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全等三角形的定义与性质
第一节：知识要点
第二节：经典例题讲练
例题
1
：下面的图形中，形状和大小完全相同的图
形有哪几对？
6
7
8
9
1
2
3
4
5
10
<
/p>
解答：全等三角形的定义可得：
?
和⑥；
?
和⑦；④和⑨
3
对。
~
1
~
<
/p>
练习
1
：找出下列各组全等三角形中的对
应角、对应边
D
A
F
E
B
C
A
B
E
B
E
C
F
F
B
A
D
C
D
E
D
B
A
F
C
解答：（
1
）对应角：∠
D
和∠
BAC
；∠
BAC<
/p>
和∠
B
；∠
F<
/p>
和∠
C
对应边：
DE
和
AB
；
DF
和
AC
；
EF
和
BC
例题
2<
/p>
：已知△
ABC
≌△
DEF
，∠
A =
60
°，∠
B =
70
°，
AB= 2cm
。求
DE
、∠
D
、∠
F
的值
.
解：∵∠
< br>A=60
°，∠
B=70
°，<
/p>
∴∠
C=180
°
-
∠
A-
∠
B=180
°
-60
°
-70
°
=50
°，
∵△
ABC
≌△
DEF
，
∴
DE=AB=2cm
，∠
D
=
∠
A=60
°，∠
< br>F=
∠
C=50
°．
练习
2
：如图，已知△
ABE
≌
△
ACD,AB=AC
，
BE=CD,
∠
B=50
°，∠
AEC=120
°，
则∠
DAC=
（
）
解：由题意得：∠
B=50
°，∠
AEC=120
°，
又∵∠<
/p>
AEC=
∠
B+
∠
BAE
（三角形外角的性质），
∴∠
BAE=120
°
-50
°
=70
°，
又
∵△
ABE
≌△
ACD
，
∴∠
BAE=
∠
DAC=70
°．
例题
3
：△
OA
'
B
'
是
由△
OAB
绕点
O
逆时针旋转
60
°得到的，那么△
OA
'
B
'
与
△
OAB
是什
B
D
E
C
A
~
2
~
么关系？
若∠
AOB=40
°，∠
B=30
°，则∠
A
'
OB
与∠
AOB
'
是多少度？
解：∵△
OA
′
B
′由△
OAB
旋转而成，
∴△
OA
′
B
′≌△
OAB
，∠
A
OB=
∠
A
′
OB
′；
< br>∵∠
AOB=40
°，
∴∠
A
′
OB
′
=40
°，
∵△
OA
′
B
′是△
OAB
绕点
O
逆时针旋转
60
°得到的，
∴∠
BOB
< br>′
=60
°，
∴∠
A
'
OB=
∠
BOB
< br>′
-
∠
AOB=20
°
∠
AOB
′
=
∠
BOB
′
+
∠
AOB=60
°
+40
°
=100
°．
故答案为：全等，
20
°，
100
°．
练习
3:
如图，若△
ABC
≌△
ADE
，∠
EAC=35
0
，
则∠
BAD=
度；
解：∵△
ABC
≌△
ADE
，
< br>∴∠
CAB=
∠
EAD
，
∵∠
EAB
是公共角，
∴∠
CAB-
∠
EAB=
∠
EAD-
∠
EAB
，即∠
EA
C=
∠
BAD
，
已知∠
EAC=35
°，
∴
∠
BAD=35
°．
故答案填：
35
．
例题
4
：如图△
ABC
≌△
EBD,
问∠
1
与∠
2
相等吗
?
若相等请证明
,
若不相等说出为什么
?
解：∠
1
=
∠
2
．
理由如下：∵△
ABC
≌△
EBD
，
∴∠
A=
∠
E
，
在△
AO
F
中，∠
1=180
°
-
∠
A-
∠
< br>AOF
，
在△
EOB
中，∠
2=180
°
-
∠
E-
∠
BOE
，
∵∠
AOF=
∠
BOE
（对顶角相
等），
∴∠
1=
∠
2
．
A
O
E
1
B
'
A
'
B
O
A
E
B
C
A
< br>D
图
1
F
2
D
C
B
练
习
4
：如图，△
ABE
和△
ACD
是△
ABC
分别沿着
AB
，
AC
边翻折
180
°形成的，
若∠
BA
C=150
°，则∠
θ
的度数是（
）
~
3
~