
和
?
ACO
的形状很象燕子的尾巴,所
以这个定理被称为燕
尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于
任
何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径
.
F
D
C
通过一道例题
证明燕尾定理:
如右图,
D
是
BC
上任意一点,请你说明:
S
1
:
S
4
?
S
2
:
S
3<
/p>
?
BD
:
DC<
/p>
A
S
2
E
S
3
B
S
1
S
4
D
C
【解析】
三
角形
BED
与三角形
CED
同高,分别以
BD
、
DC
为底,所以有
S
1
:
S
4
?
BD
:
DC
;
三角形
ABE
与三角形
EBD
同高,
S
1
:
S
2
?
ED
:
EA
;
三角形
ACE
与三角形
p>
CED
同高,
S
4
:
S
3
?
p>
ED
:
EA
,所以
S
1
:
S
p>
4
?
S
2
:
S
3
;
综上可得,
S
1
:
S
4
?
S
2
< br>:
S
3
?
BD
:
DC
.
page
1
of
18
【例
1
】
(
2009
年第七届希望杯五年级一试
试题)如图,三角形
ABC
的面积是
1
,
E
是
AC<
/p>
的中点,点
D
在
BC
上,且
BD
:
DC
?
1:
2
,
AD
与
BE
交于点
F
.则四边形
DFEC
p>
的面积等于
.
A
A
p>
A
E
B
D
F
C
B
3
3
E
F
3
< br>1
2
C
D
E
F
B
D
C
【解析】
方
法一:连接
CF
,
S
BD
1
S
△
ABF
AE
根据燕尾定理,
△
ABF
?
?
,
?
?
1
p>
,
S
△
ACF
DC
2
S
p>
△
CBF
EC
设<
/p>
S
△
BDF
?<
/p>
1
份,则
S
△<
/p>
DCF
?
2
份,
S
△
ABF
?
3
份,
S
△<
/p>
AEF
?
S
△<
/p>
EFC
?
3
份,
如图所标
5
5
所以
S
DCEF
?
< br>S
△
ABC
?
< br>
12
12
1
< br>1
方法二:连接
DE
,由题目条
件可得到
S
△
ABD
< br>?
S
△
ABC
< br>?
,
3
3
BF
S
△
ABD
1
1
1
2
1
?
?
,<
/p>
S
△
ADE<
/p>
?
S
△
ADC<
/p>
?
?
S
△
ABC
?
,所以
FE
S
△
ADE
1
2
2
3
3
p>
1
1
1
1
1
1
1
S
△
DEF
?
?
S
△
DEB
?
?
?
S
△
< br>BEC
?
?
?
< br>?
S
△
ABC
< br>?
,
2
2
3
2
3
2
12
2
1
1<
/p>
5
而
S
△
CDE
?
?
?
S
△
ABC
?
.所以则四边形
DFEC
的面积等于
.
3
2
3
12
【巩固】如图,已
知
BD
?
DC
,
EC
?
2
A
E
,三角形
ABC
的面积是
30
,求阴影部分面积
.
A
E
F
F
A
E
F
A
E
p>
B
D
C
B
D
C
B
D
C
【解析】
题
中条件只有三角形面积给出具体数值,其他条件给出的实际上是比例的关系,由此我们可以初步
< br>判断这道题不应该通过面积公式求面积
.
又因为阴影部
分是一个不规则四边形,所以我们需要对它
进行改造,那么我们需要连一条辅助线,
p>
(
法一
)
连接
CF
,因为
BD
?
DC
,
EC
?
2
AE
,三
角形
ABC
的面积是
30
,
1
1
< br>所以
S
△
ABE
?
S
△
ABC
?
10
,
S
< br>△
ABD
?
S
< br>△
ABC
?
15
.
3
2
S
S
AE
1
BD
根据燕尾定理,
△
ABF
?
?
,
△
ABF
?
?
1
,
S
△
CBF
EC
2
S
△<
/p>
ACF
CD
1
所以
S
△
AB
F
?
S
△
AB
C
?
7.5
,
S
△
BFD
?
15
?
7.5
?
7.5
,
4
所以阴影部分面积是
30
?
10
p>
?
7.5
?
12.
5
.
1
(
法二<
/p>
)
连接
DE
,由
题目条件可得到
S
△
ABE
?
