-
§
3
-2
自适应均衡技术
(Adaptive
Equalization Techniques)
Review
< br>：分集有哪两层含义？合并的方式有哪几种？各自的基本思想是什么？分集是如何
分类的？
一、均衡基础（
Fundamentals of
Equalization
）
====
》
如何补偿信道的多径衰落？
均衡本质：
产生与信道相反的特性，
用来抵消
信道的时变多径传播特性引起的码间串扰。
均衡不用增加传输功率和带宽，
即可改善移动通信链路的传输质量。
均衡重在
消除码
间串扰，
而
分集重在
消除深度衰落的影
响。
均衡适用于信号不可分离多径且时延扩展远大于符号宽度
的情况。
均衡有两个基本途径：
<
/p>
1
、
频域均衡
，
它使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输的条件
(
即
H(w)=1)
。它往往是分
别校正幅频特性和群时延特性，模拟通信（序列均衡）通常采用这种
频域均衡法。
2
、
时域均衡
，就是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满
足无码间串扰的条件
(
即
h(t)
=
?
(
t
)<
/p>
)
。数字移动通信面临的信号是时变信号，因此通常采用
这种时域均衡法，来达到整个系统无码间串扰。随着码率的提高，
时域均
衡愈来愈复杂，研
究热点逐步转入频域均衡。
?
均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现
二、均衡原理
?
(t)
发送滤波
器
信道
接收滤波
器
f
(t)
均衡器
z
(t)
f
(t)
g(t)
h
eq
(t)
图
3-8
均衡器的实现框图
如果
x
(
t
)
是原始基带号，
f
< br>(
t
)
是等效的基带冲激响应
，即综合反映了发射机、信道和接
收机的射频、中频部分的总的传输特性，
g
(
t
)
是发射机、信道、接收机的射频、中频部分和
均衡器四者的等效冲激响应。
均衡器的期望输出值为原始信息
x
(
t
)
。假定
n
b
(
t
)
=
0
，则
g
(
t
)
必须满足下式：
< br>g
(
t
)
?
f
(
t
)
?
h
eq
(<
/p>
t
)
?
?
(
t
)
------
-
（
3-8
）
其频域表达式如下：
H
eq
(
f
)
F
(
f
)
?
1
-------
（
3-9
）
式（
3-9
）的物理意义：将经过信道后的信号中频率衰落大的频谱部分进行增强，衰落
小的部分进行削弱，
以使所收到频谱的各部分衰落趋于平坦，
< br>相位趋于线性。
均衡器实际上
是传输信道的反向滤波器。
由于理想基带传输系统是按
Nyquist
第一准则建立，其发送和接收滤波的传输函数是
以
Nyquist
取样频率
< br>fs
为中心的对称滚降函数。
所以理想信道的冲击响应是
h(t)
，
非理想
（失
真）信道的冲击响应是
f(t)
，见下图
3-9
。
h
（
t
）
< br>
x
-2
x
0
x
1 <
/p>
x
（
t
）
t
x
-1
图
3-9
信道失真和信道均衡
h
（
t
）为理想的冲激响应
,
在
Nyquist
取样时刻，
h
（
kTn
）
=0
（
k
≠
0
）
。
f
（
t
）在
< br>Nyquist
取样时刻，
f
（
kTn
）≠
0
（
k
≠
0
）
，从而形成码间串扰。
时域均衡的目的就是使经过均衡器
的总冲激响应趋近
h
（
t
）
，以到达消除非理想信道引
起的码间串扰。
三、时域均衡原理
若
x(t)
是均衡器接收信号的脉冲响应，而
z(t)<
/p>
是经过均衡器输出的总脉冲响应，则有：
x
2
z<
/p>
(
t
)
?
?
x
(
?
)
h
eq
(
t
?
?
)
< br>d
?
=
?
x
(
t
?
?
)
h
eq
(<
/p>
?
)
d
?
0
0
t
t
其中，
heq
（
t
）是均衡器的脉冲响应。若令
heq
（
t
）为：
h
eq
(
t
)
?
k
?
?
N
?
C
?
