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在过去的十年当中，
人们尝试了各种算法来消除数字图片的模糊问题。<
/p>
在光学显微术中，
应用最为广泛的算法可分为两类，
去模糊
（
deblurring
）
及图像还原
（
image
restoration
）
。
deblurring
算法适用于二维去模糊，这种算法采取逐层计算的方式
还原三维图像。相对的，
image
restoration
则是三维意义上的算法，这种算法以每一个体素为目标同时进行去模糊
< br>计算。
<
/p>
在介绍详细的内容之前，
我们先来书记几个术语。
object
指显微镜视野下被激
发的三维荧光。
raw
image
指显微镜下获得的未经
处理的数字图片或图片层。
features
指图
片中某一感兴趣的特定区域。
deburring
算法
二维算法比如
nearest-
neighbor
，
multi-
neighbor
，
no-
neighbor
，及
unsharp
masking
在这里，我们都将其归为
deblurrin
g
算法中。在三维图片层中，这种算法通过逐
层计算来去除每一
层的模糊。
Figure
1
显示，<
/p>
为三维图片中的某一光切层面，
样品为
X
enopus
细胞的微管结构。
a
为处
理前图片，
b
为经
nearest-
neighbor
算法处理后的图片。
这种单层计算的方式相对来说很经济有效。但
deblurring
算法也有一些较大的缺
< br>点。首先，几个层面中的噪音重叠在了一起；另外，
deblurring
算法去除了干扰信号的同
时降低了信号的总强度；第三，
features
中的信号在
z
轴方向上的扩散，在每一个层面中
都会计算一次，但实际上某些层面，这些信号是假
的，于是
features
的位置会发生偏移。
这种情况在二维图片的去模糊中尤为严重，
这些二维图片上，
< br>其他层面的干涉环或光经过计
算后会被认为是这一层的信号而留在二维图像上。总
的来讲，
deblurring
算法改进的图像
对比度，但牺牲了信噪比，并且还有可能引入假信号。
当需要快速去模糊或计算机性能有限的时候，
二维
deblurring
算法是很有用的。
< br>它尤其适用于荧光结构分散的样品，
但考虑到这种算法会降低信号强度，
最好不要用于形态
学计算、荧光定量及比率计算实验。
< br>
image
restoration
算法
image
restoration
算法的基本功能是消除三
维图像的模糊，效果很理想。这种算
法并不是去掉模糊，
而是通
过运算，
逆转图像固有的卷积效应，
将模糊的光线算回到焦点位
置。假设图像中的
object
遵循点
扩散方程（
psf
，
point
spread function
）变得模糊，那
么通过翻卷积
运算，即可将
object
复原。但是由于成像系统固有的限制
以及图像的组成，
object
无法被完美的还原；只能通过已
知的限制因素，估算
object
。
r
estoration
算法通
过计算
p
sf
还原
object
。
这种算法的优势在于，三维图像
的翻卷积运算可以遵循傅里叶变换（
fourier
tran
sformation
）通过数学的方法计算出来。
inverse filter
算法
inverse
filter
是第一个图像翻卷积算法。
inverse
filter
以及与其类似的
regularized
inverse filters
在
20
世纪
60
年代被用于电信号的处理，在
20
世纪
70
年代
< br>晚期被用于图像分析。在图像分析软件中，这些算法通常被称作
Wiener
deconvolution,
Regularized Least
Squares, Linear Least Squares,
及
Tikhonov-Miller
regularization
。
inverse
filter
也采用傅里叶变换的方法进行翻卷积。这是最简单的翻卷积算法，
计算迅速，
和前面提到的二维去模糊速度相当。
但这种方法是应用受限于噪
音放大。
在进行
傅里叶变换的过程中小的噪音信号会被放大。这
样模糊虽然被消除，但引入了更多的噪音，
例如所谓的
ring
ing
。
通过估算
object
的结构可以降低噪音放大
以及
ringing
。例如，如果
ob
ject
相对
平滑，那么由于噪音引起的粗糙边缘可以被矫正。
这一方法叫做
regularization
。
regularization
可以应用于
inver
sefilter
计算中的某一步，或反复应用，以得出平滑的
结果。然而，由于这种算法可能导致细节的丢失，采用
inverse
filters
算法的应用软件都
会提供某一可控参数
给用户来控制平滑度与噪音放大之间的偏重。
Constrained Iterative
算法
为了改进
inverse filter
算法，人们添加了许多其他的三维算法到图像处理过程
中。这些算法被称作
constrained iterative algorithms
，
进行循环计算（因此被称作迭
代，
iterative
）。另外，这些算法不仅消除了噪音及其他问题，同时，还改进了去除信号
模糊的能力。
典型的
constrained
iterative
algorithms
< br>遵循以下步骤。
首先，
对
raw
image
进行初步概算。然后，进行
psf
的计算，得到结果同
raw
i
mage
进行比较，来检测两者的相
似度，并减小错误。然后重
新开始新的一轮计算。整个过程将会一直重复，直至错误减小至
规定的阈值。最终的结果
即为最后一步迭代的得出的
object
。
Figure 2
中的样品是
XLK2
细胞的三维模型，由
70
张
0.2
微米的间隔光切图片叠
加而成。
图片由宽场成像系统，
采用
1.4
数值孔径的油镜获得。
左侧的标注为
< br>Original
Data
的
Figure 2(a)<
/p>
为未经处理的三维图像中的某一层面。标记为
Nearest
Neighbor
的
Figure
2(b)
为经
nearest nei
ghbor
算法去模糊后的图片。第三张标记为
Restore
d
的
FIgure
2(c)
的图片经过
constrained
iterative
翻卷积软件处理过的图片。
deblurring
及
restoration<
/p>
两种算法都提高了对比度，但在
deblurring
计算后的图片信噪比要明显低于
restoration
< br>算法处理的图片。
Figure 2(c)
中的标尺代表
2
微米，
Figure
4
中的展示的为
Figure
2(a)
中的箭头指向位置的信息。
大部分用于显微图片翻卷积的算法都带有控制因素。最常用的是上面提到的
smoothing
及
regularizatio
n
。
在迭代过程中，
会增大噪音信号，
大部分计算结果都要通过
smoothing
< br>及
regularization
处理优化。
另外一个常用的限制是
nonnegativity
。这种限制因素可使结果更真实。其他的
限
制因素还包括涉及像素饱和度的
boundary cons
traints
，对统计的噪音的控制，以及其他
统计学上的控
制因素。
Constrained Iterative
Deconvolution
的经典算法
第一个用于显微图像去模糊的
Constrained
Iterative
Deconvolution
算法建立在
Jansson-Van Cittert (JVC)
算法上。
JVC
算法为光谱显微术而研发。
后来，
Agard
修正这
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