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数学期望在经济决策中的应用

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-02-27 18:14
tags:

-

2021年2月27日发(作者:cooper)




数学期望在经济决策中的应用










我们都知道,随着社会的发展,经济全球化的进一步深入,


“经济”已经成为社会


关注的热点问题,而股票,期权,投资,最佳进货量等经济学问题又与人们紧密联系,


为了使人们获得最大收益,就需要我们利用专业的数学知识进行分析,决策。而数学期

< p>
望在这里发挥了重要的作用。这篇论文主要介绍了数学期望的来源,定义,以及应用。


期望值在经济方面的大量应用,例如职位决策,风险投资,最优库存和期权定价。这让


我们更好的认识到期望的广泛应用性和重要性。




关键字:


数学期望



应用



经济




Abstract


As


we


all


know,


with


the


development


of


society


and


the


further


economical


globalization




stocks, options, investment, best purchase amount and so on closely contact with people. In


order to enable people to gain maximum benefit we need to take advantage of the professional


knowledge of mathematics to analyze, decision-making. The mathematical expectation played


an important thesis mainly introduces the origin, the definition, and the applications


of mathematical expectation, A number of applications of the expected valued in economics


such as post decision, risk investment, optimal inventory and option pricing .are given rise to


a better understanding of its extensive applications and significance.



key words




Mathematical expectation


;


Applications


;


Economics


.



















1


.数学期望与经济决策




??????????????????


1


1.1


引言



?????????????????????????


1


1.2


数学期望的来源



?????????????????????


1


1.3


数学期望的定义



????????????????????


2


2.


数学期望在经济决策中的应用




???????????????


2


2.1


决策方案问题



????????????????????


2


2.2


生产与销售利润问题



???????????????????


3


2.3


期权定价问题



??????????????????????


5


3.


结果与结论



???????????????????????


6


4.


收获与致谢



???????????????????????


7


5.


参考文献



????????????????????????


8




1


.数学期望与经济决策



1.1


引言



我们知道,概率论是从数量上研究随机现象的学科,而随机变量的分布函数能够全


面的描 述随机变量取值的统计规律性。而在经济决策中,利用概率统计知识可以获得合


理的决策 ,但是要求出随机变量的分布函数并非易事,实际上对于很多实际问题,我们


只需知道随 机变量的某些重要特征即可,而数学期望则是随机变量的最重要的特征数,


近些年来,数 学期望已经在经济决策中有着广泛的应用,为决策者作出最优决策提供了


重要的理论依据 。



1.2


数学期望的来源


< p>


1



数学期望源于一个 分赌本的问题。



17


世纪中叶一位赌 徒向法国数学家帕斯苦提出一个使他苦恼长久的



分赌本的问题 :甲乙两位赌徒相约,用掷硬币进行赌博,谁先赢三次就得全部赌本


100


法郎,当甲赢了两次,乙赢了一次的饿时候,双方都不愿意再赌下去了,那么赌本应该


如何分呢


?


帕斯卡提出如下算法:在甲赢两次乙只赢 了一次的时候.最多只需要在玩两次就可


以结束这次赌博,而再玩两次可能会出现四种结 果。




结果



?


1




次数




1



2



其中 前三种结果


?


1


?


2



?


3


,只要有任意—个发生都能使甲得


100

< br>法郎,只有当


?


4


发生时.甲得


O


法郎,乙得


100

< br>法郎。由于这四种结果都是等可能的,


故甲得


100


法郎的概率为


3



4


,乙得


100


法郎的概率为


l/4


。从而甲应期望得到


100


×


(3



4)=75


法郎。完整的说,甲应期望得到


(


甲有希望得 到


)




3< /p>


1


100


?


?< /p>


0


?


?


75


(


法郎


)


4


4


1



?


2




?


3




?


4


























这就是 帕斯卡的答案。意思是:如果再进行这样的赌博多次,甲每次平均可以得到


75


法郎。



1.3


数学期 望的定义


[2]



定义


1


若离散型随机变量


X


的分布列为


p


?


x


i


?