S
△
ABC
?
10
,
3
AF
S
△
ABE
1
1
1
2
?
?
,
S
△
BDE
?
S
△
BEC
?
?
S
△
ABC
?
10
,所以
< br>FD
S
△
BDE
1
2
2
3
page
2
of
18
1
1<
/p>
1
1
1
1
p>
S
△
DEF
?
p>
?
S
△
DEA
p>
?
?
?
S
△
ADC
?
?
?
?
S
△
ABC
?
2.5
,
2
2
3
2
3
2
2
< br>1
而
S
△
p>
CDE
?
?
?
p>
S
△
ABC
?
p>
10
.所以阴影部分的面积为
12.5
p>
.
3
2
【巩固
】
如图,
三角形
ABC
的面积是
200
cm
2
,
E
在
AC
上
,
点
D
在
BC
上,
且
AE
:
EC
?
3:5
,
BD
:
DC
?
2:3
,
AD
与
BE
交于点
F
.则四边形
DFEC
的面积等于
.
A
A
p>
A
E
F
B
D
C
B
F
D
C
E
E
< br>B
D
F
C
【解析】
连
接
CF
,
S
△
ABF
BD
2
6
S
AE
3
6
?
?
?
,
△
ABF
?
?
?
,
<
/p>
S
△
ACF
DC
3
9
S
△
p>
CBF
EC
5
10
根据燕尾定理,
设
S
< br>△
ABF
?
6
< br>份,则
S
△
ACF
?
9
份
,
< br>S
△
BCF
?
< br>10
份,
S
△
< br>EFC
?
9
?
< br>所以
S
DCFE
?
200
?
(6
?
9
?
10)
?
(
5
45
3
份,
S
△
CDF
?
10
?
?
?
6
份,
3
?
5
8
2
?
3
45
45
?
6)
?
8
?
(
?
6)
?
93
(cm
2
)
8
8
【巩固】
如图,
已知
< br>BD
?
3
DC
< br>,
EC
?
2
AE
,
BE
与
CD
相交于点
O
,
则
△
ABC
被分成的
4
部分面积各占
△
AB
C
面积的几分之几?
A
A
1
1
< br>E
2
4.5
D
< br>1
C
E
O
9
O
2
13.5
B
D
C
B
3
【解析】
连
接
CO
,
设
S
△
AEO
?
1
份,则其他部分的面积如图所示,所以
S
△
ABC
?
1
?
2
?
9
?
18
?
3
0
份,所以四部
1
2
< br>?
4.5
13
9
3
13.5
9
分按从小到大各
占
△
ABC
面积的
,
?
,
?
,
?
30
3
0
60
30
10
30
20
1
1
【巩固】
(
2007
年香港圣公会数学竞赛
)
如图所示,在
△
ABC
中,
CP
?
CB
,
CQ
?
CA
,
BQ
与
AP
相交于
2
3
点
X
,若
△
ABC
的面积为
6<
/p>
,则
△
ABX
的
面积等于
.
C
C
Q
X
A
B
A
P
Q
X
B
C
P
Q
4
1
X
A
1
4
P<
/p>
B
【解析】
方
法一:连接
PQ
.
1
1
2
1
1
由于
C
P
?
CB
,
C
Q
?
CA
,所以
S
V
ABQ
?
S
V
ABC
,
S
V
BPQ
?
S
V
BCQ
?
S
V
ABC
.
2
3
3
2
6
2
1
由蝴蝶
定理知,
AX
:
XP
< br>?
S
V
ABQ
< br>:
S
V
BPQ
< br>?
S
V
ABC
< br>:
S
V
ABC
< br>?
4:1
,
3
6
page
3
of
18
4
4<
/p>
1
2
2
所以
p>
S
V
ABX
?
p>
S
V
ABP
?
p>
?
S
V
ABC
p>
?
S
V
ABC
p>
?
?
6
?
2.4
.
5
5
2
5
5
方法二:连接
CX
设
S
p>
△
CPX
?
1
p>
份,根据燕尾定理标出其他部分面积,
所
以
S
△
ABX
?
6
?
(1
?
1
?
4
?
p>
4)
?
4
?
2.4
【巩固】
如图,三角形
ABC
的面积是
1
,
BD
?
2
DC
,
CE
?
