-
计量经济学考试重点整理
第一章：
P1
：什么是计量经济学？由哪三组组成？
定义：
“
用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计
量经济学混为一谈。
计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经
济理论，尽管经济理论大部分具有一
定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经
济学的同义语。经验表明，
统计学、经济理论和数学
这三者对于
真正了解现代经济生活的数量关系来说，
都是必要的，
但本身并
非是充分条件。
三者结合起来，
就是力量，这种结合便构成了计
量经济学。
”
P9
：理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系
，拟定模
型中待估计参数的数值范围。
P12
：常用的样本数据：时间序列
，截面，虚变量数据
P13
：样本数据的质量（
4
点）
< br>
完整性；准确性；可比性；一致性
P15-16
：模型的检验（
4
个检验）
1
、经济意义检验
2
、统计检验
拟合优度检验
总体显著性检验
变量显著性检验
3
、计量经济学检验
异方差性检验
序列相关性检验
共线性检验
4
、模型预测检验
稳定性检验：扩大样本重新估计
预测性能检验：对样本外一点进行实际预测
P16
计量经济学模型成功的三要素
：理论、方法和数据。
P18-20
：计量经济学模型的应用
1
、结构分析
经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。
结构分析所采用的主要方法是弹性
分析、乘数分析与比较静力分析。
计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘
数等。
2
、经济预测
计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，
特别是短期预测而发展起来的。
计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。
对于非
稳定发展的经济过程，
对于缺乏规范行为理论的经济活动，
计量
经济学模型预测功能失效。
模型理论方法的发展以适应预测的需要。
1
3
、政策评价
政策评价是指从许多不同的政策中选择较好的政策予以实行，
或者说不同的政策对经济目标所产
生的影响的差异。
经济数学模型可以起到“经济政策实验室”的作用。
尤其是计量经济学模型，揭示了经济系统
中变量之间的相互联系，将经济
目标作为被解释变量，经济政策作为解释变量，可以很方便地评
价各种不同政策对目标的
影响
4
、理论检验与发展
实践是检验真理的唯一标准。
任何经济学理论，只有当它成功地
解释了过去，才能为人们所接受。
计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法。
对理论假设的检验可以发现和发展理论。
第二章：
P23-24
：相关分析和回归分析的含义及其联系
1
、相关分析：
主要是研究随机变量间的相关形
式及相关程度。（相关分析适用于所有统计关系。）
相关分析的局限：
不能说明变量间的相关关系的具体形式；不能从一个变量去推
测另一个变量的具体变化
2
、回归分
析：
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
回归分析目的：根据已知的解释变量的数值，去估计被解释变量的平均值。
< br>
3
、相关分析和回归分析的区别与联系
（不知道要不要）
联系：都是研究非确定性变量间的
统计依赖关系，并能度量线性依赖程度的大小。
区别：从研究
目的上看：相关分析是研究变量间相互联系的方向和程度；回归分析是寻求变量间联系的具
体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。
< br>从对变量的处理来看：相关分析中的变量均为随机变量，不考虑两者的因果关系；回归分析是在变
量因果关系的基础上研究自变量对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，回归分析中
通常假
定自变量为非随机变量，因变量为随机变量。
P26-27
：随机干扰项
:
观察值
Y
围绕它的期
望值的离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰
项或随机误差项。
1
引入随机干扰项的原因
1
）代表未知的影响因素；
2
）代表残缺数据；
3
）代表众多细小影响因素；
4
）代表数据观测误差；
5
）代表模型设定误差；
6
）变量的内在随机性。
P26
、
2
8
：样本回归函数和总体回归函数的公式
总体回归函数
:
在给定解释变量
X
条件下被解释变量
Y
的期望轨迹称为总
体回归线
,
或更一般地称为总体
回归曲
线。相应的函数称为（双变量）总体回归函数（
PRF
）。
确定形式：
E
(
Y
|
X
i
)
?
?
0
?
?
1
X
i
< br>
随机形式：
2
样本回归函数
< br>SRF
画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地
代表总
体回归线。该直线称为样本回归线（
sample
regression
lines
）
。样本回归线的函数形式称为样本回归函
数
.
确定形式：
?
?
?
?
X
?
?
f
(
X
)
?
?
Y
i
i
0
1
i
随机形式：
?
?
?
?
X
?
e
?
?
?
?
Y
?
< br>Y
?
