-
牛吃草问题
姓名：
主要类型：
1
、求时间
2
、求头数
基本思路：
①在求
出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已
知头数求时间时，我们用“原有草量÷每
天实际减少的草量
(
即头数与每日生长量的差
< br>)
”求出天数。
②已知
天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的
草量”和“原有草量”
< br>。
③根据
(
“原有草量”
+
若干天里新生草量
)
÷天数”
，求
出
只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)
草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相
应的牛头数×吃的较少天数÷
(
吃的较多天数－吃
的较少天
数
)
；
(2)
原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃
的天数；
`
(3)
吃
的
天
数
＝
原
有
草
量
÷
(
牛
头
数
－
草
的
< br>生
长
速
度
)
；
(4)
牛
头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一
牧场，
已知养牛
27
头，
6
天把草吃尽；
养牛
23<
/p>
头，
9
天把草吃尽。如果养牛
21
头，那么几天能把牧场上的草吃
尽呢？并且牧
场上的草是不断生长的。
”
一般解
法：把一头牛一天所吃的牧草看作
1
，那么就
< br>有：
(1)27
头牛
6
天所吃的牧草为：
27
×
6
＝
162
(
这
162
包
括牧场原有的草和
6
天新长的草。
)
(2)23
头牛
9
天所吃的牧草为：
23
×
9
＝
207
(
这
207
包
括牧场
原有的草和
9
天新长的草。
)
(3)1
天新长的草为：
(207
－
162)
÷
(9
－
6)
＝
15
(4)
牧场上原有的草为：
27
×
6
－
15
×
6
＝
72
(5)
每天新长的草足够
15
头牛吃，
21
头牛减去
15
头
，
剩
下
6
头吃
原牧场的草：
72
÷
(21
－
15)
＝
72
÷
6
＝
12(
天
)
所以养
2
1
头牛，
12
天才能把牧场上的草吃尽
。
第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长
(
草每天增
长量相等
)
，
如果放牧
24
头牛，则
6
天吃完牧草，
如果放牧
21
头
牛，
< br>则
8
天吃完牧草，
假设每头牛吃
草的量是相等的。
(1)
如果放牧
16
头牛，几天可以吃完牧草？
(2)
要使
牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
解答：
1)
草
的
生
长
速
度
：
(21
×
8-24
×
6)
÷
(8-6)=12(
份
)
原有草量：
21
×
8-12
×
8=72(
份
)
16
头牛可吃：
72
÷
(16-12)=18(
天
)
2)
要使牧草永远吃不完，则每天
吃的份数不能
多于草每天的生长份数
所以最
多只能放
12
头牛。
例题一
一片青草地，每天都匀速长
出青草，这片青
草可供
27
头牛吃
6
周或
23
头牛吃
9
周，那么这片草
地可供
21
头牛吃几周？
随堂练习：
1
、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片
牧草可供
1
0
头牛吃
20
天，或可供
15
头牛吃
10
天，
问可供
25
头牛吃几天？
2
、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供
24
头
牛吃
6
天，或
20
头牛吃
10
天吃完。那么可供
19
头
牛吃几天？
3
、
一片牧
场长满草，
每天匀速生长，
这片牧场可供
5
头牛吃
8
天，可供
14
头牛吃
2
天，问可供
10
头牛吃
几天？
4
、某牧场上的草，若用
17
人去割，
30
天可以割尽，若用
19
< br>人去割，则只要
24
天便可割尽，问用多少人割，
6
天可以割
尽？（草匀速生长，每人每天割草
量相同）
5
、武钢
的煤场，可储存全厂
45
天的用煤量。当煤场无煤时，
如果用
2
辆卡车去运，
则除了供应全厂用煤外，
5
天可将煤场
储满；如果用
4
辆小卡车去运，那么
9
天可将煤场储满。如
果用
2
辆大卡车和
4
辆小卡车同时去运，只需几天就能将
煤
厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。
）
6
、林子里有猴子喜欢吃的野果，
23
只猴子可在
9
周内吃光，
21
只猴子可在
12
周内吃光，问如果有
33
只猴子一起吃，则
需要几周吃光？（假定野果
生长的速度不变）
【浙江
2007
】<
/p>
4
7
、一块草地，
10
头牛
20
天可以把草吃完，
15
头牛
10
天可
以把
草吃完。问多少头牛
5
天可以把草吃完？
例题二
由于天气逐渐冷起来，牧场
上的草不仅不长多，反
而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可
供
20
头牛吃
5
天，或可供
15
头牛吃
6
天，那么，可供多少
头牛吃
10
天？
随堂练习：
1
、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上
的草可供
33
头牛吃
5
天，或可供
24
头牛吃
6
天。照这样计
算，这个牧场可供多少头牛吃
10
天？
2
、天气逐渐变冷，牧场上的草每
天以均匀的速度减
少。经计算，牧场上的草可供
20
头牛吃
5
天，或可
供
16
头牛吃
6
天。
那么可供
11
头牛吃几天？
3
、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反
而以固定的速度每天在减少。
如果
20
头牛去吃
20
天
可以吃完；如
果
30
头牛去吃
15
< br>天可以吃完。那么，
如果
10
头
牛去吃
____
天可以吃完。
4
、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，
反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供
20
头牛吃
5
天或可供
12
头牛吃
7
天。
照此计算，
可供
6
头牛吃几天
？
例题三
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，
两位
性急的孩子要从扶梯
上楼，已知男孩每分钟走
20
级
台阶，
女孩每分钟走
15
台阶，结果男孩用
5
分钟到
达楼上，女孩用了
6
分钟到达楼上。问该扶梯共有多
少级台阶？
随堂练习：
1