2
AE
,
AD
与
BE
相交于点
F
p>
,请写出这
4
部分
的面积各是多少
?
A
E
F
B
D
C
< br>B
6
8
A
1
F
2
4
E
C
D
【解析】
连
接
CF
,设
S
△
AEF
?
1
份,则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示,所以
1
6
2
8
2
?
p>
4
2
S
△
AEF
?
,
S
△
ABF
?
?
,
S
△
BDF
?
,
S
FDCE
?
?
21
21
7
21
21
7
【巩固】
如图,
E
在
AC
上,
D
在
BC
上,
且
AE
:
EC
?
2:3
,
B
D
:
DC
?
1
:
2
,
AD
与
BE
交于点
F
.
四边形
DFEC
的面积等于
22
cm
2
,则三角形
ABC
的面积
.
A
p>
A
A
1.6
E
p>
2
F
2.4
1
p>
2
C
D
E
F
B
D
C
B
F
D
E
< br>B
C
S
BD
1
S
△
ABF
AE
2
【解析】
连
接
CF
,
< br>根据燕尾定理,
△
ABF
?
p>
?
?
,
?
,
S
△
ACF
DC
2
S
△
CBF
EC
3
设
S
△
BDF
?
1
份
,
则
S
△
DCF
?
2
份
,
S
△
ABF
?
2
份
,
S
△
AFC
?
4
份
,
S
△
AEF
?
4
?
份
,
S
△<
/p>
EFC
?
4
?<
/p>
所以
S
△
ABC
2
?
1.6
2
?
3
3
p>
?
2.4
份
,
p>
如图所标
,
所以
S
EFDC
?
2
?
2.4
?
4.4
份
,
S
△
ABC
?
2
?
3
?
4
?
9<
/p>
份
2
?
3
?
22
?
4.4
?
9
?
45
(cm
2
)
【巩固】三角形
ABC
中,
C
是直角,已知
AC
?
2
,
CD
?
2
,
CB
?
3
,
< br>AM
?
BM
,那么三角形
AMN
(
阴影
部分<
/p>
)
的面积为多少?
A
M
N
C
【解析】
连
接
BN
.
A
M
N
D
B
C<
/p>
D
B
△
ABC
的面积为
3
?
2
?
2
?
p>
3
根据燕尾定理,
△
ACN
:
△
ABN
?
CD
:
BD
?
2:1
;
< br>
page
4
of
18
同理
△
CBN
:
△
C
AN
?
BM
:
AM
?
1:1
设
△
AMN
面积为
< br>1
份,则
△
MNB
的面积也是
1
份,所以
△<
/p>
ANB
的面积是
1
?
1
?
2
份
,而
△
ACN
的
面积就是
2
?
2
?
4
份,
△
CBN
也是
4
份,这样
△
ABC
的面积为
4
?
4
?
1
?
1
?
10
份,所以
△
AMN
的
面积为
3
?
10
p>
?
1
?
0.3
p>
.
【巩固】如
图,长方形
ABCD
的面积是
2
平方厘米,
EC
?
2
DE
,
F
是<
/p>
DG
的中点.阴影部分的面积是多少
平方
厘米
?
A
F
B
G
D
E
C<
/p>
B
B
A
A
3
F
3
G
1
D
D
E
F
x
2
y
3
y
x
C
E
G
C
【解析】
设
S
△
DEF
?
1
份,则根据燕尾定理其他面积如图所示
S
阴影
?
5
5
S
△
BCD
?
平方厘米
.
12
12
【例
2
】
如图所示,在四边形
ABCD
中,
p>
AB
?
3
BE
p>
,
AD
?
3
AF
,四边形
AEOF
的面积是
12
,那么平行四边
形
p>
BODC
的面积为
________
.
A
F
2
E
B
O
C
D
B
E
1
A
4
O
6
F
8
D
6<
/p>
C
【解析】
连
接
AO
,
BD
,
根据燕尾定理
S
△
< br>ABO
:
S
△
< br>BDO
?
AF
:
FD
?
1:
2
,
S
△
AOD
:
S
△
BOD
?
AE
:
BE
?
2
:1
,
< br>设
S
△
BEO
< br>?
1
,
则其他图形面积,如图所
标,所以
S
BODC
?
2
S
AEOF
?
2
?
12
?
