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第
11
章
随机响应分析
11.1
动力学环境分类
11.2
概述
1
)
随机振
动是统计意义下描述的振动,在任何瞬时大小未知,但其大小的概率超过
一给定的值。<
/p>
2
)
常见的例子如地震引起的地基运动、海洋波浪高度和频率、航天器和高耸建筑物
受到的风压力、由于火箭与喷气发动机噪音引起的声波等。
3
)
MSC/NASTRAN
对随机响应分析是作为频率响应后处
理进行的。输入包括频率
响应的输出、用户给定的载荷条件(形式为自相关的谱密度)。
输出为响应功率
谱密度、自相关函数、响应的均方值。
4
)
MSC/NASTRAN
随机分析假设历经性随机过程
5
)
随机动态环境例子
11.3
自相关与自谱
1)
自相关函数
注:
R
j
(0)
为均方值
2)
自谱函数
Fourier
变换为
3
)均方响应值
4
)外观频率为
N
0
6
)
例子
11.4
各态历经性随机激励下线性系统响应计算
1)
线性系统单输入输出关系
由频率响应分析得到
其中,
H
ja
(
ω
)
为频率响应或输入到输出的传递函数
对
多输入单输出
其矩阵形式为
输出自相关谱为
其单个输入谱为
2
)线性系统的多输入输出关系
多输入输出谱关系
其中,
输入互谱矩阵为
其谱特性为
3
)常用特殊情况
(
1
)
单输入分析(完全相关输入)
(
2
)
不相关多输入
11.5
MSC/NASTRAN
中随机分析的实现
1)
如果由频率响应计算结果为
p>
H
ja
(
ω
),
但并不直接计算
2)
如需要
H
ja
(
ω
)
,
令
F
a<
/p>
(
ω
)=1
11.5.1
RANDPS
卡片
1)
定义随机分析中使用的功率谱密度因子,频率相关形式为
2)
格式
3)
由情况控制卡
RANDOM =
SID
选取
4)
自谱密度,
J=K, X
为大于
0
的整数,
Y
为
p>
0
5)
TID=0, G(F)=0
11.5.2 TABRND1
卡片
1)
用表格函数定义功率谱密度函数
2)
格式
3
)
11.5.3
随机响应输入要求
1
)
执行控制
2
)情况控制
3
)
模型数据
11.5.4
随机响应例子
1
)
例
p>
1
:单输入随机响应分析
(
1
)问题
描述:
(a)
矩形板如图;
(b)
基座运动(
z
方
向)功率谱
(PSD)
表中给出;
(c
)
整个频率范围
的常临界阻尼比为
0.
03
;
(d)
用
log-log
输入
PSD;(e)
使用模态求解法
(2) <
/p>
使用具有大质量的模态法(在边界处用
REB2
< br>单元)确定
a)
9999
点处的位移和加速度功率谱
(PSD)
b)
确定结点
33
和
55
的位移功率谱
(PSD)
(3)
输入文件
ID
SEMINAR, PROB10
SOL 111
TIME
30
CEND
TITLE= RANDOM
ANALYSIS - BASE EXCITATION
SUBTITLE=
USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS
ECHO= UNSORTED
SPC= 101
SET 111= 33, 55, 9999
ACCELERATION(SORT2, PHASE)= 111
METHOD= 100
FREQUENCY= 100
SDAMPING= 100
RANDOM= 100
DLOAD= 100
$$
OUTPUT(XYPLOT)
XTGRID= YES
YTGRID= YES
XBGRID= YES
YBGRID= YES
YTLOG= YES
XTITLE= FREQUENCY
YTTITLE=
ACCEL RESPONSE BASE, MAGNITUDE
YBTITLE=
ACCEL RESPONSE AT BASE, PHASE
XYPLOT
ACCEL RESPONSE / 9999 (T3RM, T3IP)
YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER,
MAGNITUDE
YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT
TIP CENTER, PHASE
XYPLOT ACCEL RESPONSE
/ 33 (T3RM, T3IP)
YTTITLE= ACCEL
RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE
YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSETE
CORNER, PHASE
XYPLOT ACCEL RESPONSE /
55 (T3RM, T3IP)
$$
$$ PLOT
OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA
$$
XGRID= YES
YGRID= YES
XLOG= YES
YLOG= YES
YTITLE= ACCEL P S
D AT LOADED CORNER
XYPLOT ACCEL PSDF /
9999(T3)
YTITLE= ACCEL P S D AT TIP
CENTER
XYPLOT ACCEL PSDF / 33(T3)
YTITLE= ACCEL P S D AT OPPOSITE CORNER
XYPLOT ACCEL PSDF / 55(T3)
$$
BEGIN BULK
PARAM,COUPMASS,1
PARAM,WTMASS,0.00259
$$
INCLUDE ’’
$$
GRID, 9999, , 0., 0., 0.
$$
RBE2, 101,
9999, 12345, 1, 12, 23, 34, 45
$$
SPC1, 101, 12456, 9999
$$
CONM2, 6000, 9999, , 1.0E8
$$
$$MAT1, 1, .1, , .1, .286
$$
$$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS
$$
EIGRL, 100 , , 2000.
$$
$$ SPECIFY MODAL DAMPING
$$
TABDMP1, 100, CRIT,
+, 0., .03, 10., .03, ENDT
$$
$$ POINT LOADING AT TIP CENTER
$$
RLOAD2, 100, 600, , , 310
$$
TABLED1, 310,
+, 10., 1., 1000., 1., END
T
$$
DAREA, 600, 9999, 3, 1.E8
$$
$$ SPECIFY FREQUENCY STEPS
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