?


P


?


X


?


x


i


?


,

< br>i


=1



2



?


,n


,?


.


如果



?


x


i


p


?


x


i


?

< br>?


??



i

?


1


??


则称


E


?


X


?


=


?

< p>
x


i


p


?


x


i


?


i


?


1


??


为随机变量


X


的数学期望。



定义


2


若连续型随机变量


X


的密度函数为


P


?< /p>


x


?


,


如果



?


??


??


x


p


?< /p>


x


?


dx


?


??



则称




X


的数学期望



E


?


X


?


?


?


??


??


xp


?


x


?< /p>


dx



2.


数学期望在经济决策中的应用



2.1


决策方案问题



2.1.1


面试方案





设想某人在求职过程中得到了两个 公司的面试通知,


假定每个公司有三种不同的职



:


极好的


,


工资

< p>
4



;


好的


,


工资


3



;


一般的


,


工资


2.5


万。


估计能得到这些职位的概率



0.2



0.3



0.4


,有


0.1< /p>


的可能得不到任何职位。由于每家公司都要求在面试时表态


接受或 拒绝所提供职位,那么,应遵循什么策略应答呢?





极端的情况是很好处理的,如提供极好的职位或没工作,当然 不用做决定了。对于


其他情况,我们的方案是,采取期望受益最大的原则。





先考虑现在进行的是 最后一次面试,工资的期望值为


:E1=4


×

< br>0.2+3


×


0.3+2.5


×


0.4+0


×


0.1=2.7


万。




< p>
那么在进行第一次面试时,我们可以认为,如果接受一般的值位,期望工资为


2.5


万,但若放弃


(


可到下一家公 司碰运气)


,期望工资为


2.7


万,因 此可选择只接受极好的


和好的职位。这一策略下工资总的期望值为


4


×


0.2+3


×

< br>0.3+2.7


×


0.5=3.05

万。



2






如果此 人接到了三份这样的面试通知


,


又应如何决策呢


?




最后一次面试


,


工资的期望值仍为


2.7

< br>万。


第二次面试的期望值可由下列数据求知


:

< p>
极好的职位,工资


4



;


好的,工资


3


万;一般的,工资


2.5



;


没工作< /p>


(


接受第三次面


试)


2.7


万。期望值为


:E2=4


×


0.2+3


×


0.3+2.5


×


0.4+2.7


×


0.1=3.05


万。





这样,对于三次面试应采取的行动 是:第一次只接受极好的职位,否则进行第二次


面试;第二次面试可接受极好的和好的职 位,否则进行第三次面试;第三次面试则接受


任何可能提供的职位。这一策略下工资总的 期望值为


4


×


0.2+3.05


×


0.8=3.24


万。故此


在求职时收到多份面试通知时,应用期望受益最大的原则不仅提高就业机会,同时可提

< br>高工资的期望值



2.1.2


投资方案



某投资者有


10


万元,现有两种投资方案:一是购买股 票,二是存入银行获取利息。买


股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形 势好


!


形势中等


!

形势不好


(



经济衰退

< p>
)


。若形势好可获利


40000

< br>元;若形势中等可获利


10000


元;若形势不好要损< /p>



20000


元。如果是存入银行,假设 年利率为


8


%,即可得利息


8000< /p>


元。又设经济形势


好,中等,不好的概率分别为

< br>30


%,


50


%和


20


%。试问该投资者应选择哪一种投资方



?


分析:购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形 势无关。因此,要确


定选择哪一种方案,就必须通过计算这两种投资方案对应的收益期望 值


E


来进行判断。


< br>解:由题设,一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示




购买股票



状态



收益




概率



经济形式好



40000


0.3


经济形式中等



10000


0.5


经济形式不好



-20000


0.2



存入银行



状态



收益



概率




从上 表可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,


3



经济形式好



8000


0.3


经济形式中等



8000


0.5


经济形式不好



8000


0.2

-


-


-


-


-


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