?
i
i
0
1
i
i
i
P29
：图
2.1.3
回归分析的主要目的：
根据样本回归
函数
SRF
，估计总体回归函数
PRF
。这就要求设计一方法
构造
SRF
使其尽可能接近
PRF
。这里的
PRF
可能永远无法知道。
P30-32
：一元线性回归模型的
基本假设
假设
1
、回归模型是正确的。（选择了正确的变量；选择了正确的函数形式。）
假设
2
、解
释变量
X
是确定性变量，不是随机变量，在重复抽样中取固定值
。
假设
3
、解释变量
X
在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量
X
的方差趋于一个非零的有限常数。
假设
4
、随机误差项
?<
/p>
具有给定
X
条件下的零均值、同方差和不
序列相关性：
E(
?<
/p>
i
)=0
Var (
?
i
)=
?
?
2
Cov(
?
i,
?
j
)=0
i≠j
i,j= 1,2, …,n
假设
5
、随机误差项
?
与解释变量
X
之间不相关：
Cov(X
i
,
?
i
)=0
i=1,2, …,n
假设
6
、随机误差项
?<
/p>
服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
注意：
?
如果假设
1
、
2
满足，则假设
< br>3
也满足
;
?
如果假设
4
满足，则假设
2
也满足。
?
i
~N(0,
?
?
2
)
i=1,2,
…,n
P33
：最小二乘法的推导过程（推导至
2.3.5
）
普通最小二乘法（
OLS
）给出的判断标准是：二者之差的平方和
最小。
?
?
?
?
X
))
2
?
)
2
?
?
(
Y
?
(
?
Q
?
?
(
Y
i
?
Y
i
i
0<
/p>
1
i
1
1
n
n
P38-40
：
最小二乘估计法的性质（重点看前三个，知道线性性和无偏性的推导）
（
1
）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；
（
2
）无偏
性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；
（
3
）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
?
的均值（期望）等于总体回归
?
、
?
2
< br>、无偏性
，
即估计量
?
0
1
参数真值
?
0
与
?
1
3
P44
：图
2.4.2
区别那三个平方和（
TSS,ESS
,RSS
）
TSS=ESS+RSS
Y
的观测值
围绕其均值的总离差
(total variation)
可分
解为两部分：
一部分来自回归线
(ESS)
，
另一
部分则来自随机势力
(RS
S)
。
2
2
TSS
?
y
?
(
Y
?
Y
)
i
i
?
总体平方和
?
?
Y
)
2
?
i
2
?
(
Y
y
?
< br>
回归平方和
ESS
?
i
?
残差平方和
RSS
< br>?
?
)
2
e
2
?
(
Y
?
Y
?
?
?
i
?
?
?
i
i
P45
：可决系数
R2
统计
量
拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度
的检验。
度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）
R
2
ESS
RSS
记
R
2
?
?
1
?
TSS
T
SS
可决系数的取值范围：
[0
，
1]
R2
越接近
1
，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。
P46-47
：
t
检验（
2.4.5
）
t
?
?
?
?
?
1
1
?
?
2
?
x
2
< br>i
?
?
?
?
?
1
1
S
?
?
1
~
t
(
n
?
2
)
?
?
t
?
1
S
< br>?
?
1
P49
：如何才能缩小置信区间（
2
个）
增大样本容量
n
。因为在同样的置信水平下，
n
越大，
t
分布表中的临界值越小；同时，增大样本容
量，还可
使样本参数估计量的标准差减小；
提高模型的拟合优度。
因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残
< br>差平方和应越小。
4
5
第三章：
P63
：多元回归模型的一般形式（
3.1.1
）
总体回归函数的随机表达式：
Y
i
?
?
0
?
?
1
X
1
i
?
?
< br>2
X
2
i
?
?
?
?
?
?
k
X
ki<
/p>
?
?
i
样本回归
函数的随机表示式
:
?
?
?
?
X
?
?
?
X
?
?
?
?
?
X
?
e<
/p>
Y
i
?
?
0
1
1
i
2
2
i
ki
ki
i
P64
多元回归模型的基本假定
假设
1
：回归模型是正确设定的。
假设
2
：解释变量<
/p>
X
1
，
X
2
，?，
X
k
是非随机的或固定的，且各
X
j
之间不存在严格线性相关性（无完全
多重共线性）
假设
3
：各解释变量
< br>X
j
在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的
无限增加，各解释变量的方
差趋于一个非零的有限常数。
假设
4
、随机误差项
?
具有条件零均值、同方差和不序列相关性：
E(
?
i
|X
1
，
X
2
，?
X
k
)=0
Var (
?
i
|X
1
，
X
2
，?
X
k
)
=
?
?