< br>(
t
?
kT
)
k
N
其中
T=1/f
N
，
< br>f
N
为
Nyquist
取样频率，
C
k
为加权
系数。所以总脉冲响应可写为：
z
(
t
)
?
k
?
?
N
?
C
N
k
x
(
t
?
kT
)
可见，引入均衡器后，输出波形
< br>z(t)
为输入波形
x(t)
经
过
2N+1
个不同时延的加权和。
当<
/p>
t =nT
时，有
z
(
nT
)
?
k
?
?
N
?
C
N
k
f
((
n
?
k
)
T
)
或简写为
z
n
?
k
?
?
N
?
C
N
k
x
< br>n
?
k
。
式中
x
n
?
k
表示以
n
为中心，
前面第
k
个符号在取样时刻<
/p>
t=nT
时对第
n
个符号造成的码
间
串
扰
。
所
以
均
< br>衡
的
过
程
就
是
调
节
加
权
系
数
C
k
(
k
≠
0)
使
z
n
?
k
?
?
N
k
?
0
?
C
N
k
f
n
?
k
?<
/p>
0
----------------------------
-------
（
3-10
）
问题：
（
1
）如何产生系数序列
{C
k
}
？
====
》均衡器的主要工作
，即各种均衡算法。
（
2
）如何
使得
{C
k
}
随信道变化而变化？
====
》自适应均衡算法。
四、自适应均衡算法与准则
(
Equalization Algorithms and Criterions)
依据符号间干扰为最小，来调节加权系数
c
k
（
k
≠
0
）的算法，叫均衡算法，其依据的
准则叫均衡准则。算法一般
要求考虑自适应，即包括两步，
第一：滤波过程，
计算输出对<
/p>
输入信号的响应；
第二：自适应过程，
通
过比较输出结果与期望响应产生估计误差，根据
估计误差自动调整滤波器的参数。
自适应算法的性能指标
(The
Performance of An Algorithm)
?
收敛速度
:
系指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果已经充分接近最优解
时，算法所需的迭代次数。
?
<
/p>
失调：
对自适应滤波器取总平均的均方差的终值与最优的最小均方
差之间的
差距。
?
计算复杂度：完成迭代次数所需的操作次数。
?
数值特性：
当算法以数字逻辑实现时，
由于噪声和计算机中数字表示引入的
舍入误差，会导致计算的不精确。
均衡准则：
最小峰值失真准则和最小均方误差准则。
?
最小峰值失真准则：使干扰的峰值
最小，消除取样点的符号干扰。
?
的误差
?
最小均方误差准则（
LMS
）
：
使均衡器期望输出值
d
k
与实际输出值
d
k
?
的均方值最小，使输出趋于理想的响应。
e
k
=d
k
-
d
k
算法的基本思想<
/p>
:
利用代价函数都是凹面向上的特点，寻找最小值。通常的求解算
法是
将代价函数
D
对
< br>Ci
求导数，使导数为
0
，从而
得到最佳
Ci
值和
Ci
的迭代公式，用于更新
抽头系数。以下介绍三种常用的算法
1
、
迫零算法
基本思想：
应调整抽头系数
Cn
，使信道和均衡器组合冲击响应的
抽样值在间隔
N
T
的
< br>取样点除一个外全部为零。即
d
k
?
?
i
?
?
N
i
?
k
?
C
x
i
N
k
?
i
?
0
(
k
< br>?
?
1
,
?
2
,
?
,
?
N
)
迭代算法：
一般的，为确定迫使码间串扰为零的抽头系数，需要解<
/p>
2N+1
个联立方程。
基于数学上可以证
明
“
调整抽头系数的任何迭代法都能使干扰的峰值最小
”
的结论，求出实用
抽头系数的方法：
新权重
=
原先权重<
/p>
+
常数
*<
/p>
预测误差
*
当前输入向量，即
C
(
j
n
?
1
)
?
C
(
j
n
)
?
?
e<
/p>
n
I
n
?
j
(
n
?
?
1
,
?
2
,
?
,
?
