关键词不能为空

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离散数学答案解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-02-12 06:31
tags:

-

2021年2月12日发(作者:uk是什么意思)



离散数学



1


、在由


3


个元素组成的集合上,可以有


( B )


种不同的关系。



[A] 3


2


、设




[B] 8




[C]9


[D]27




A


?


?


1


,2,3,5,8

?


,


B


?


?


1


,2,5,7


?

< br>,



A


?


B


?



D



[A]


3,8


[B]


?


3


?


[C]


?


8


?


[D]


?


3,8


?


3


、若


X



Y


的子集,则一定有(


D





[A]X


不属于


Y








[B]X



Y




[C]X


真包含于


Y










[D]X∩Y=X



4


、下列关系中是等价关系的是(


C





[A]


不等关系


[B]


空关系



[C]


全关系


[D]


偏序关系



5

< br>、对于一个从集合


A


到集合


B< /p>


的映射,下列表述中错误的是(


C





[A]



A


的每个元素都要有象


[B]



A


的每个元素都只有一个象



[C]


对< /p>


B


的每个元素都有原象


[D]



B


的元素可以有不止一个原 象



6


、设


p :


小李努力学习,


q:


小李取得好成绩 ,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的


符号化形式为(


C





[A]p→q








[B]q→p



[C]┐q→┐p









[D]┐p→q


< br>7


、设


A={a,b,c},



A



A


的双射 共有(


B





[A]3



[B]6



[C]8



[D]9




8


、一个连通图


G


具有以下何种条件时,能一笔画出:即从某结 点出发,经过图中每边仅一次回到该


结点(


A





[A] G


没有奇数度结点








[B] G



1


个奇数度结点



[D] G


没有或有


2


个奇数度结点



[C] G



2


个奇数度结点




9


、设〈


G,*


〉是群,且


|G |>1


,则下列命题不成立的是(


B





[A] G


中有幺元


[B] G


中么元是唯一的



[C] G


中任一元素有逆元


[D] G


中除了幺元外无其他幂等元



10


、令


p


:今天下雪了,


q


:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化

< p>
为(


D




[A] p


→┐


q








[B] p


∨┐


q


[C] p



q







[D] p


∧┐


q


11


、设图


G=


的结点集为

< br>V={v1,v2,v3},


边集为


E={,}.



G


的割


(点)集是(


A





[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}


12

< br>、下面


4


个推理定律中,不正确的为(

< br>D





[A]A=>(A



B) (


附加律


)





[B](A



B)


∧┐A=>B (析取三段论


)


[C](A→B)∧


A=>B (


假言推理


)


[D](A→B)∧┐B=>A (拒取式


)



13


、在右图中过

< br>v


1


,


v


2


的初级回路有多少条(


C



[A]


1


[B]


2


[C]


3


[D]


4



14


、若


R


,


?


,


?


是环,且


R


中乘 法适合消去律,则


R


是(


B





[A]


无零因子环








[B]


除环




[C]


整环









[D]




15


、无向图


G


中有


16


条边,且每个结点的度数均为


2


,则结点数是(


B





[A]8 [B]16 [C]4 [D]32


二、【判断题】

< br>(


本大题共


8


小题,每小题


3


分,共


24


分< /p>


)


正确的填


T


, 错误的填


F


,填在


答题卷相应题号处< /p>




三、


16< /p>



?


?


?


是空集。




F



17


、设


S


,


T


为任意集合,如果


S



T=


?


,则


S=T






F




四、


18



在 命题逻辑中,


任何命题公式的主合取范式都是存在的,


并且是唯 一的。




T




19


、关系的复合运算满足交换律。




F




20


、集合


A


上任一运算对


A


是封闭的。




T




21



?


0, 1,2,3,4


?


,max,min


是 格。




T




22


、强连通有向图一定是单向连通的。




T




23


、设都是命题公式,则


(


P


?


?


Q


)


?


Q


?

< br>P





F




三、


【解答题】


(本大题共

< p>
3


小题,


24



25


每小题


10


分,< /p>


26


小题


11


分 ,共


31


分)请将答


案填写在


答题卷相应题号处




24


、设集合


A


{


a


,


b


,


c


}< /p>



B


={


b


,


d


,


e


}


,求




1



B


?


A



< /p>



2



A


?


B





3



A



B





4



B

< p>
?


A




25


、设非空集合


A


,验证< /p>


(


P


(


A


),


?


,


?


,


~,


?


