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时
间
序
列
< br>建
模
案
例
V
A
R
模
型
分
析
与
协
整
检
验
精品资料
传统的经济计量方法是以经
济理论为基础来描述变量关系的模
型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联
系提供一个
严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在
方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出
现了一种
用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所
要介绍的向量自回归模型
(vector autoregression
，
< br>VAR)
和向量误差
修正模型
(
vector error correction model
，
VEC)
就是非结构化的多方
程模型。
向量自回归
(VAR)
是基于
数据的统计性质建立模型，
VAR
模型
把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数
来构造模型，从而将单
变量自回归模型推广到由多元时间序列变量
组成的
“
向量
”
自回归模型。
VA
R
模型是处理多个相关经济指标的分
析与预测最容易操作的模型
之一，并且在一定的条件下，多元
MA
和
ARMA
模型也可转化成
VAR
模型
，因此近年来
VAR
模型受到
越来越多
的经济工作者的重视。
VAR(
p
)
模型的数学表达式是
y
t
?
Φ
< br>1
y
t
?
1
?
???
?
Φ
p
y
t
…
?
Hx
t
?<
/p>
ε
t
t=1,2,
?
p
..,T
其中：
yt
是
k
维内生变量列向量，
xt
是
d
维外生变量列向量，
p
是滞后阶数，
T
是样本
个数。
k
?
k
维矩阵
?
1
，
…
，
?
p
和
k
?
d
维矩阵
H
是待估计的系数矩阵。
?
t
是
k
维扰动列向量，它们相互之间可以
同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，
假设
< br>
?
是
?
t
的协
方差矩阵，是一个
(
k
?
k
)
的正定矩阵。
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2
精品资料
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的
yt
的滞后而被
消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
?
?
?
?
以
1952<
/p>
一
1991
年对数的中国进、出口贸易总
额序列为例介绍
VAR
模型分析，其中包括
;
①
VAR
模型估计
;
②
VAR
模型滞后期的
选择
;
③
V
AR
模型平隐性检验
;
④
VAR
模型预侧
;
⑤协整性
检验
VAR
模型佑计
数据
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3
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Lni(
进口贸易总额
), ,Lne
的时间序列见图。两个序列都是带有趋
势的非平稳序列，明显存
在某种均衡关系，建立
VAR
模型的步骡如
下。
(1)
选择模型类型（
VAR
Type
）：
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4
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无约束向量自回归（
Unrestricted VAR
）或者向量误差修
正（
Vector
Error Correction
）。无约束
VAR
模型是指
VAR
模型
的
简化式。
(2)
在
Estimation
Sample
编辑框中设置样本区间
(3)
输入滞后信息
在
Lag
Intervals for Endogenous
编辑框中输入滞后信息，
表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成
对输入
：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对
1 2
表示用系统中所有内生变量的
1
阶到
4
阶滞后变量作为等式右
端的变量。
也可以
添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。
例如：
2 3 4 6 12 12
即为用
2
―
3
阶，
4
―
6<
/p>
阶及第
12
阶滞后变量。
(4)
在
Endogenous
Variables
编辑栏中输入相应的内生变量
(5)
在
Exogenous
Variables
编辑栏中输入相应的外生变量
EViews
允许
VAR
模型中包含外生变量，
其余两个菜单（
Cointegration
和
Restrictions
）仅与
VEC
模型
有关，将在下面介绍。
结果如下：
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5
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估计量的标准差
回归系数估计量的<
/p>
t
统计量
输出
的第一部分显示的是每个方程的标准
OLS
回归统计量。根
据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是
VAR
模型的
回归统计量。
估计结果如下：
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6
精品资料
1.
VAR
模型滞后期的选择，由下图知，确定建立
var
（
2
模型）
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7
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3. VA
R
模型平稳性检验
在
VAR
模型估计结果窗点击
View
键选
Lag Struckur, Ar
roots
Table
功能，即可得到
VAR
的全部特征根
,
若选
Lag Skruciure
，
AR
roots Graph
功能，即可得到单位圆曲线以及
VAR
模型全部特征根的
位置图
,
共有
kp
个根，其中
k
是内生变量的个数，
p
< br>是最大滞后阶
数。有以下两个可以看出，有一个根在单位元外，所以是不稳定
的。
Inverse Roots of
AR Characteristic Polynomial
1.5
< br>1.0
0.5
0.0
-0.5<
/p>
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
< br>
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: LNI LNE
Exogenous variables: C
Lag
specification: 1 2
Date: 06/01/10
Time: 23:41
Root
Modulus
1.028452
1.028452
0.429328 -
0.143392i
0.452641
0.429328 + 0.143392i
0.452641
0.182526
0.182526
Warning: At least one root outside the
unit circle.
VAR does not satisfy the
stability condition.
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