N
)
（
3-11
）
-----------
----------------------------------
其中预测误
差
e
n
=
期望
输出值－预测输出值；
a
是控制收敛速率和算法稳定性的步长。
通常要通过训练序列来调整均衡器权重（即抽头系数）
，在训练阶段之后，均衡器的抽
头系数收敛到最佳值。再继续系数的自适应调整，采用一种简单的递推算法：
C
(
j
n
?
1
)
?
C
(
j
n
)
?
?
e<
/p>
n
d
n
?
j
(
n
?
?
1
,
?
2
,
?
,
?
N
)
----------------------------------------
（
3-12
）
2
、最小均方算法
(LMS
：
lea
st mean square)
基本思想：
使均衡器的期望
输出值和实际输出值之间的均方误差
(MSE
：
E[
e
(
n
< br>)
])
最小化。
性能：
①干扰噪声越大，则失调噪声就越大。减小步长，可减小稳态失调噪声
，提高
算法的收敛精度。
②变步长调整原则是：
在初始收敛阶段或者未知系统参数发生变化时，
步
长应
比较大，
以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；
而在
算法收敛后，
不管输入
端干扰信号有多大，
都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。
③
不
足之处
：
梯
度
LMS
算法的收敛速度是很慢的，特别是当输入协方差矩阵
R<
/p>
NN
的特征值相差较大，即
2
lmax/lmin >>1
时。
3
、
递归最
小二乘
(RLS
：
Recursive
Lease Squares Lattice)
算法
基本思想：
其使用实际收到信号的时间平均的误差表达式，来代替统计
平均的误差
表达式，以加快收敛。
做法：
使估计误差的加权平方和最小：
J
（
n
）
=
?
?
i
?
1
n
n
?
i
|
e
< br>(
i
)
|
2
其中，
1
）
?
是输入信号自相关矩阵的特征值，
2
）
e
(
i
,
n
)
=
x
(
i
)
-
y
T
N
(
i
)
< br>w
N
(
n
)
0
?
i
?
n
，
y
N
(
i
)
?
[
y
(
i
),
y
(
i
?
1
),...,
y
(
i
?
N
?
< br>1
)]
T
，
y
N
(
i
)
是
i
时
刻的接收端收到的输入数据向量，
w
N
(
n
)
是
n
时刻新的抽头增益向量。可见，误差
e
(
i,n
)
是用
n
时刻的抽头增益向量测试
i
时刻（
i
≤
n
）的旧
数据所得的误差，
J
(
n
)
是在所有旧数据上用新抽头增益所测得的累计平
方误差。
要完成
RLS
算
法
就要找到
均衡器
的抽头<
/p>
增益向量
w
N
(
n
)
，使得
累
计平方
误差
J
(
n
)
最小，即：
< br>?
?
N
(
n
)
?
p
N
(
n
)
其中，
w
N
是
RLS
均衡器的最佳
J
(
n
)
?
0
，可以得到：
R
NN
(
n
)
w
?
w
N
抽头增益向量。
性能：
①
?
是一个可以改变均衡器性能的抽头系数。如果信道是非时变的，那么
?
可
以设为
1
。而通常的取值为
0.8
＜
?
＜
1
。
?
值对收敛误差没有影响，但是它影响着
RLS
均
衡器的跟踪能力。
?
值
越小，均衡器跟踪能力越强。但是，如果
?
值太小，均衡器将会
不
稳定。
①收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关
。②计算复杂度高，
需要的存
储量极大，不利于实时实现。③若
自相关矩阵的逆失去了正定特性，可引起算法发散。
例
3.2
下面参考美国数字蜂窝均衡器的设计。
如果
f =
900MHz
，
移动台的移动速度为
v = 80
km/h
，求：
（
a
）最大多普勒频移；
（
b
）信道相干时间；
（
c
）假定符号速率为
24.3
千个<
/p>
/
秒，求不用更
新均衡器时的被传符号的
最大数目。
解：
（
< br>a
）最大多普勒频移：
fd=v/
?
=66.67Hz
（
b
）信道相干时间：按式（
3
－
79
）求得
Tc=9/(16
?
fd)=2.69
?
10-3s= 2.69ms