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--
学科教师辅导讲义
学
员
编
号
：
年
级
：初一
课
时
数
：
学
员
姓
名
：
辅
导
科
目
：数学
学
科
教
师
：
课
题
课
型
授课日期及时段
图形的初步认识
□
预习课
□
同步课
□
复习课
□
习题课
□
专题课
学习内容
图形的初步认识
一、
几何图形
柱体（圆柱、棱柱）
立体图形（体）
锥体
(
圆锥
、棱锥
)
球体
点
几何图形
(
点、线、面、体）
直线（射线、线段）
线
平面图形
曲线
平面（角、三角形、平行四边形、
圆等
)
面
曲面
<
/p>
点动成线
,
线动成面，面动成体。
二、线段、射线和直线
1
、概念及记法的区别
线段：
(1)
有两个端点
(
2
）可以度量（
3)
A
a
B
记
作
:
线段
AB
或线段
BA
或线段
a
记作：射线
AB
l
记作：直线
A
Ｂ或直线Ｂ
A
或直线
射线
:
(1
）有一个端点
(
2)
向一方无限延伸
(
３
)
Ａ
B
直线：
(1
）无端点（
2
）向两方无限延伸
(3
）
l
2
、相关概念
两点间的距离
:
连接两点的线段的长度
A
Ｂ
--
--
线段的中点
:
分一条线段为两条相等的线段的点。如
Ａ
C
B
C
为线段
AB
上一点
< br>,
且
A
Ｃ＝
BC
，则
C
为线段
AB
的中点
,
记作
A
Ｂ
=2AC
＝
2BC
或
A
Ｃ
=B
Ｃ或
AC=BC
=
1
A
Ｂ
2
３、线段大小的比较
线段长短的比较有两种方法
:<
/p>
（１
)
度量法（用刻度尺量出两线段的长
度再比较）
(2
）叠合法（用圆规
)
4
、相关性质公理
直线公理
:
过两点有且只有一条直线
线段公理
:
两点之间
< br>,
线段最短
三、角的认识
1
、
角的概念
静止角度：
由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点
,
< br>两条射线叫做角的边）
运动角度：
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边
,
终止位置称为角的终边）
2
、
角的表示方法
（
1)
可以用三个大写字母来表示
,
如
?
AOB
（
2
）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示<
/p>
,
如
?
O
（
3)
可以用一个
数学或小写希腊字母来表示
,
如
?
1
,
?
2
或
?
?
,
?
?
3
、角的大小
角的大小不是看角的
两边的长与短，而是由两条射线的位置
(
张口大小）来决定。<
/p>
(1)
计量单位：度，分，秒（时钟
的分针
,
经过一分转
6
?
，时针经过一小时转
30
?
)
1
?
?
60
'
,
1
'
?
(
1
1
)
1
'
?
60
,
1
?
(
)'
60
60
(
２
)
角的大小比较
两种方法
:
①度量法（用量角器
)
②叠合法
(
保持顶点和其
中一条边重合）
（
3
）两个角的和或差
两个角的和是把两个角中的两条边
重合后另两条边形成的一个角
;
两个角的差是在一个较大角中去
掉
一个较小角后的角。
(
４
)
角平分线
概念：
从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个
角的平分线
表示方法
:
如图，
若<
/p>
OC
是
?
AOB
的平分线，
则①
?
AOC
?
?
BOC
②
?
BOC
?
?
AOC
?
1
?
AOB
③
2
?
AOB
?
2
?
AOC
?
2
?
BOC
B
O
Ｃ
Ａ
性质
:
角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线
上
（５）角的分类
锐角
(
大于
0
?
< br>小于
90
?
的角）
直角
（等于
90
?
的角
)
--
--
钝角（大于
90
?
小于
180
?
的角）
平角（
180
?
的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转
,
当终边与始边成一条直线时所形成的角
)
周角（
360
?
的角
,
定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角
)
1
周角＝２平角＝
4
个直角
注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角”
（
6
)
补角、余角、对顶角和邻补角
补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。
①如果两个角的和
是一个平角，则这两个角互为补角
,
即
?
1
?
?
2<
/p>
?
180
?
，则
?
1
,
?
2
互为补角
,
简称
互补，
?
1
是
?
2
的补角或
?
2
是
?
1<
/p>
的补角。同角或等角的补角相等。
②如果两个角的和是一
个直角，则这两个角互为余角，即
?
1
?
?
2
?
90
?
，则
?
1<
/p>
,
?
2
互为余角
，简
称互余，
?
1
是
?
2
的余角或
< br>?
2
是
?
1
的余角。同角或等角的余角相等。
③两条直线相交形成两类角：一是对顶角
,
一是邻补角。对顶角相等
,
邻补
角是特殊位置上的补角。
如图
(a
）
,
两直线ＡＢ、
CD
< br>相交于
O
，则对顶角有两组
:<
/p>
?
AOC
?
?<
/p>
BOD
,
?
AO
D
?
?
