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Prepared on 22 November 2020
间
序
列
预
测
方
法
实
例
<
/p>
时
基
于
时
间
序
列
的
矿
井
瓦
斯
涌
出
量
预
测
方
法
孟海东
，孙搏，司子稳，王瑞智，施兰兰
（内蒙古科技大学矿业工程学院，内蒙古
包头
014010
）
摘要：
由于矿井瓦斯浓度的变化受多种因素共同影响
,
矿
井瓦斯涌出量预测经常出现无法获得一部分变量的情
况。针对该问题，提出了一种基于时
间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法，详细介绍了采用时间序列
AR
模型对矿井瓦
斯涌出量进行预测的具体实现。实验结果表明，该方法能准确预测矿井瓦
斯涌出量。
关键词：
矿井；瓦斯涌出
量；预测；时间序列；参数估计；
AR
模型
A
Prediction
Method of Gas Emission of Mine Based on Time
Series
MENG Hai-
dong
，
SUN
Bo
，
SI Zi-wen
，
WANG Rui-
zhi
，
SHI Lan-lan
（
School of Mining
Engineering of Inner Mongolia University of
Science and Technology,
Baotou 014010,
China
）
Abstract
: Because the change
of gas concentration of mine is influenced by
various factors, so prediction of gas emission
of mine can’t get some variables. In
view of the problem, the paper proposed a
prediction method of gas emission of mine
based on time series. It introduced
implementation of using AR model of time series to
predict gas emission of mine. The
experiment result showed that the
method can predict gas emission of mine
accurately.
Key words:
mine, gas emission, prediction, time
series, parameter estimation, AR model
0
引言
我
国煤矿瓦斯事故已占到煤矿生产过程所发生事故的
80
％以上，
造成的伤亡占特大事故伤亡人数的
90
％
。因
此，必须采取有效的防治措施，而防治工作的关键在于瓦斯涌出量预测。矿井瓦斯
涌出量是一个动态过程
,
瓦斯浓度
的变
化受多种因素共同影响
,
矿井瓦斯涌出量预测经常出现无法获
得一部分变量的情况。而时间序列分析法是根据客
观事物发展的连续规律性
,
运用过去的历史数据
,
通
过统计分析
,
进一步推测未来发展趋势的一种方法，由于该时间
序
列取自某一个随机过程，而该过程的随机特征不随时间的变化而变化，所以又称平稳时
间序列分析法。时间序列分析
法可通过建立一个描述瓦斯涌出量在一定时间和空间内变化
发展的动态模型
,
反映瓦斯涌出量的变化规律
< br>,
预测瓦斯涌
出量的趋势，对实际的瓦斯预测有一定的指
导意义。
收稿日期
:
2010
――
作者简介：
孟海东（
1958
―），男，内蒙古托克托县人，教授，博士，硕士研究生导师，主要从事矿产资源数据
挖掘方面的研究工作。
E-mail:
1
时间序列分析法
时间序列分析法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行
类推
或延伸，借以预测下一段时间可能达到的水平。其内容包括：收集与整理历史资料；
对这些资料进行检查鉴别，排成
数列；分析时间数列，从中寻找随时间变化变化的规律，
得出一定的模式；以该模式预测将来的情况
。
常见的时间序
列模型有自回归（
AR
）模型、滑动平均<
/p>
(MA)
模型和自回归滑动平均
(ARM
A)
模型。由于
AR
模型能够更好地反
映系统的
本质特征，并且
AR
模型是无
偏估计。因此，本文采用
AR
模型进行建模，其形式为
[1]
y
t
?
?
1
y
t
?
1
?
< br>?
2
y
t
?
2
?
?
p
y
t
?
p
?
e
(
t
)
（
1
）
式中：
?
1
,
?
2
式（
1
）表明，
次。若记
?
p
为模型参数；
e
< br>(
t
)
为白噪声序列，它反映所
有其它因素干扰。
y
t
是自身过去的观察值
y
t
?
1
,
y
t
?
2
,
y
t
?
p
的线性组合，常
记为
AR
（
p
），其中
p
为模型的阶
1
?
?
1
B
< br>?
?
2
B
2
?
?
p
B
p
?
0
（
2
）
则式（１）可以改成算子形式：
?<
/p>
p
(
B
)
y
t
?
e
(
t
)
（
3
）
式中：
B
为移位算子，称
< br>?
p
(
B
)
?
0
为模型
AR
（
p
）的特征方程，特征方程的
p
个根
?
i<
/p>
,
i
?
1,
2,3,
p
，称
为
AR
模型的特征根。如果
p
个特征根都在单位圆外，即
|
< br>?
i
|
?
1,
i
?
1,
2,3,
则称
AR
模型是稳定的，式
（
4
）又称平稳条件。
2 AR(
p
)
模型建模过程
p
（
4
）
在建模之前应先对时间序列的均
值进行检验，如果样本均值的绝对值小于样本标准差
2
倍，则序
列可看成零
均值序列，否则，应对序列进行零均值化处理。然后按照如下步骤建模。
（
1
）模型定阶
模型定阶就是
AR
模型中阶数
p
的确定，
一般来说
AR
模型中阶数
p
是未知的，若应用模型进行仿真预测，就应该
首先确定
p
的值。其确定方法主要有
AIC
准则估计法和
BIC
准则估计法等等。
AIC
准则是
1971
年日本学者赤池
(Akaike)
给出的一种
适用面非常广泛的统计模型选择准则，称为最小信息准则
(Akaike
Information Criterion)
，运用这一准则，可以在
AR
模型参数估计的基础上估计阶数
p
，其作法是首先引入以
下的
AIC
< br>准则函数：
AIC
(
k
)
?
ln
?
2
(
k
)
?
其中
?
2
2
k
k
?
0,1,
m
P
（
5
）
(
k
)
为
p=k(
1
≤
k
≤
P)
时
?
2
的估计，而
p=0
时
?
2
?
r
(0)
，
P
为
p
的估计上界，一般
P
的取值由实际情况
p
满足：
由经验而定，取
AIC
(
< br>p
)
?
min
< br>AIC
(
k
)
< br>
（
6
）
1
?
k
?
P
则此
p
为模型阶数<
/p>
p
的
AIC
准则
估计
[3]
。
AR(p)
模型的参数估计方法较多，
AR
< br>模型参数估计的方法有很多，主要包括最小二乘法、解
Yule-Walker<
/p>
方程
（
2
）参数
估计
法、极大似然估计法和
Burg
算法等。上述方法中，最小二乘法进行参数估计比较简单，参数估计无偏，精度高，本<
/p>
文选用此种方法进行估计。已知样本序列
X={x
1
，
x
2
，…，
x
n
}
将式
(1)
写成矩阵形式，有
y
?
?
X
?
?
e
（
7
）
?
?
1
?
?
x
p
?
1
?
?
e
< br>p
?
1
?
?
?
?
?
x
?
?
?
?
p
?
2
?
?
2
?
?
e
p
?
2
< br>?
其中
y
?
?
?
，
?
?
?
?
,
e<
/p>
?
?
?
，估计算
法如下：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x
m
?
?
?
e
m
?
?
?
?
p
?
< br>?
令
S
(
?
)
?
?
?
x
n
?
?
1
x
n
?
1
?
?
2
x
n
?
< br>2
?
p
?
1
m
?
p
x
n
?
p
?
?
?
e
(
n
)
2
（
8
）
p
?
1
2
m
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