-
离散数学
1
、在由
3
个元素组成的集合上,可以有
( B )
种不同的关系。
[A] 3
2
、设
[B] 8
[C]9
[D]27
。
A
?
p>
?
1
,2,3,5,8
?
,
B
?
?
1
,2,5,7
?
< br>,
则
A
?
B
?
(
D
)
[A]
3,8
[B]
?
3
?
[C]
?
8
?
[D]
?
3,8
?
3
、若
X
是
Y
的子集,则一定有(
D
)
。
[A]X
不属于
Y
[B]X
∈
Y
[C]X
真包含于
Y
[D]X∩Y=X
4
、下列关系中是等价关系的是(
C
)
。
[A]
不等关系
[B]
空关系
[C]
全关系
[D]
偏序关系
5
< br>、对于一个从集合
A
到集合
B<
/p>
的映射,下列表述中错误的是(
C
)
。
[A]
对
A
的每个元素都要有象
[B]
对
A
的每个元素都只有一个象
[C]
对<
/p>
B
的每个元素都有原象
[D]
对
B
的元素可以有不止一个原
象
6
、设
p
:
小李努力学习,
q:
小李取得好成绩
,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的
符号化形式为(
C
)
。
[A]p→q
[B]q→p
[C]┐q→┐p
[D]┐p→q
< br>7
、设
A={a,b,c},
则
A
到
A
的双射
共有(
B
)
。
[A]3
个
[B]6
个
[C]8
个
[D]9
个
8
、一个连通图
G
具有以下何种条件时,能一笔画出:即从某结
点出发,经过图中每边仅一次回到该
结点(
A
)
。
[A]
G
没有奇数度结点
[B] G
有
1
个奇数度结点
[D] G
没有或有
2
个奇数度结点
[C] G
有
2
个奇数度结点
9
、设〈
G,*
〉是群,且
|G
|>1
,则下列命题不成立的是(
B
)
。
[A]
G
中有幺元
[B] G
中么元是唯一的
[C] G
中任一元素有逆元
[D] G
中除了幺元外无其他幂等元
10
、令
p
:今天下雪了,
q
:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化
为(
D
)
[A] p
→┐
q
[B]
p
∨┐
q
[C]
p
∧
q
[D] p
∧┐
q
11
、设图
G=
的结点集为
< br>V={v1,v2,v3},
边集为
E={
则
G
的割
p>
(点)集是(
A
)
。
[A]{v1} [B]{v2}
[C]{v3} [D]{v2,v3}
12
< br>、下面
4
个推理定律中,不正确的为(
< br>D
)
。
[A]A=>(A
∨
B)
(
附加律
)
[B](A
∨
B)
∧┐A=>B
(析取三段论
)
[C](A→B)∧
A=>B
(
假言推理
)
[D](A→B)∧┐B=>A (拒取式
)
13
、在右图中过
< br>v
1
,
v
2
的初级回路有多少条(
C
)
[A]
1
[B]
2
[C]
3
[D]
4
14
、若
R
,
?
,
p>
?
是环,且
R
中乘
法适合消去律,则
R
是(
B
)
。
[A]
无零因子环
[B]
除环
[C]
整环
[D]
域
15
、无向图
G
中有
16
条边,且每个结点的度数均为
2
,则结点数是(
B
)
。
[A]8 [B]16
[C]4 [D]32
二、【判断题】
< br>(
本大题共
8
小题,每小题
p>
3
分,共
24
分<
/p>
)
正确的填
T
,
错误的填
F
,填在
答题卷相应题号处<
/p>
。
三、
16<
/p>
、
?
?
?
是空集。
(
F
)
17
、设
S
,
T
为任意集合,如果
S
—
T=
?
,则
S=T
。
(
F
)
四、
18
、
在
命题逻辑中,
任何命题公式的主合取范式都是存在的,
并且是唯
一的。
(
T
)
19
、关系的复合运算满足交换律。
(
F
)
20
、集合
A
上任一运算对
A
是封闭的。
(
T
)
21
、
?
0,
1,2,3,4
?
,max,min
是
格。
(
T
)
22
、强连通有向图一定是单向连通的。
(
T
)
23
、设都是命题公式,则
(
P
?
?
Q
)
?
Q
?
< br>P
。
(
F
)
三、
【解答题】
(本大题共
3
小题,
24
、
25
每小题
10
分,<
/p>
26
小题
11
分
,共
31
分)请将答
案填写在
答题卷相应题号处
。
24
、设集合
A
=
{
a
,
b
,
c
}<
/p>
,
B
={
b
p>
,
d
,
e
}
,求
(
1
)
B
p>
?
A
;
<
/p>
(
2
)
A
?
B
;
p>
(
3
)
A
-
B
;
(
4
)
B
?
A
.
25
、设非空集合
A
,验证<
/p>
(
P
(
A
),
?
,
?
,
~,
?