COB
;
邻补角
有
四
组
：
?
AOC
和
?
BOC
,
?
AOC
和
?
AOD
,
?
AOD
和
?
BOD
,
?
BOD
和
?
BOC
（
ｂ
)
(
ａ
）
(
ｃ
)
（７
)
方位角
方位角是表示方向的角
,
是确定物体位
置的重要因素之一。具体表示时
,
是南
(
或北）在先
,
再说偏东
(
或偏西
)
。
如上图
(b),OA
的方向为北偏东
30
?
,OB
的方向为南偏西
45
?
（即西南方向）
四、相交线和平行线
同一平面内
,
两直线的位置关系：相交或平行。
1
、
相交线
(
１
)
相关概念
两直线相交：
若两直线有且只有一个公共点，则称两直线相交
,
公共点叫做交点。
垂直
:
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时
,
就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的
垂线，它们的交点叫做垂足。如上图（
c)
，直线
AB,CD
互相垂直，垂足为
O
，记作
AB
?
CD
或
CD
?
AB
于
O,
读作“Ａ
B
垂直于
CD,
垂足为Ｏ”
。
注：
垂线是直线而不是线段。
点到直线的距离：
从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的
垂线段的长度
,
叫做点到这条直线的距离。
线段的垂直平分线：
垂直且平分一条线段的直线叫做这条
线段的垂直平分线（亦叫中垂线）
。
--
--
比例尺＝
图上距离
< br>实际距离
(2)
相关性质
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②直线外一点与直线上各点联结的线段中
,
垂线段最短
③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
,
和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直
平分线上。
2
、
平行线
(1
）相关概念
两直线平行：
在同一平面内不相交的两条直线。如在同一平面内
a
与
b
不相交，即
a
平行于
b,
记作
a
∥
b
。
两平行线间的距离
:
两条平
行线中
,
一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
（
2
）平行公理及推论
平行
公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论
:
如果同一平面内有两条直线都和
第三条直线平行
,
那么这两条直线也互相平行
< br>,
即“
a
?
c
,
b
?
c
,
则
a
∥<
/p>
b
”
五、作图
1
、过直线
l
外一点Ａ画直线
l
的垂线
方法一：用三角尺
< br>(
作法：如下图
,
三角尺一条直
角边和
l
重合
,
并移动使得另一直角边过
A
点
,
再用铅笔沿另一条
边画直线即为所求）
<
/p>
方法二：
用量角器
(
作法
:
如下图
,
< br>量角器的
90
?
线与ｌ重合，<
/p>
并移动使得零刻度线过
A
点，
零刻度线所在直线即为
所求）
２、过直线
a
外一点
P
画一条直线
b,
使得
a
∥
b
方法一：如图
,
①任意画一条直线
l,
使
< br>l
?
a
②过点
< br>P
画直线
b
?
< br>l
,
则
a
∥
b
，ｂ即为所求
方
法二
:
如图，用三角尺和直尺画
a
∥
b
--
--
3
、
画已知
?
AOB
的角平分线
< br>OP
方法一
:
用量角器量出<
/p>
?
AOB
的度数，以
OB
为始边用量角器量出
1
?
AOB
,
终边为Ｏ
P
，则
OP
即为所求
< br>
2
方法二：尺规法
(
同４、
（
4)
）
4
、
尺规作图
（１
)
比较两已知线段
a
和
b
的大小
作法：①将圆规
的两脚和线段
a
的两端点重合
②此圆规的一脚和
b
的一端点重合，进行叠合
后若另一脚落在
b
上
,
则
a
?
b
；若落在
b
外
,
< br>则
a
?
b
；若则好跟ｂ另一端点重合，则
a
?
b
(
２
)<
/p>
画一线段等于已知线段
a
和
b
（
a
?
< br>b
)
的长度的和或差
①记
c
为
a
和ｂ长度的和，则
c
?
a
?
b
作法：
如下图，用直尺延长
a(
Ａ
B)
到一定长度，再用圆规往右顺次截取Ｂ
C=b
，则
AC
即为所求
< br>②记ｄ为
a
和
b
长度的差，则
d
?
a
?
b
作法：如下图，
用圆规在
a
上截取Ａ
C=b
，则
B
Ｃ即为所求
(
３
）画一已知线段
AB
的垂直平分线
<
/p>
作法：如图（
3
）①分别以
AB
为圆心，大于
1
AB<
/p>
长为半径在
AB
上下画弧，上面两条弧的
交点为
C
，下面两条弧
2
的交点为
D
②连接
C
Ｄ，则直线Ｃ
D
即为所求
< br>
(
４
)
画一已知
?
AOB
的角平分线
O
Ｐ
作法
:
如图（
4
）①以Ｏ为
圆心，任意长为半径画弧分别交
OA
，
OB
于
C,D
②分别以
C,D
为圆心，大于
CD
长
为
半径在
?
AOB
内画弧，两弧交点为
P
③连结
O
Ｐ，则ＯＰ即为所求
1
2
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