-
2018
年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，
共
30
分，在每小题所给出的四个选项中，恰
< br>有一项是符合题要求的）
1
．
（
3
分）
6<
/p>
的相反数为（
）
A
．﹣
6
B
．
6
C
．﹣
D
．
2
．<
/p>
（
3
分）计算
x
2
?x
3
结果
是（
）
A
．
2x
5<
/p>
B
．
x
5
C
．
x
6
D
．
x
8
3
．
（
3
分）若代数式
A
．
x
< br>＜
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（
）
B
．
x
≤
1
C
．
x
＞
1
D
．
x
≥
1
4
．
< br>（
3
分）
2017
年国内生产总值达到
827
000
亿元，稳居世界第二．将数
827
000
用科学记数
法表示为（
）
A
．
82.7
×
10
4
B
．
8.27
×
10
5
C
．
0.8
27
×
10
6
D
．
8.27
×
10
6
5
．
（
3
分）下
列长度的三条线段能组成直角三角形的是（
）
A
．
3
，
4
，
5 B
．
2
，
3
，
4 C
．
4
，
6
，
7 D
．
5
，
11
，
12
6
．
（
3
< br>分）如图，数轴上的点
A
，
B<
/p>
，
O
，
C
，
D
分别表示数﹣
2
，﹣
1
，
0<
/p>
，
1
，
2
，则表示数
2
﹣
的点
P
应落在（
）
A
．线段
AB
上
<
/p>
B
．线段
BO
上
C
．线段
O
C
上
D
．线
段
CD
上
7
．
（
3
分）若
一个凸多边形的内角和为
720°
，则这个多边形的边数为（<
/p>
）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
8
．
（
3
分）一个圆锥的主视图是边长为
4cm
的正三角
形，则这个圆锥的侧面积等于（
）
A
．
16πcm
2
B
．
12πcm
2
C
．
8πcm
2
D
．
4πcm
2
9
．
（
3
分）如图，
< br>Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
CD
平
分∠
ACB
交
AB
于点
D
，按下列步骤作图：
步骤
1
：分别以点
C
和点
D
为圆心，大于
CD
的长为半径作弧，两弧相交于
M
< br>，
N
两点；
< br>步骤
2
：作直线
MN
，分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
；
步骤
3
：连接
DE
，
DF
．
若
AC=4<
/p>
，
BC=2
，则线段
DE
的长为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．
（
3
分）如图
，矩形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，将△
BCE<
/p>
沿
CE
翻折，点
B
落在点
F
处，
tan
∠
DCE=
．设
AB=x
，△
ABF
的面积
为
y
，则
y
与
x
的函数图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填
空题（本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分，不需写出解答过程）
11
．
（
3
分）计算：
3a
2<
/p>
b
﹣
a
2
b=
．
12
．
（
3
分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为
2
：
7
：
3
，绘制成如图所示的扇形
统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为
度．
<
/p>
13
．
（
3
分）一个等腰三角形的两边长分别为
4cm
和
9cm
，则它的周长为
cm
．
14
．
（
3
分）如
图，∠
AOB=40°
，
OP
平分∠
AOB
，点
C<
/p>
为射线
OP
上一点，作
< br>CD
⊥
OA
于点
D
，
在∠
POB
的内部作
CE
∥
OB
，则∠
DCE=
度．
15
．
（
3
分）古
代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽
马先行一
十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走
240
里，跑得慢的马每天走
150
里．慢马先走
12
天，快马几天可追上慢马？若设快马
x
天可追上慢马，则由题意，可列
方程为
．
16
．<
/p>
（
3
分）如图，在△
ABC
中，
AD
，
CD
分别平分∠
BAC
和∠<
/p>
ACB
，
AE
∥
CD
，
CE
∥
AD
．若从三
个条件：①
AB=AC
；②
AB=BC
；③
AC=BC
中，选择一个作为已知条件，则能使四边形
ADCE
为菱
形的是
（填序号）
．
17
．
（<
/p>
3
分）若关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
2mx
﹣
4m
+
1=0
有两个相等的实数根，则（
m
﹣
2
）
2
﹣
2m
（
m
﹣
1
）的值为
．
18
．<
/p>
（
3
分）在平面直角坐标系
xOy
中，已知
A
（
2t
，
0
）
，
B
（
0
，﹣
2t
）
，
C
（
2t
，
4t
）三点，其
中
t
＞
0
，
函数
y=
三、解答题（本
大题共
10
小题，共
96
分
.
