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全等模型
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倍长中线
倍长中线
知识梳理
“
8
”字基础模
型
已知
AB
//
CD
,
AO=OD
,
可推
?
AOB
?
?
DOC
倍长中线
AD
是
?
ABC
中线,延
长
AD
至
E
< br>,
使
DE=AD
,
连接
EC
,则
?
ABD
?
?
ECD
,
AB=CE
,
AB
//
CE.
倍长类中线
?
ABC
中,
D
是
BC
的
中点,延长
ED
至
F
,
使
DF=ED
,连接
CF
,
p>
则
?
BED
?
p>
?
CFD
?
p>
BED
?
?
CFD
,
BE=CF
,
BE
//
CF.
典型例题
1.
已知
AD
是
?
ABC
中
BC
边上的中线,
若
AB
=
4
,
AC
=
6
,
则
AD
的取值
范围是(
)
.
A.
A
D
>
10
1
B.
AD
<
5
C.
1
<
AD
<
5
D.
2
<
AD
<
2.
在△
ABC
和△
p>
CDE
中,
点
A<
/p>
在线段
CE
上,
B
、
C
、
D<
/p>
三点共线,
∠
BAC=
< br>∠
CED
,
BC=CD
,求证:
AB=ED.
E
A
B
C
D
变式训练
1.
在△
ABC
和△
< br>CDE
中,
点
A
在线段
CE
上,
B
、
C
、
D
三点共线,
BC=CD
,
AB
=ED
,求证:∠
BAC=
∠
CED.
E
A
B
D
C
2.
在△
ABC
和△
CDE
中,
点
A
在线段
< br>CE
上,
B
、
< br>C
、
D
三点共线,
∠
BAC=
∠
CED
,
AB=CD
,求证:
BC=CD.
E
A
B
D
C
3.
如图
,
在
?
ABC
中
,AD
是
BC
边上的中线
,E
是
AD
上一点
,
连接
BE
并延
长交
AC
于点
F,AF=EF,
求证
:AC=BE.
4.
如图
,
AB
//
DC
,
E
为
BC
边的中点,∠
BAE=
∠
EAF
,
AF
与
DC
的延长
线相交于点
F.
试探究线段
AB
与
AF
,
CF
之间的数量关系,并证明你
< br>的结论
.
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