高数英文

微积分

第一章

函数与极限

Chapter1 Function and Limit

集合

set

元素

element

子集

subset

空集

empty set

并集

union

交集

intersection

差集

difference of set

基本集

basic set

补集

complement set

直积

direct product

笛卡儿积

Cartesian product

开区间

open interval

闭区间

closed interval

半开区间

half open interval

有限区间

finite interval

区间的长度

length of an interval

无限区间

infinite interval

领域

neighborhood

领域的中心

centre of a neighborhood

领域的半径

radius of a neighborhood

左领域

left neighborhood

右领域

right neighborhood

映射

mapping

X

到

Y

的映射

mapping of X ontoY

满射

surjection

单射

injection

一一映射

one-to-one mapping

双射

bijection

算子

operator

变化

transformation

函数

function

逆映射

inverse mapping

复合映射

composite mapping

自变量

independent variable

因变量

dependent variable

定义域

domain

函数值

value of function

函数关系

function relation

值域

range

自然定义域

natural domain

单值函数

single valued function

多值函数

multiple valued function

单值分支

one-valued branch

函数图形

graph of a function

绝对值函数

absolute value

符号函数

sigh function

整数部分

integral part

阶梯曲线

step curve

当且仅当

if and only if(iff)

分段函数

piecewise function

上界

upper bound

下界

lower bound

有界

boundedness

无界

unbounded

函数的单调性

monotonicity of a function

单调增加的

increasing

单调减少的

decreasing

单调函数

monotone function

函数的奇偶性

parity(odevity) of a function

对称

symmetry

偶函数

even function

奇函数

odd function

函数的周期性

periodicity of a function

周期

period

反函数

inverse function

直接函数

direct function

复合函数

composite function

中间变量

intermediate variable

函数的运算

operation of function

基本初等函数

basic elementary function

初等函数

elementary function

幂函数

power function

指数函数

exponential function

对数函数

logarithmic function

三角函数

trigonometric function

反三角函数

inverse trigonometric function

常数函数

constant function

双曲函数

hyperbolic function

双曲正弦

hyperbolic sine

双曲余弦

hyperbolic cosine

双曲正切

hyperbolic tangent

反双曲正弦

inverse hyperbolic sine

反双曲余弦

inverse hyperbolic cosine

反双曲正切

inverse hyperbolic tangent

极限

limit

数列

sequence of number

收敛

convergence

收敛于

a converge to a

发散

divergent

极限的唯一性

uniqueness of limits

收敛数列的有界性

boundedness of a convergent sequence

子列

subsequence

函数的极限

limits of functions

函数

当

x

趋于

x0

时的极限

limit of functions as x approaches x0

左极限

left limit

右极限

right limit

单侧极限

one-sided limits

水平渐近线

horizontal asymptote

无穷小

infinitesimal

无穷大

infinity

铅直渐近线

vertical asymptote

夹逼准则

squeeze rule

单调数列

monotonic sequence

高阶无穷小

infinitesimal of higher order

低阶无穷小

infinitesimal of lower order

同阶无穷小

infinitesimal of the same order

作者：

新少年特工

2007-10-8 18:37

回复此发言

--------------------------- -------------------------------------------------- ---

2

高等数学

-

翻译

等阶无穷小

equivalent infinitesimal

函数的连续性

continuity of a function

增量

increment

函数

在

x0

连续

the function is continuous at x0

左连续

left continuous

右连续

right continuous

区间上的连续函数

continuous function

函数

在该区间上连续

function is continuous on an interval

不连续点

discontinuity point

第一类间断点

discontinuity point of the first kind

第二类间断点

discontinuity point of the second kind

初等函数的连续性

continuity of the elementary functions

定义区间

defined interval

最大值

global maximum value (absolute maximum)

最小值

global minimum value (absolute minimum)

零点定理

the zero point theorem

介值定理

intermediate value theorem

第二章

导数与微分

Chapter2 Derivative and Differential

速度

velocity

匀速运动

uniform motion

平均速度

average velocity

瞬时速度

instantaneous velocity

圆的切线

tangent line of a circle

切线

tangent line

切线的斜率

slope of the tangent line

位置函数

position function

导数

derivative

可导

derivable

函数的变化率问题

problem of the change rate of a function

导函数

derived function

左导数

left-hand derivative

右导数

right-hand derivative

单侧导数

one-sided derivatives

在闭区间【

a,b

】上可导

is derivable on the closed interval [a,b]

切线方程

tangent equation

角速度

angular velocity

成本函数

cost function

边际成本

marginal cost

链式法则

chain rule

隐函数

implicit function

显函数

explicit function

二阶函数

second derivative

三阶导数

third derivative

高阶导数

nth derivative

莱布尼茨公式

Leibniz formula

对数求导法

log- derivative

参数方程

parametric equation

相关变化率

correlative change rata

微分

differential

可微的

differentiable

函数的微分

differential of function

自变量的微分

differential of independent variable

微商

differential quotient

间接测量误差

indirect measurement error

绝对误差

absolute error

相对误差

relative error

第三章

微分中值定理与导数的应用

Chapter3 MeanValue Theorem of Differentials and the Application of Derivatives

罗马定理

Rolle

’

s theorem

费马引理

Fermat

’

s lemma

拉格朗日中值定理

Lagrange

’

s mean value theorem

驻点

stationary point

稳定点

stable point

临界点

critical point

辅助函数

auxiliary function

拉格朗日中值公式

Lagrange

’

s mean value formula

柯西中值定理

Cauchy

’

s mean value theorem

洛必达法则

L

’