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
19
．
（<
/p>
10
分）计算：
（
1
）
（﹣
2
）
2
﹣
（<
/p>
2
）
÷
+
（﹣
3
）
0
﹣（
）
﹣
2
；
．
．
的图象分别与线段
BC
，
AC
交于点
P
，
Q
．
若
S
△
PAB
﹣
S
△
PQB
=t
，
则
t
< br>的值为
．
20
．
（
8
分）解方程：
21
．
（
8
分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分
别标号为
1
，
2
，
3
．随机摸
取一个小球然后放回，
再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标
< br>号相同的概率．
22
．
（
8
分）如图，沿
A
C
方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从
< br>AC
上的一点
B
取∠
ABD=120°
，
BD=520m
，∠
D=30°
．那么另一边开挖点
E
离
D
多远正好使
A
，
C
，
E
三点在一直线上（
取
1.7
32
，结果取整数）？
23
．
（
9
分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情
< br>况对营业员进行适当的奖励．
为了确定一个适当的月销售目标，
< br>商场服装部统计了每位营业员
在某月的销售额（单位：万元）
，数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这
3
0
个数据按组距
3
进行分组，并整理、
描述和分析如下．
频数分布表
组别
销售额
一
13
≤<
/p>
x
＜
16
频数
数据分析表
平均数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
（<
/p>
1
）填空：
a=
，
b=
，
c=
；
（
2
）若将月销售额不低于
25
万元确定为销售
目标，则有
位营业员获得奖励；
（
3
）
若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，<
/p>
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
24
．
（
8
分）如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
为⊙
O
上一点，
AD
和过点
C
的切线互相垂直，垂足为
D
，且交⊙<
/p>
O
于点
E
．连接
OC
，
BE
，
相交于点
F
．
（
1
）求证：
EF=BF
；
（
2
）若
DC=4
，
DE=2
，求直径
AB
的长．
众数
c
中位数
18
7
二
16
≤
x
＜
19
9
三
19
≤<
/p>
x
＜
22
3
四
22
≤
x
＜
25
a
五
25
≤<
/p>
x
＜
28
2
六
28
≤
x
＜
31
b
七
31
≤<
/p>
x
＜
34
2
25<
/p>
．
（
9
分）小明
购买
A
，
B
两
种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件）
A
第一次
第二次
2
1
B
1
3
55
65
购买总费用（元）
根据以上信息解答下列问题：
（
1
）求
A
，
B
两种商品的单价；
（
2
）若第三次购买这两种商品共
1
2
件，且
A
种商品的数量不少于
B
种商品数量的
2
倍
，请
设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26
．
（
10
分）在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y=x
2
﹣
2
（
k
﹣
1
）
x
+
k
< br>2
﹣
k
（
k
为常数）
．
（
1
）若抛物线经过点（
1
，
k
2
）
，求
k
的值；
（
2
）若抛物线经过点（
2k
，
y
1
）和点（
2
，
y
2
）
，且
y
1
＞
y
2
，求
k
的取值范围；
（
3
）若将抛物线向右平移
1
个单位长度得到新抛物线，当
1
≤
x
≤
2
时，新抛物线对
应的函数
有最小值﹣
，求
k
的值．
27
．
（
13
分）如图，正方形
ABCD
中，
AB=2
，
O
是
BC
边的中点，点<
/p>
E
是正方形内一动点，
OE=2
，连接
DE
，将线段
D
E
绕点
D
逆时针旋转
< br>90°
得
DF
，连接
AE
，
CF
．
（
1
）求证：
AE=CF
；
（
2
）若
A
，
E
，
O
三点共线，连接
OF
，求线段
OF
的长．
（
< br>3
）求线段
OF
长的最小值．<
/p>
28
．
（
13
分）
【定义】
如图