24
.
【例
3
】
ABCD
是边长为
12
厘米的正方形,
E
、
F
分别是
AB
、
BC<
/p>
边的中点,
AF
与
CE
交于
G
,则四边形
AGCD
的面积是
_________
平方厘米.
D
C
D
C
G
F
G
F
A
E
< br>B
【解析】
连
接
AC
、
设
S
△
AGC
G
B
,
(
1<
/p>
?
1
?
1
)
?
2
?
6
?
1
份,
根据燕尾定理得
S
△
AGB
?
1
份,
S<
/p>
△
BGC
?
1<
/p>
份,
则
S
正方形
?
A
E
B
p>
份,
S
ADCG
?
3
?
1
?
p>
4
份,所以
S
AD
CG
?
12
2
?
6
?
4
?<
/p>
96
(cm
2
)
【例
4
】
如图,正方形
< br>ABCD
的面积是
120
平方厘
米,
E
是
AB
的中点,
F
是
BC
的中点,四边形
BGHF
的
p>
面积是
_____
平方厘米.
page
5
of
18
A
D<
/p>
A
D
E
G
H
E
G
H
【解析】
连
接
BH
,
根据沙漏模型
得
BG
:
GD
?
1:
2
,
设
S
△
BHC
?
1
份,根据燕尾定理
S
△
CHD
?
2
份,
S
△
BHD
?
2
份,
1
2
7
7
(
1
?
2
?
2)
?
2
?
1
0
份,
S
BFHG
?
?
?
,所以
S
BFHG
?
120
?
10
?
?
14
(
平方厘米
).
因此
S
正方形
?
p>
2
3
6
6
【例
5
】
如图所示,在
< br>△
ABC
中,
BE
:
EC
?
3:1
,
D
是
AE
的中点,那么
AF
:
FC<
/p>
?
.
B
F
C
B
p>
F
C
A
F
A
F
D
D
B
【解析】
连
接
CD
.
E
C
B
E
< br>C
由于
S
△
ABD
:
S
△
BED
?
1:1
,
S
△
BED
:
S
△
BCD
?
3:
4
,所以
S
△
ABD
:
S
△
BCD
?
3:
4
,
根据燕尾定理,
AF
:
FC<
/p>
?
S
△
ABD<
/p>
:
S
△
BCD<
/p>
?
3:
4
.
p>
【巩固】在
?
ABC
中,
BD
:
DC
?
3:
2
,
AE
:
EC
?
3:1
,求
OB
:
OE
?
?
A
A
O
B
【解析】
连
接
OC
.
E
D
C
O
B
D
p>
E
C
因为
BD
:
DC
?
3:
2
,根据燕尾定理,
S
?
AOB
:
S
?
AOC
?
BD
:
BC
?
3:
2
,即
S
?
AOB
?
又
AE
:
EC
?
3:1
,所以
S
?
AOC
?
所以
OB
:
OE
?
S
?
AOB
:
S
?
AOE
3
S
?
AOC
;
2
4
3
3
< br>4
S
?
AOE
< br>.则
S
?
AOB
?
S
?
AOC
?
?
S
?
AOE
?
2
S
?
AOE
,
3
2
2
3
?
2
:1
.
【巩固】在
?
ABC
中,
BD
:
< br>DC
?
2:1
,
AE
:
EC
?
1:3
,求
OB
:
OE
?
?
A
E
O
< br>C
B
D
page
6
of
18
【解析】
题
目求的是边的比值,一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值,也可以通过三角形的面积
< br>比来做桥梁,但题目没告诉我们边的长度,所以应该通过面积比而得到边长的比.本题的图形一看
就联想到燕尾定理,但两个燕尾似乎少了一个,因此应该补全,所以第一步要连接
OC
.
连接
OC
.
A
E
O
C
p>
因为
BD
:
p>
DC
?
2:1
,根
据燕尾定理,
S
?
AOB
:
S
?
AOC
?
BD
:
BC
?
2
:1
,即
S
?
AOB
?
2
S
?
AOC
;
又
AE
:
EC
?
1:3
,所以
S
?
AOC
?
4
S
?
AOE
.则
S
?
AOB
?
2
S
?
AOC
?
2
?
4
S
?
AOE
?
8
S
?
AOE
,
所以
OB
:
OE
?