,

< p>
A


)


是布尔代数




26


、如果他是计算机系本科生或者 是计算机系研究生,那么他一定学过


DELPHI


语言而且学< /p>



C++


语言。只要他学过


DELPHI


语言或者


C++


语言,那么他就会编程序。因此如果他是计


算机系本科生,那么他就会编程序。请用命 题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。



三、


【解答题】


(本大题共


3


小 题,


24



25


每小题


10


分,


26


小题


11


分,共


31


分)



24


、设集合< /p>


A



{


a


,


b


,


c


}



B


={


b


,


d


,


e


}


,求




1



B


?


A



< /p>



2



A


?


B





3



A



B





4



B

< p>
?


A




标准答案:



1


< p>
B


?


A


={


a


,


b


,


c


}


?


{

< br>b


,


d


,


e


}={


b


}



2



A


?


B


={


a< /p>


,


b


,


c< /p>


}


?


{


b


,


d


,


e


}={


a


,


b


,


c


,


d


,


e


}



3



A



B


={


a


,


b


,


c


}



{


b

< p>
,


d


,


e


}={


a


,


c


}



4< /p>



B


?


A


=


A


?


B



B


?


A


={


a


,


b


,


c


,


d


,


e


}



{


b


}={


a


,


c


,


d


,


e


}


复习范围或考核目标:


考察集合的基本运算,包括交集,并集


,


见课 件第一章第二节


,


集合的运算。



25


、设非空集合


A


,验证


(


P


(


A


),


?


,


?


,


~,


?


,


A


)


是布尔代数



标准答案:


证明



因为集合


A


非空,故


P


(


A


)


至少有两个 元素,显然


?



?


P


(


A


)


上的二元


运算


.


由定理


10


,任给

< br>B


,


C


,


D


?


P


(


A


),



H


1



B


?


D


=


D


?


C



C


?


D


=


D


?


C



H


2



B


?


(


C


?


D< /p>


)=(


B


?


C< /p>


)


?


(


B


?


D


)


B


?


(


C


?


D


)=(


B


?


C


)


?


(


B


?


D


)



H


3


< /p>


P


(


A


)


存在


?



A



?


B


?


P


(


A


),



B


?


?

< br>=


B




B


?


A



B




H


4



?


B


?


P


(


A


),


B


?


A


,存在


A


?


~


B


,有





B


?


A


?

~


B


)=


A



B


?


(


A


?


~< /p>


B


)=


?



所以


(


P


(


A


),


?


,


?


,


~,


?

< p>
,


A


)


是布尔代数


.


复习范围或考核目标:


考察布尔代数的基 本概念,集合的运算,见课件代数系统中布


尔代数小节。



26


、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定 学过


DELPHI


语言而且


学过


C++


语言。只要他学过


DELPHI


语言或者


C++


语言,那么他就会编程序。因 此如果他


是计算机系本科生,那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法,证明该推理的 有效结论。



标准答案:令


p


:他是计算机系本科生








q


:他是计算机系研究生







r


:他学过


DELPHI

< br>语言



s:


他学过


C++


语言








t:


他会编程序


前提:


(p



q)



(r



s),(r



s)



t



结论:


p



t







证①


p

















P(


附加前提


)










p



q














T



I










(p< /p>



q)



(r< /p>



s)




P(


前提引入


)










r



s














T


②③


I










r

















T



I










r



s














T



I










(r< /p>



s)



t









P(


前提引入


)










t

















T


⑤⑥


I


《离散数学》模拟试卷二



1


、若集合


A



{2



a



{


a


}



4}


,则下列表述正确的是(


B



[A]


[B]



[C]


[D]



2


、若集合


A


={


a


< br>b



{



1



2 }}



B


={



1



2}


,则 (


B




[A]


[B]



[C]


[D]



3


、下列式子中正确的有(


B





[A]


[B]


[C]


[D]



4.



A


?


{

< p>
a


,


b


,


c


},


B


?

< br>{


a


,


b


,


c


,


d


}


,则下列正确的是(


A










[A]


A


?


B


[B]


A


?


B


[C]


A


?


B


[D]


以上都不对



5


、设


A


?


{0,1


},


B


?


{2,3}< /p>


,



A


?


B


?



A





[A]


{


?


0,2


?


,


?


0,3


?


,


?


1,2


?


,


?


1,3


?


}


[B]


{


?


0,2


?


,


?


1,2


?


,


?


1,3


?


}



[C]


{


?

< p>
0,3


?


,


?

< p>
1,2


?


,


?

< p>
1,3


?


}


[D]


{


?


0,2


?


,


?


0,3


?


,


?


1,2


?


}


6


、设

< br>A


?


{0,1


},


B


?


{2,3}


,



B


?


A


?



B





[A]


{


?


2,0


?


,


?


3,0


?


,


?


1,2


?


,


?


1,3


?


}


[B]


{

< p>
?


2,0


?


,

< p>
?


3,0


?