1
，
A
，
B
为直线
l
同
侧的两点，
过点
A
作直线
1
的对称点
A′
，
连接
A′B
交直线
l<
/p>
于点
P
，连接
A
P
，则称点
P
为点
A
，
B
关于直线
< br>l
的
“
等角点
< br>”
．
【运用】如图
2
，在平面直坐标系
xOy
中，已知
A
（
2
，
（
1
）
C
（
4
，
角点
；
）
，
D<
/p>
（
4
，
）
，
B
（﹣
2
，﹣
）两点．
）
，
E
（
4
，
）三点中，点
是点<
/p>
A
，
B
关于直线
x=4
的等
（
2
）
若直线
l
垂直于
x
轴，
点
P
（
m
，
n
）
是点
A
，<
/p>
B
关于直线
l
的
等角点，
其中
m
＞
2
，
∠
APB=α
，
求证：
tan
=
；
（
3
）若点
P
是点
A
，
B
关于直线
y=ax
+
b
（
a
≠
0
）的等角点，且点
P
位于直线
AB
的右下方，当
∠
APB=60°
时，求
b
的取值范围（直接写出结果）
．
2018
年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题要求
的）
1
．
（
3
分）
6
的相
反数为（
）
A
．﹣
6
B
．
6
C
．﹣
D
．
【解答】
解：
6
的相反数为：﹣
6
．
故选：
A
．
2
．
（
3
分）计算
x<
/p>
2
?x
3
结果是
（
）
<
/p>
A
．
2x
5
B
．
x
5
C
．
x
6
D
< br>．
x
8
【解答】
解：
x
2
< br>?x
3
=x
5
< br>．
故选：
B
．
3
．
（
3
分）若代数式
A
．
x
＜
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围
是（
）
B
．
x
≤
1
C
．
x
＞
1
D
．
x
≥
1
在实数范围内有意义，
【解答】
解：∵式子
∴
x
﹣
1
≥
0
，解得
x
≥
1
．
故选：
D
．
4
．
（
3
分）
2017
年国内生产总值达到
827
000
亿元，稳居世界第二．将数
827
000
用科学记数
法表示为（
）
A
．
82.7
×
10
4
B
．
8.27
×
10
5
C
．
0.8
27
×
10
6
D
．
8.27
×
10
6
【解答】
解：
827 000=8.2
7
×
10
5
．
故选：
B
．
5
．
（
3
分）下列长度的三条线段能组成直角三
角形的是（
）
A
．
3
，
4
，
5 B
．
2
，
3
，
4 C
．
4
，
6
，
7 D
．
5
，
11
，
12
【解答】
解：
A
、∵
3
2
+
4
2
=5
2
，∴三条线段能
组成直角三角形，故
A
选项正确；
<
/p>
B
、∵
2
2
+
3
2
≠
4
2
，∴三条线段不能组成直角三角形，故
B
选项错误；
C
、∵
4
2
+<
/p>
6
2
≠
7
2
，∴三条线段不能组成直角三角形，故
C<
/p>
选项错误；
D
、∵
5
2
+
1
1
2
≠
12
2
，∴三条线段不能组成直角三角形，故
D
选项错误；
故选：
A
．
6
．
（
3
分）如图，数轴上的点
A
，
B
，
O
，
C
，
D
分别表示数﹣
2
，﹣
1
，
0
，
1
，
2
，则表示数
2
﹣
的点
P
< br>应落在（
）
A
．线段
AB
上
<
/p>
B
．线段
BO
上
C
．线段
O
C
上
D
．线
段
CD
上
【
解答】
解：
2
＜
∴﹣
1
＜
2
﹣
∴表示数
2
﹣
故选：
B
．
7
．
（
3
分）若一个凸多边形的内角和为
720°
，则这个多边形的边数为（
）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
＜
3
，
＜
0
，
的点
P
应落在线段
BO
上，
【解答】
< br>解：设这个多边形的边数为
n
，则
（
n
﹣
2
）×
180°
=720°
，
解得
n=6
，
故这个多边形为六边形．
故选：
C
．
8
．
（
3
分）一个圆锥的主视图是边长为
4cm
的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（
）
A
．
16πcm
2
B
．
12πcm
< br>2
C
．
8πcm
2
D
．
4πcm
2
< br>【解答】
解：根据题意得圆锥的母线长为
4
，底面圆的半径为
2
，
<
/p>
所以这个圆锥的侧面积
=
×
4
×
2π
×
2=8π
（
cm
2
）
．
故选：
C
．
9
．
（
3
分）如图，
R
t
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
CD
平分∠
ACB
交
AB
于点
D
，按下列步骤作图：
步骤
1
：分别以点
C
和点
D
为圆心，大于
CD
的长为半径作弧，两弧相交于
M
，
N
两点；
步
骤
2
：作直线
MN