S
?
AOB
:
S
?
AOE
?
8:1
.
【例
6
】
(
20
09
年清华附中入学测试题)如图,四边形
ABCD
是矩形,
E
、
F
分别是
AB
、
BC
p>
上的点,且
1
1
A
E
?
AB
,
C
F
?
BC
,
A
F
与
CE
相交于
G
,若矩形
ABCD
的面积为
120
,则
?
AEG
与
?
CGF
的
3
4
面积之和为
.
B
D
p>
A
E
G
B
F
D
A
E
H
B
D
A
< br>E
D
G
F
C
B
G
F
C
【解析】
(
法
1
)
如图
,过
F
做
CE
的平行线交
AB
于
H
< br>,则
EH
:
HB
?
CF
:
FB
?
1:3
,
1
所以
AE
?
EB
?
2
EH
,
AG
:
GF
?
AE
:
EH
?
2
,即
AG
?
2
GF
,
< br>
2
1
2
2
3
1
所以
S
?
AEG
?
?
?
S
?
AB
F
?
?
?
S<
/p>
X
ABCD
?
1
0
.
3
3<
/p>
9
4
2
2
2
3
1
1
且
EG
?
HF
?
?
EC
?
EC
,故
CG
?
GE
,则
S
?
CGF
?
1
?
?
S
?
AEG
?
5
.
3
3
4
2
2
所以两三角形面积之和为
10
?
5
?
15
.<
/p>
(
法
2
)
如上右图,连接
AC
、
BG
.
C
根据燕尾定理,
< br>S
?
ABG
:
< br>S
?
ACG
?
< br>BF
:
CF
?
< br>3:1
,
S
?
< br>BCG
:
S
?
< br>ACG
?
BE
:
AE
?
2
:1
,
1
而
S
?
ABC
?
S
X
ABCD
?
< br>60
,
2
3
1
2
1
所以
S
?
ABG
?
,
S
?
A
BC
?
?
60
?
30
,
S
?
BCG
?
,
S
?
ABC
?
?
60
?
20
,
3
?
2
p>
?
1
2
3
?
2
?
1
3
1
1
则
< br>S
?
AEG
?
< br>S
?
ABG
?
< br>10
,
S
?
CFG
?
S
?
BCG
?
5
,
3
4
所以两个三角形的面积之和
为
15
.
【例
7
】
如右图,三角形
ABC
中,
BD
:
DC
?
4:9
,
CE
:
EA
?
4:3
,求
p>
AF
:
FB
.
p>
page
7
of
18
A
F<
/p>
B
O
D
E
C
【解析】
p>
根
据燕尾定理得
S
△
AOB
:
S
△
AOC
?
BD
:
CD
?
4:9
?
12:
27
S
△
p>
AOB
:
S
△
p>
BOC
?
AE
:<
/p>
CE
?
3:
4<
/p>
?
12:16
(都有
△
AOB
的面积要统一,所以找
最小公倍数)
所以
S
△
AOC
:
S
△
BOC
?
27:16
?
AF
:
FB
【点评】
本题关键是把
△
AOB
的面积统一,这种找最小公倍数的方法,在我们用
比例解题中屡见不鲜,如果
能掌握它的转化本质,我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨
大力量!
【巩固】如右图,三角形
ABC
中,
BD
:
DC
?
3:
4
,
AE
:
CE
?
5:6
,求
AF
:
FB
.
< br>A
F
B
O
D
E
C
【解析】
根
据燕尾定理得
S
△
AOB
:
S
△
AOC
?
BD
:
CD
?
3:
4
?
15:
20
S
△
AOB
:
S
△
BOC
?
AE
:
CE
?
5:
6
?<
/p>
15:18
(都有
△
AOB
的面积要统一,所以找最小公倍数)
所以
S
△
AOC
:
S
△
BOC
?
20
:18
?
10
:9
?
AF
:
FB
【巩固】如图,
BD
:
DC
?
2:3
,
AE
:
CE
?
5:3
,
则
AF
:
BF
?
A
E
C
p>
F
B
D
G
【解析】
根
据燕尾定
理有
S
△
ABG
:
S
△
ACG
?
2
:
3
?
10
:15
,
S
△
ABG
:
S
△
BCG
S
△
ACG
:
S
△
BCG
?
15:
6
?
