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麦克纳姆轮浅谈
什么是麦克纳姆轮
在竞赛机器人和特
殊工种机器人中，全向移动经常是一个必需的功能。
「全向移动」意味着可以在平面内做
出任意方向平移同时自转的动作。
为了实现全向移动，一般机器人会使用「全向轮」（<
/p>
Omni Wheel
）或
「麦克纳姆轮
」（
Mecanum
Wheel
）这两种特殊轮子。
全向轮：
麦克纳姆轮
全向轮与麦克纳姆轮的共同点在于他们都由两大部分组成：
轮毂和辊子
（
roller
）
。
轮毂是整个轮子的主体支架，
辊子则是安装在轮毂上的鼓状
物。
全向轮的轮毂轴与辊子转轴相互垂直，而麦克纳姆轮的轮毂轴与辊
子转轴呈
45°
角。理论上，这个夹角可以是任意值，根据不同的夹角
可以制作
出不同的轮子，但最常用的还是这两种。
全向轮与麦克纳姆轮
（以下简称「麦轮」）在结构、力学特性、运动学
特性上都有差异，
其本质原因是轮毂轴与辊子转轴的角度不同。经过分
析，二者的运动学和力学特性区
别可以通过以下表格来体现。
计算过程如下，供参考，学霸可点开大图验算：
近年来，麦轮的应用逐渐增多，特别是在
Robocon
、
FRC
等机器人赛
事上。这是因为麦克纳姆轮可以像传统轮子一样，
安装在相互平行的轴
上。
而若想使用全向轮完成类似
的功能，
几个轮毂轴之间的角度就必须
是
60°
，
90°
< br>
或
120°
等角度，这样的角度生产和
制造起来比较麻烦。
所以许多工业全向移动平台都是使用麦克纳姆轮而不是全向轮，
比如这
个国产的叉车：
全向移动平台
麦克纳姆轮叉车
美科斯叉车
另外一个原因，可能是麦
轮的造型比全向轮要酷炫得多，看起来有一种
不明觉厉的感觉
…
…
的确，第一次看到麦轮运转起来，不少人都会惊叹。以下视
频直观地说
明了麦轮底盘在平移和旋转时的轮子旋转方向。
麦轮的安装方法
麦轮一般是四个一组
使用，两个左旋轮，两个右旋轮。左旋轮和右旋轮
呈手性对称，区别如下图。
安装方式有多种，主要分为：
X-
正方形（
X-square
）、
X-
长方形
（
< br>X-rectangle
）
、
O
-
正方形
（
O-square
）
、
O-
长方形
（
O-rectangle
）
。
其中
X
和
O
表示
的是与四个轮子地面接触的辊子所形成的图形；正
方形与长方形指的是四个轮子与地面接
触点所围成的形状。
?
X-
正方
形
：轮子转动产生的力矩会经过同一个点，所以
yaw
轴无法主
动旋转，也无法主动保持
yaw
轴的角度。一般几乎不会使用这种安装
方式。
?
X-
长方形
：轮子转动可以产生
yaw
轴转动力矩，但转动力矩的力臂一
般会比较短。这种安装方式也不多见。
?
O-
正方
形
：
四个轮子位于正方形的四个顶点，
平移和旋转都没有任何问
题。受限于机器人底盘的形状、尺寸等因素，这种安装方式虽然
理想，
但可遇而不可求。
?
O-
长方
形
：轮子转动可以产生
yaw
轴转动力矩，而且转动力矩的力臂
也比较长。是最常见的安装方式。
麦轮底盘的正逆运动学模型
以
O-
长方形的安装方式为例，四个轮子的着
地点形成一个矩形。正运
动学模型（
forward
kinematic model
）将得到一系列公式，让我们可以
通过四个轮子的速度，
计算出底盘的运动状态；
而逆运动学
模型
（
inverse
kinematic model
）
得
到的公式则是可以根据底盘的运动状态解算出四个
轮子的速度。需要注意的是，底盘的运
动可以用三个独立变量来描述：
X
轴平动、
Y
轴平动、
yaw
轴自转；
而四个麦轮的速度也是由四个独立
的电机提供的。所以四个麦轮的合
理速度是存在某种约束关系的，
逆运
动学可以得到唯一解，
而正运动学中不符合这个约束关系的方程将无解。
先试图构建逆运动学模型，由于麦轮底盘的数学模型比较复杂，我们在
此分四步
进行：
①将底盘的运动分解为三个独立变量来描述；
②根据第一步的结果，计算出每个轮子轴心位置的速度；
③根据第二步的结果，计算出每个轮子与地面接触的辊子的速度；
④根据第三部的结果，计算出轮子的真实转速。
一、底盘运动的分解
我们知道，刚体
在平面内的运动可以分解为三个独立分量：
X
轴平动、
Y
轴平动、
yaw
轴
自转。
如下图所示，
底盘的运动也可以分解为三个量：
表示
X
轴运动的速度，即左右方向，定义向右为正；
表示
Y
轴运动的速度，即前后方向，定义向前为正；
表示
yaw
轴自转的角速度，定义逆时针为正。
以上三个量一般都视为四个轮子的几何中心（矩形的对角线交点）
的速
< br>度。
二、计算出轮子轴心位置的速度
定义：
为从几何中心指向轮子轴心的矢量；
为轮子轴心的运动速度矢量；
为轮子轴心沿垂直于
那么可以计算出：
的方向（即切线方向）的速度分量；
分别计算
X
、
Y
轴的分量为：
同理可以算出其他三个轮子轴心的速度。
三、计算辊子的速度
根据轮子轴心的速度，可以分解出沿辊子方向的速度
子方向的速度
。其中
和垂直于辊
是可以无视的（思考题：
为什么垂直方
向的速度可以无视？），而
其中
是沿辊子方向的单位矢量。
四、计算轮子的速度
从辊子速度到轮子转速的计算比较简单：
以上方程组就是
O-
长方形麦轮底盘的逆运动学模型，而正运动学模型
可以直接根据逆运动学模型中
的三个方程解出来，此处不再赘述。
另一种计算方式
「传统」的推导过程
虽然严谨，但还是比较繁琐的。这里介绍一种简单
的逆运动学计算方式。
我们知道，全向移动底盘是一个纯线性系统，
而刚体
运动又可以线性分
解为三个分量。那么只需要计算出麦轮底盘在「沿
X
轴平移」、
「沿
Y
轴平移」、「绕几何中心自转」时，四个轮子的速度，就可以通过简单
的加法
，计算出这三种简单运动所合成的「平动
+
旋转」运动时所需要
的四个轮子的转速。
而这三种简单运动时，四个轮子的速度可以
通过简
单的测试，或是推动底盘观察现象得出。
当底盘沿着
X
轴平移时：
当底盘沿着
Y
轴平移时：
当底盘绕几何中心自转时：
将以上三个方程组相加，
得到的恰好是根据
「传统」
方法计算出的结果。
这种计算方式不仅适用于
O-
长方形的
麦轮底盘，也适用于任何一种全
向移动的机器人底盘。
Makeblock
麦轮底盘的组装
理论分析完成，可以开始尝试将其付诸实践了。
第一步，组装矩形框架。
第二步，组装电机模块。
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