2
Cov(
?
i,
?
j
|X
1
，
X
2
，?
X
k
)=0
i≠j
i,j= 1,2, …,n
假设<
/p>
5
、随机误差项
?
与解释变量之间不相关：
Cov(X
ij
,
?
i
)=0
假设
6
、随机误差项
?
满足正态分布
?
i
|X
1
，
X
2
，?
X
k
~N(0,
?
?
)
2
j
=1,2, …,n
P65
—
69
：多元回归模
型最小二乘法推导（两种）（“将上述过程用矩阵表示如下：”后面
的内容）
普通最小二乘法
<
/p>
P71
：最小样本容量和满足基本要求的样本容量是多少？
最小样本容量：
样本最小容量必须不少于模
型中解释变量的数目（包括常数项）
,
即
n
?
k
+1
因为，
，
无多重共线性要求：秩
(X)=
k
+1
满足基本要求的样本容量
：一般经验认为，当
< br>n
?
30
或者至少
n
?
3(
k
+1)
时，才能说满足模型估计的
基本要求。
P73
拟合优度检验
可决系数
ESS
RSS
?
1
?
TSS
TSS
调整的可决系数：
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除
变量个数对拟合优
度的影响
:
R
2
?
R
2
?
1
?
RSS
/(
n
?
k
?
1
)
TSS
/(
n
?
1
)
6
其中：
n-k
-1
为残差平方和的自由度，
n
-1
为总体平方和的自由度
P
75
赤池信息准则和施瓦茨准则：
要求仅当所增加的解释变量能
够减少
AIC
值或
SC
值时才在原模
型中增加该解释变量。
P75
：
F
检验
方程的显著性检验，
旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作
出推断。
在多元模型中，即检验模型中的参数
?
j
是否显著不为
0
。
P82-83
掌握将非线性方程化为
线性方程的方法
1
、倒数模型、多项
式模型与变量的直接置换法
如：
s = a + b r + c r
2
，设
X
1
=
r
，
X
2
=
r
2
，
则原方程变换为
s = a + b
X
1
+ c X
2
2
、幂函数模型、指数函数模型与对
数变换法
Q =
AK
?
L
?
方程两边取对数：
ln
Q = ln A +
?
ln K +
?
ln L
第三章主要公式表
7
第四章：
P107
：基本假定违背主要包括
(4
个
)
随机误差项序列存在异方差性；
随机误差项序列存在序列相关性；
8
解释变量之间存在多重共线性；
解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题；
P107-108
：什么是异方差性
？掌握异方差的三种类型和图
4.1.1
对于不同的样本点，
随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性
异方差的类型
(1)
单调递增型：
?
i2
随
X
< br>的增大而增大
(2)
单调递减型：
?
i2
随
X
< br>的增大而减小
(3)
复
杂
型：
?
i2
与
X
的变化呈复杂形式
P109-200
：黑体
字部分“一般经验告诉我们
......
”
一般经验告诉我们，对于采用
截面数据
< br>做样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以
外的其他因素的差异较
大，所以往往存在异方差性。
P110
：异方差性的后果
参数估计量非有效
:
变量的显著性检验失去意义：
模型的预测失效
P111
：异方差性的检验
异方差性，及相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的
方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰想得方差与解释变量观测值之间的相关性
。
P111
：判断图示检验法类型：
图
4.1.2
（掌握）
P112
：帕克
(Park)
检验与戈里瑟
(Gleiser)
检验
是检验移方差的。
P112G-Q (Goldfeld-Quandt)
检验<
/p>
(
掌握
)
?
G-Q
检
验以
F
检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的
情况。
?
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造
统计量进行异方差检验。
?
<
/p>
由于该统计量服从
F
分布，因此假如存在
递增的异方差，则
F
远大于
1
；反之就会等于
1
（同方
差）或小于
1
（递减方差）。
?
G-Q
检验的步骤：
?
将
n
对样本观察值
(Xi,Yi)
按观察值
Xi
的大小排队
;
?
将序列中间的
c=n/4
个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个
子样本，每个子样样本容量均为
(n-c)/2;
?
对每个子样分别进行
OLS
回归，并计算各自的残差平方和。
?
在同方差性假定下，构造如下满足
F
分布的统计量
：
F
?
~
?
e
2
2
i
~
?
e
2
1
i
< br>n
?
c
?
k
?
1
)
n
?
c
n
?
c
2
~
F
(
?
k
?
1
,
?
k
< br>?
1
)
n
?
c
2
2
(
?
k
?
1
)
2
(
9
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