,

< p>
?


2,1


?


,

< p>
?


3,1


?


}

< p>


[C]


{


?


0,3


?


,


?


1,2


?


,


?


1,3


?


}


[D]


{


?


0,2


?


,


?


0,3


?


,


?


1,2


?


}



7


、下列式子正确的是(


B





[A ]


p


?


q


?< /p>


q


?


p




p


?


q


?


?


p


?


q



[C]


p


?


q


?


?


q


?


p


< br>[D]


p


?


q

< br>?


?


q


?


?


p



[B]


8


、设


P,Q,R


是命题公式


,



P


< p>
R



Q



R



P


∨┐

< br>Q


?



A





[A] P [B] Q [C] R [D]



R


9

< br>、


f


1


:


Z


?


R


,


f


1


(


i


)


?


3


,则


i


f


1


是(


A





[A]


单射


[B]


满射


[C]


双射


[D]


以上说法都不对



10




f< /p>


1


:


Z


?


{0,1,2,3},


f


2

< br>(


i


)


?


res


4


(


i


)


,则


f


1


是(


B





[A]


单射


[B]


满射


[C]


双射


[D]


以上说法都不对



11




若复 合映射


?


?


是满射,则(


A





[A]


?


是满射



[B]


?



是满射



[C]


?


是单射


[D]


?


是单射



1 2.


、设


R


为实数集,映射

< p>
,则


?


是(


D





[A]


单射而非满射


[B]


满射而非单射



[C]


双射


[D]


既不是单射,也不是满射



1 3.



I


是一个整数集,


*


是加法运算,代数系统




*>


中的幺元是(


A





[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 3


14



A


是整数集,


*


是乘法运算,代数系统

< br>



*>


中的幺元是(


B





[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 3


15


、在代数系统


?


Z


,


?


?


中,零元是(


D





[A]0 [B]1 [C] 2 [D]


不存在



二、


【判断题】


(


本大题共


8


小题,每小题


3


分,共

24



)


正确的填


T


,错误的填


F


,填在



题卷相应题号处




16


、陈述句“


x+y>4

< p>
”是个命题。


( F )


17


、命题“如果


1 +2=3


,那么雪是黑的”是真命题。


( F )


18



< p>
P



?



Q



R


)是一个合式命题公式,其中


P



Q



R


是命题变元。

< br> ( F )


19


< br>(


P


?



Q



R


??


Q


)是一个合式命题公式,其中


P


、< /p>


Q



R


是命题变 元。


( F )


20


、 基本联结词“


?



?

< br>,


?



?


”是可交换的


( T )


21


、p∧┐(q→p)是永假式




T




22


、命 题公式“



P


∧(

P


?


Q




?


Q


”是重言式。

< br> ( T )


2 3


、如果


f



g


的逆映射,则


g


< br>f


的逆映射。




T




三、


【解 答题】


(本大题共


3


小题,

< p>
24



25


每小题


10


分,


26


小题< /p>


11


分,共


31


分)请将答


案填写在


答题卷相应题号处




24


、如果




A


上的自反关系,判断结论:< /p>





是自反的 ”




1


,< /p>


2


,


3


,


4


,


5


?

< p>


A







R









说< /p>









25






A


?


?


R

< br>?


?


?


1


,


1


?


,


?


2


,


2


?


,


?


3


,


3


?


,


?


3


,


4


?

< br>,


?


4


,


4


?


,


?


5


,


3


?


,


?


5


,


4


?


,


?


5


,


5


?


?

< br>(1)


写出


的关系矩阵,画出


的 关系


图;


2)


证明


A


上的半序关系,画出其哈斯图。



26


、化简下列各式:




1



A


∨(


?


A


∨(


B



?


B

< br>)





2




A



B



C


)∨(


?


A



B



C




三、


【解答题】


(本大题共

3


小题,


24


< br>25


每小题


10


分,

< p>
26


小题


11


分,共


31


分)



24< /p>


、如果




A< /p>


上的自反关系,判断结论:





是自反的”




否成立?并说明理由。



标准答案:解:结论成立.







因为< /p>


R


1



R


2



A


上的自反关系 ,即


I


A


?


R


1



I


A


?


R


2








由逆关系定义和


I

< br>A


?


R


1


,得


I


A


?


R


1


1




-







I


A


?


R


1



I


A


?


R


2


,得


I


A


?


R


1


< br>R


2



I


A


?


R


1


?


R


2



< /p>


所以,


R


1


1< /p>



R


1



R


2



R

< p>
1


?


R


2


是自反的.



-


复习范围或考 核目标:考察集合论相关知识,关系的自反性,详见课件集合论中的二元关

-


-


-


-


-


-


-


-



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