,
A
)
是布尔代数
26
、如果他是计算机系本科生或者
是计算机系研究生,那么他一定学过
DELPHI
语言而且学<
/p>
过
C++
语言。只要他学过
DELPHI
语言或者
C++
语言,那么他就会编程序。因此如果他是计
算机系本科生,那么他就会编程序。请用命
题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。
三、
【解答题】
(本大题共
3
小
题,
24
、
25
每小题
10
分,
26
小题
11
分,共
31
分)
24
、设集合<
/p>
A
=
{
a
,
b
,
c
}
,
B
={
b
,
d
,
e
}
,求
(
1
)
B
p>
?
A
;
<
/p>
(
2
)
A
?
B
;
p>
(
3
)
A
-
B
;
(
4
)
B
?
A
.
标准答案:
(
1
)
B
?
A
={
a
,
b
,
c
}
?
{
< br>b
,
d
,
e
}={
b
}
(
2
)
A
?
B
={
a<
/p>
,
b
,
c<
/p>
}
?
{
b
,
d
,
e
}={
a
,
b
,
c
,
d
,
e
}
(
3
)
A
p>
-
B
={
a
,
b
,
c
}
-
{
b
,
d
,
e
}={
a
,
c
}
(
4<
/p>
)
B
?
A
=
A
?
B
-
B
?
A
={
a
,
b
,
c
,
d
,
e
}
-
{
b
}={
a
,
c
,
d
,
e
}
复习范围或考核目标:
考察集合的基本运算,包括交集,并集
,
见课
件第一章第二节
,
集合的运算。
p>
25
、设非空集合
A
,验证
(
P
(
A
),
?
,
?
,
~,
?
,
A
)
是布尔代数
标准答案:
证明
因为集合
A
非空,故
P
p>
(
A
)
至少有两个
元素,显然
?
,
?
是
P
(
A
)
上的二元
运算
.
由定理
10
,任给
< br>B
,
C
,
D
?
P
(
A
),
H
1
B
?
D
=
D
p>
?
C
C
p>
?
D
=
D
?
C
H
2
B
?
(
C
?
D<
/p>
)=(
B
?
C<
/p>
)
?
(
B
?
D
)
B
?
(
C
?
p>
D
)=(
B
?
p>
C
)
?
(
B
?
D
)
H
3
<
/p>
P
(
A
)
存在
?
和
A
,
?
B
?
P
(
A
),
有
B
?
?
< br>=
B
,
B
?
A
=
B
H
4
p>
,
?
B
?
P
(
A
),
B
?
A
,存在
A
?
~
B
,有
B
?
A
?
~
B
)=
A
B
?
(
A
?
~<
/p>
B
)=
?
p>
所以
(
P
(
A
),
?
,
?
,
~,
?
,
A
)
是布尔代数
.
复习范围或考核目标:
考察布尔代数的基
本概念,集合的运算,见课件代数系统中布
尔代数小节。
p>
26
、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定
学过
DELPHI
语言而且
学过
C++
语言。只要他学过
DELPHI
语言或者
C++
语言,那么他就会编程序。因
此如果他
是计算机系本科生,那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法,证明该推理的
有效结论。
标准答案:令
p
:他是计算机系本科生
q
:他是计算机系研究生
p>
r
:他学过
DELPHI
< br>语言
s:
他学过
C++
语言
t:
他会编程序
前提:
(p
∨
q)
→
(r
∧
s),(r
∨
s)
→
t
结论:
p
→
t
证①
p
P(
附加前提
)
②
p
∨
q
T
①
I
③
(p<
/p>
∨
q)
→
(r<
/p>
∧
s)
P(
前提引入
)
④
r
∧
s
T
②③
I
⑤
r
T
④
I
⑥
r
∨
s
T
⑤
I
⑦
(r<
/p>
∨
s)
→
t
P(
前提引入
)
⑧
t
T
⑤⑥
I
《离散数学》模拟试卷二
1
、若集合
A
=
{2
p>
,
a
,
{
a
}
,
4}
,则下列表述正确的是(
B
[A]
[B]
[C]
[D]
2
、若集合
A
={
a
,
< br>b
,
{
1
,
2
}}
,
B
={
1
,
2}
,则
(
B
)
。
[A]
[B]
[C]
[D]
3
、下列式子中正确的有(
B
)
。
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
设
A
?
{
a
,
b
,
c
},
B
?
< br>{
a
,
b
,
c
,
d
}
,则下列正确的是(
A
)
。
。
)
p>
[A]
A
?
B
p>
[B]
A
?
B
[C]
A
?
B
[D]
以上都不对
5
、设
A
?
{0,1
},
B
?
{2,3}<
/p>
,
则
A
?
B
?
(
A
)
。
[A]
{
?
0,2
?
,
?
0,3
?
,
?
1,2
?
,
?
1,3
?
}
[B]
{
?
0,2
?
,
?
1,2
?
,
?
1,3
?
}
[C]
{
?
0,3
?
,
?
1,2
?
,
?
1,3
?
}
[D]
{
?
0,2
?
,
?
0,3
?
,
?
1,2
?
}
6
、设
< br>A
?
{0,1
},
B
?
{2,3}
,
则
B
?
A
?
(
B
)
。
[A]
{
?