，分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
；
步骤
3
< br>：连接
DE
，
DF
．
若
AC=4
，
BC=2
，则线段
DE
的长为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：由作图可知，四边形
ECFD
是
正方形，
∴
DE=DF=CE=CF
，∠
DEC=
∠
DFC=90°
，
∵
S
△
ACB
=S
△
ADC
+
S
△
CDB
，
∴
×
AC
×
BC=
×
AC
×
DE
+
×
BC
×
DF
，
∴
DE=
故选：
D
．
10
．
（
3
分）如图，矩形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，将△
BCE
沿
CE
翻折，点
B
落在点
F
处，
tan
∠
DCE=
．设
AB=x
，△
ABF
的面积为
y
，则
y
与
x
的函数图象大致为（
）
=
，
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：设
AB=x
，则
AE=EB=
由折叠，
FE=EB=
< br>则∠
AFB=90°
由
tan
∠
DCE=
∴
BC=
，
EC=
∵
F
、
B
关于
EC
对称
∴∠
F
BA=
∠
BCE
∴△
AFB
∽△
EBC
∴
∴
y=
故选：
D
．
二、填空题（本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分，不需写出解答过程）
11
．
（
3
分）计算：
3a
2
b<
/p>
﹣
a
2
b=
2a
2
b
．
【解答】
解：原式
=
（
3
﹣
1
）
a
2
b=2a
2
b
，
故答案为：
2a
< br>2
b
．
12
．<
/p>
（
3
分）某校学生来自甲、乙、丙三个地
区，其人数比为
2
：
7
：
3
，绘制成如图所示的扇形
统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为
60
度．
【解答
】
解：甲部分圆心角度数是
故答案为：
60
．
×
360°
=60°
< br>，
13
．
（
3
分）一个等腰三角形的两边长分别为
< br>4cm
和
9cm
，则它的周长为
22
cm
．
【解
答】
解：①当腰是
4cm
，底边是
9cm
时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
< br>
②当底边是
4cm
，腰长是<
/p>
9cm
时，能构成三角形，则其周长
=4
+
9
+
9=2
2cm
．
故填
22
．
14
．<
/p>
（
3
分）如图，∠
AOB=40°
，
OP
平分∠
AOB
，点
C
为射线
OP
上一点，作
CD
< br>⊥
OA
于点
D
< br>，
在∠
POB
的内部作
CE
∥
OB
，则∠
DCE=
130
度．
【解
答】
解：∵∠
AOB=40°
，
OP
平分∠
AOB
，
∴∠
AOC=
∠
BOC=20°
，
又∵
CD
⊥
OA
于点
D
，
CE
∥
OB
，
∴∠
DCP=90°
+
20
°
=110°
，∠
PCE=
∠
POB=20°
，
<
/p>
∴∠
DCE=
∠
DCP
+
∠
PCE=110°
+
20°
=130°
，
故答案为：
130
< br>．
15
．
（
3
分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽
马
先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走
240
< br>里，跑得慢的马每天走
150
里．慢马先走
12
天，快马几天可追上慢马？若设快马
x
天可追上慢马，则由题意，可列
方程为
240x=150x
+
12
< br>×
150
．
【解答】
解：设快马
x
天可以追上慢马，
据题题意：
240x=150x
+
12
×
150
，
故答案为：
240x=150x
+
12
×
150
16
．
（
3
分）如图，在△<
/p>
ABC
中，
AD
，
CD
分别平分∠
BAC
和∠
ACB
，
AE
∥
CD
，
CE
∥
AD
．若从三
个条件
：①
AB=AC
；②
AB=BC
；③
AC=BC
中，选择一个作为已知条件，
则能使四边形
ADCE
为菱
形的是
②
（填序号）
．
【解答】
解：当
BA=BC
时，四边形
ADCE
是
菱形．
理由：∵
AE
∥
CD
，
CE
∥
AD
，
< br>∴四边形
ADCE
是平行四边形，
∵
BA=BC
，
< br>
∴∠
BAC=
∠
BCA
，
∵
AD
，
CD
分别平分∠
BAC
和∠
ACB
，
∴∠
DAC=
∠
DCA
，
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