5:
2
?
AF
:
BF
?
5:3
?
10
:
6
,
所以
【巩固】如右图,三角形
p>
ABC
中,
BD
:
DC
?
2:3
,
EA
:
CE
?
5:
4
,求
AF
:
FB
.
A
F
B
O
D
E
C
【解析】
根
据燕尾定理得
S
△
AOB
:
S
△
AOC
?
BD
:
CD
?
2
:
3
< br>?
10
:15
S
△
p>
AOB
:
S
△
p>
BOC
?
AE
:<
/p>
CE
?
5:
4<
/p>
?
10
:8
<
/p>
(都有
△
AOB
的面积要统一,所以找最小公倍数)
所以
S
△
AOC
:
S
△
BOC
?
15:8
?
AF
:
FB
page
8
of
18
【点评】
本题关键是把
△
AOB
的面积统一,
这种找最小公倍数的方法,在我们用比例解题中屡见不鲜,如果
能掌握它的转化本质,我
们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量!
【例
8
】
(2008
年
“学而思杯”
六年级数学试题
)
如右图,
三角形
ABC
中,
AF
:
FB
?
BD
:
DC
?
CE
:
AE
?
3:
2
,
且三角形
ABC
的面积是
1
,则三角形
ABE
的面积为
______
,三角
形
AGE
的面积为
________<
/p>
,三角
形
GHI
的面积为
______
.
A
E
F
H
B
G
I
D
C
A
E
p>
F
H
B
G
I
D
C
【分析】
连
接
AH
、
BI
、
CG
.
2
2
2
AC
,故
S
?
ABE
?
S
?
ABC
?
;
5
5
p>
5
根据燕尾定理,
S
?
ACG
:
S
?
ABG
?
CD
:
BD
?
2
:3
,
S
?
BCG
:
S
?
ABG
?
CE
:
EA
?
3:
2
,所以
4
9
S
?
ACG
:
S
?
ABG
:
S
?
BCG
?
4
:
6
:
9
,则
S
?
AC
G
?
,
S
?<
/p>
BCG
?
;
<
/p>
19
19
2
2<
/p>
4
8
那么
S
p>
?
AGE
?
S
p>
?
AGC
?
?
p>
?
;
5
5
19
95
9
同样分析可得
S
?
AC
H
?
,则
EG
:
EH
?
S
?
ACG
:
S
?
ACH
?
4
:
9
,
EG
:<
/p>
EB
?
S
?
p>
ACG
:
S
?
p>
ACB
?
4
:19
,所以
19
EG
:
GH
:
HB
?
4:5:10
,同样分析可得
AG
:
GI
:
ID
?
10:5:
4
,
5
5
2
1
5
5
1
p>
1
所以
S
?
BIE
?
S
?
BAE
?
?
?
,
S
?
GHI
?
S
?
BIE
?
?
?
.
10
10
5
5
19
19
5
19
由于
CE
:
AE
?
3:
2
,所以
AE
?
【巩固】
如右图,三角形
ABC
中,
AF
:
FB
?
BD
:
DC
?
CE
:
AE
?
3:
2
,且三角形
GHI
的面积是
< br>1
,求三角形
ABC
的面积.<
/p>
A
A
F
I
B
H
G
D
E
F
I
C
B
H
G
D
E
C
【解析】
连
接
BG
,
S
△
AGC
?
6
份
根据燕尾定理,
S
< br>△
AGC
:
S
< br>△
BGC
?
AF
:
FB
?
3:
2
?
6
:
4
,
S
△
ABG
:
S
△
AGC
?
BD
:
DC
?
3:
2
?
9
:
6
S
6
得
S
p>
△
BGC
?
4
p>
(
份
)
,
S
△
ABG
?
9
(
份
)
,
则
S
△
< br>ABC
?
19
(
份
)
,因此
△
AGC
?
,
S
△
ABC
19
同理连接
p>
AI
、
CH
得
p>
所以
S
△
ABH<
/p>
6
S
6
?
,
△
BIC
?
,
S
△
ABC
p>
19
S
△
ABC<
/p>
19
S
△
GHI
19
?
6
?<
/p>
6
?
6
1
?
?
S
△
ABC
19
19
三角形
GHI
的面积是
1
,所以三角形
ABC
的面积是
p>
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