2,0
?
,
?
3,0
?
,
?
1,2
?
,
?
1,3
?
}
[B]
{
?
2,0
?
,
?
3,0
?
,
?
2,1
?
,
?
3,1
?
}
[C]
{
?
0,3
?
,
?
1,2
?
,
?
1,3
?
}
[D]
{
?
0,2
?
,
?
0,3
?
,
?
1,2
?
}
7
、下列式子正确的是(
B
)
。
[A
]
p
?
q
?<
/p>
q
?
p
p
?
q
p>
?
?
p
?
q
[C]
p
?
q
?
?
q
?
p
< br>[D]
p
?
q
< br>?
?
q
?
?
p
[B]
8
、设
P,Q,R
是命题公式
,
则
P
→
R
,
Q
→
R
,
P
∨┐
< br>Q
?
(
A
)
。
[A]
P [B] Q [C] R
[D]
┐
R
9
< br>、
f
1
:
Z
?
R
,
f
1
(
i
)
p>
?
3
,则
i
f
1
是(
A
)
。
[A]
单射
[B]
满射
[C]
双射
[D]
以上说法都不对
10
、
f<
/p>
1
:
Z
?
{0,1,2,3},
f
2
< br>(
i
)
?
res
4
(
i
)
,则
f
1
是(
B
)
。
[A]
单射
[B]
满射
[C]
双射
[D]
以上说法都不对
11
、
若复
合映射
?
?
是满射,则(
A
)
。
[A]
?
是满射
[B]
?
是满射
[C]
?
是单射
[D]
?
是单射
1
2.
、设
R
为实数集,映射
,则
?
是(
D
)
。
[A]
单射而非满射
[B]
满射而非单射
[C]
双射
[D]
既不是单射,也不是满射
1
3.
、
I
是一个整数集,
*
是加法运算,代数系统
,
*>
中的幺元是(
A
)
。
[A]0 [B]1 [C] 2
[D] 3
14
、
A
是整数集,
*
是乘法运算,代数系统
( F )
17
、命题“如果
1
+2=3
,那么雪是黑的”是真命题。
( F )
18
、
(
P
∨
?
(
Q
∧
R
)
)是一个合式命题公式,其中
P
、
Q
、
R
是命题变元。
< br> ( F )
19
、
< br>(
P
?
(
Q
∧
R
??
Q
)是一个合式命题公式,其中
P
、<
/p>
Q
、
R
是命题变
元。
( F )
20
、
基本联结词“
?
,
?
< br>,
?
,
?
”是可交换的
(
T )
21
、p∧┐(q→p)是永假式
(
T
)
22
、命
题公式“
(
P
∧(
P
?
Q
)
)
?
Q
”是重言式。
< br> ( T )
2
3
、如果
f
是
g
的逆映射,则
g
是
< br>f
的逆映射。
(
T
)
三、
【解
答题】
(本大题共
3
小题,
24
、
25
每小题
10
分,
26
小题<
/p>
11
分,共
31
分)请将答
案填写在
答题卷相应题号处
。
24
、如果
和
是
A
上的自反关系,判断结论:<
/p>
“
、
、
是自反的
”
是
1
,<
/p>
2
,
3
,
4
,
5
?
,
A
上
的
二
元
关
系
R
为
否
成
立
?
并
说<
/p>
明
理
由
。
25
、
设
集
合
A
?
?
R
< br>?
?
?
1
,
1
?
,
?
2
,
2
?
p>
,
?
3
,
3
?
,
?
3
,
4
?
< br>,
?
4
,
4
?
,
?
5
,
3
?
,
p>
?
5
,
4
?
,
?
5
,
5
?
?
< br>(1)
写出
的关系矩阵,画出
的
关系
图;
2)
证明
是
A
上的半序关系,画出其哈斯图。
26
、化简下列各式:
(
1
)
A
∨(
?
A
∨(
B
∧
?
B
< br>)
)
(
2
)
(
A
∧
B
∧
C
)∨(
?
A
∧
B
p>
∧
C
)
三、
【解答题】
(本大题共
3
小题,
24
、
< br>25
每小题
10
分,
26
小题
11
分,共
p>
31
分)
24<
/p>
、如果
和
是
A<
/p>
上的自反关系,判断结论:
“
、
、
是自反的”
是
否成立?并说明理由。
标准答案:解:结论成立.
因为<
/p>
R
1
和
R
2
是
A
上的自反关系
,即
I
A
?
R
1
,
I
A
p>
?
R
2
.
由逆关系定义和
I
< br>A
?
R
1
,得
I
A
?
R
1
1
;
-
由
I
A
p>
?
R
1
,
I
A
?
R
2
,得
I
A
?
R
1
∪
< br>R
2
,
I
A
?
R
1
?
R
2
.
<
/p>
所以,
R
1
1<
/p>
、
R
1
∪
R
2
、
R
1
?
R
2
是自反的.
-
复习范围或考
核目标:考察集合论相关知识,关系的自反性,详见课件集合论中的二元关
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇:NRV(营养素参考值)日推荐摄入量标准
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