、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在
20
秒里，男
孩可走
27
级台阶，女孩可走
24
级台阶，男
孩走了
2
分钟到另一端，
女孩走了
3
分钟到达
另一端，
该扶梯共有多少级台阶？
2
、
自动扶梯以均匀的速度行驶着，
小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走
25
级台阶，小红每分钟走<
/p>
20
级台阶，结
果小明用
5
分钟，小红用了
6
分钟分别
到达楼上。该扶梯共
有多少级台阶？
3
、
自动扶梯以均匀的速度行驶着，
小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走
20
级台阶，小红每分钟走<
/p>
14
级台阶，结
果小明用
4
分钟，小红用了
5
分钟分别
到达楼上。该扶梯共
有多少级台阶？
4
、自动
扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走
得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每
秒钟向上走
1
梯级，女
孩每
3
秒钟走
2
梯级。
结果男孩用
50
秒到达楼上，
女孩用
60
秒到达楼上。该扶梯共有多少级？
例题四
一只船有一个漏洞，水以均
匀的速度进入舱内，发
现漏洞时已经进了一些水，如果用
12<
/p>
人舀水，
3
小时舀完。
< br>如果只有
5
个人舀水，要
10<
/p>
小时才能舀完。现在要想
2
小时
舀完水，需要多少人？
随堂练习：
1
、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船
内，如果
< br>10
人淘水，
3
小时可淘完；<
/p>
5
人淘水
8
小时
可淘完。
如果要求
2
小时淘完，要安排
多少人淘水？
2
、有一个长方形的水箱，上面有一
个注水孔，底面有个出水
孔，两孔同时打开后，如果每小时注水
30
立方米，
7
小时可
以注满水箱；
如果每小时注水
45
立方米，
注满水箱可少用
2.5
小
时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每
小时排水量相同）
3
、
一水池，
池底有泉水不断涌出，<
/p>
用
10
部抽水机
20
小时可以把水抽干，用
15
部相同
的抽水机
10
小时可
以把水抽干。那么
有
25
部这样的抽水机多少小时可
以把
水抽干？
4
、有一
眼泉井，用功率一样的
3
台抽水机去抽井水，
< br>同时开机，
40
分钟可以抽干；
用同样的
6
台抽水机去
抽，则只需要<
/p>
16
分钟就可以抽干，那么用同样的抽
水
机
9
台，几分钟可以抽干？
例题
4
有一口水井，连续不断涌出
泉水，每分钟涌
出的水量相等。
如果使用
3
台抽水机来抽水，
36
分钟
可以抽完；
如果使用
5
台抽水机来抽水，
20
分钟可抽
完。
现在
12
分钟内要抽完井水，
需要抽水机多少台？
随堂练习：
1
、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水
机同时向外抽水，当时已经漏了
500
桶水，一部抽水
机每分钟抽水
18
桶，另一部每分钟抽水
12
桶，经过
25
分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶
？
2
、有一口井，连续不断涌出泉水，
每分钟涌出的泉
水量相等。
如果用
4<
/p>
台抽水机来抽水，
40
分钟可以抽
完；如果用
5
台抽水机来抽水，
30
分钟可以抽完。现在要求
24
< br>分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？
3
、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，
若用
4
台抽水机
15
分
钟可抽完。
若用
8
台抽水机
7
分钟可抽
完，现用
11
台抽水机多少分钟可抽完？
4
、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管
不断地往
池里放水，
平均每分钟入水量相等。
现在如果开放
3
根排水管
45
分钟可把池
中水排完，如果开放
5
根排水管
25<
/p>
分钟可把池中水排完。如果开放
8
根排水
管，几分钟排完池
中的水？
5
、一个
水库水量一定，河水匀速流入水库。
5
台抽水机连续
20
天可抽干，
6
台同样
的抽水机
15
天可抽干。若要求
6
天抽
干，需要多少台同样的抽水机？
6
、一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用
10
台水泵需
2
小时，用
5
台同样的水泵需
7
小时，现要在半小
时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？
例题五
有三块草地，面积分别为
5
公顷、
6<
/p>
公顷和
8
公顷。
草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供
11
头<
/p>
牛吃
10
天，第二块草地可供
12
头牛吃
14
天。问第
三块草地
可供
19
头牛吃多少天？
1
、有
3
个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同
而且都是匀速生长。第一牧场
33
公亩，可供
22
头牛
吃
54
天；第二牧场
28
公亩，可供
17
头牛吃
84
天；
第三牧场
40
公亩，可供多少头牛吃
24
天？
2
、
一个农夫有
2
公顷、
4
公顷和
6
公顷三块牧场，
三
场牧场上的草长
得一样密，而且长得一样快，农夫将
8
头牛赶到
2
公顷的牧场，
5
天吃完了，
农夫又将这
8
头牛赶到
4
公顷的牧场，
15
天又吃完
了；最后，这
8
头牛又被赶到
6
公顷的牧场，
这块牧场够吃多少天？
3
、有
3<
/p>
片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一
3
1
样快，它的面积为
3
公亩、
10
公亩和
24
公
亩。
12
头牛
4
星期吃完第一片牧场原有的和
4
星期内新长出
来的草；
21
头牛
9
星期吃完第二片牧场原有的和
9
星
期内新长出来的草。多少头牛
18
星期才能吃完第三
片牧场原有的和新长出来的草？
4
、
12
头牛
28<
/p>
天可吃完
10
公亩牧场上全部牧草，
21
头牛
63
天可
吃完
30
公亩牧场上全部牧草。
多少头
牛
126
天可吃完
72
公亩牧场上全部牧草？
（每公亩牧场
上原有草量相等，
且生长量也相等）
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