Hospital

’

s Rule

0/0

型不定式

indeterminate form of type 0/0

不定式

indeterminate form

泰勒中值定理

Taylor

’

s mean value theorem

泰勒公式

Taylor formula

余项

remainder term

拉格朗日余项

Lagrange remainder term

麦克劳林公式

Maclaurin

’

s formula

佩亚诺公式

Peano remainder term

凹凸性

concavity

凹向上的

concave upward, cancave up

凹向下的，向上凸的

concave downward

’

concave down

拐点

inflection point

函数的极值

extremum of function

极大值

local(relative) maximum

最大值

global(absolute) mximum

极小值

local(relative) minimum

最小值

global(absolute) minimum

目标函数

objective function

曲率

curvature

弧微分

arc differential

平均曲率

average curvature

曲率园

circle of curvature

曲率中心

center of curvature

曲率半径

radius of curvature

渐屈线

evolute

渐伸线

involute

根的隔离

isolation of root

隔离区间

isolation interval

切线法

tangent line method

第四章

不定积分

Chapter4 Indefinite Integrals

原函数

primitive function(antiderivative)

积分号

sign of integration

被积函数

integrand

积分变量

integral variable

积分曲线

integral curve

积分表

table of integrals

换元积分法

integration by substitution

分部积分法

integration by parts

分部积分公式

formula of integration by parts

有理函数

rational function

真分式

proper fraction

假分式

improper fraction

第五章

定积分

Chapter5 Definite Integrals

曲边梯形

trapezoid with

曲边

curve edge

窄矩形

narrow rectangle

曲边梯形的面积

area of trapezoid with curved edge

积分下限

lower limit of integral

积分上限

upper limit of integral

积分区间

integral interval

分割

partition

积分和

integral sum

可积

integrable

矩形法

rectangle method

积分中值定理

mean value theorem of integrals

函数在区间上的平均值

average value of a function on an integvals

牛顿－莱布尼茨公式

Newton- Leibniz formula

微积分基本公式

fundamental formula of calculus

换元公式

formula for integration by substitution

递推公式

recurrence formula

反常积分

improper integral

反常积分发散

the improper integral is divergent

反常积分收敛

the improper integral is convergent

无穷限的反常积分

improper integral on an infinite interval

无界函数的反常积分

improper integral of unbounded functions

绝对收敛

absolutely convergent

第六章

定积分的应用

Chapter6 Applications of the Definite Integrals

元素法

the element method

面积元素

element of area

平面图形的面积

area of a luane figure

直角坐标又称“笛卡儿坐标

(Cartesian coordinates)

”

极坐标

polar coordinates

抛物线

parabola

椭圆

ellipse

旋转体的面积

volume of a solid of rotation

旋转椭球体

ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation

曲线的弧长

arc length of acurve

可求长的

rectifiable

光滑

smooth

功

work

水压力

water pressure

引力

gravitation

变力

variable force

第七章

空间解析几何与向量代数

Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra

向量

vector

自由向量

free vector

单位向量

unit vector

零向量

zero vector

相等

equal

平行

parallel

向量的线性运算

linear poeration of vector

三角法则

triangle rule

平行四边形法则

parallelogram rule

交换律

commutative law

结合律

associative law

负向量

negative vector

差

difference

分配律

distributive law

空间直角坐标系

space rectangular coordinates

坐标面

coordinate plane

卦限

octant

向量的模

modulus of vector

向量

a

与

b

的夹角

angle between vector a and b

方向余弦

direction cosine

方向角

direction angle

向量在轴上的投影

projection of a vector onto an axis

数量积，外积，叉积

scalar product,dot product,inner product

曲面方程

equation for a surface

球面

sphere

旋转曲面

surface of revolution

母线

generating line

轴

axis

圆锥面

cone

顶点

vertex

旋转单叶双曲面

revolution hyperboloids of one sheet

旋转双叶双曲面

revolution hyperboloids of two sheets

柱面

cylindrical surface ,cylinder

圆柱面

cylindrical surface

准线

directrix

抛物柱面

parabolic cylinder

二次曲面

quadric surface

椭圆锥面

dlliptic cone

椭球面

ellipsoid

单叶双曲面

hyperboloid of one sheet

双叶双曲面

hyperboloid of two sheets

旋转椭球面

ellipsoid of revolution

椭圆抛物面

elliptic paraboloid

旋转抛物面

paraboloid of revolution

双曲抛物面

hyperbolic paraboloid

马鞍面

saddle surface

椭圆柱面

elliptic cylinder

双曲柱面

hyperbolic cylinder

抛物柱面

parabolic cylinder

空间曲线

space curve

空间曲线的一般方程

general form equations of a space curve

空间曲线的参数方程

parametric equations of a space curve

螺转线

spiral

螺矩

pitch

投影柱面

projecting cylinder

投影

projection

平面的点法式方程

pointnorm form eqyation of a plane

法向量

normal vector

平面的一般方程

general form equation of a plane

两平面的夹角

angle between two planes

点到平面的距离

distance from a point to a plane

空间直线的一般方程

general equation of a line in space

方向向量

direction vector

直线的点向式方程

pointdirection form equations of a line

方向数

direction number

直线的参数方程

parametric equations of a line

两直线的夹角

angle between two lines

垂直

perpendicular

直线与平面的夹角

angle between a line and a planes

平面束

pencil of planes

平面束的方程

equation of a pencil of planes