-
《工程结构非线性》作业
学院：
土
木
工
程
学
院
专业：
结
构
工
程
姓名：
汪
洋
学号：
S10011056
教师：
方志（教授）
目
录
作业…………………………………
…………………………………………………………
3
1
偏压柱的跨中最大挠度的解析解………………………………………………………………
3
2
用有限元软件
ABAQUS
建立题中所给的弯压柱的力学模型，并计算跨中最大挠…………
4
2.1
给出一个实例………………………………………………………………………………
4
2.2
确定材料的本构模型………………………………………………………………………
4
2.3
建立有限元模型……………………………………………………………………………
< br>5
2.4
模拟结果分析对比…………………………………………………………………………
12
3
ABAQUS
有限元软件分析的理论背景
（来自
ABAQU
S
帮助文件）
………………………
14
4
对结构几何非线性和稳定的关系
进行讨论…………………………………………………
24
2
结构非线性作业一
（
1
）
求出荷载——柱中点侧移的解析解。
（
2
）
以具体的实例给出几何非线性效应得数值解
（可用有限元程序计算）
，
并与解析解结果
对比。
（
3
）
给出有限元程序理论背景的详细描述。
（
4
）
对结构几何非线性和稳定的关系进行讨论。
1
偏压柱的跨中最大挠度的解析解
图
1
计算简图
1.1
跨中弯矩为：
M
?
P
(
e
?
y
)
（
1
）
d
2
y
M
?
?
1.2
由材料力学
中梁挠曲线的近似微分方程可以得到：
2
dx<
/p>
EI
将（
1
）式
代入其中得
P
(
e
?
y
)
P
Pe
y
'
'
?
?
?
y<
/p>
?
EI
EI
EI
解微分方程得：
l
< br>?
x
?
x
?
?
?
y
?
e
?
csc
?
l
sin
?
(
l
?
x
)
?
?
e
csc
?
l
sin
?
x
?
?
l
?
l
?
?
?
?
?
?
e
?
sin
?
(
l
?
x
)
?
sin
?
x
?
csc
?
l
?
e
其中
?
?
P
EI
1.3
求跨中侧移：当
x
?
y
max
l
时
2
?
l
?
l
?
2
e
sin
csc
?
l
?
e
?
e
(sec
?
1)
2
2
3
2
用有限元软件
< br>ABAQUS
建立题中所给的弯压柱的力学模型，并计算跨中最大挠度
2.1
给出一个实例：
假设题中所给弯压柱所受荷载
P=10KN,
偏心距
e=0.1m
，柱高为
L=2m
，采用屈服
强度为
345MP
的钢材，弹性模量
E=206000MP,
柱的截面尺寸如所示：
图
1
计算简图
2.2
确定材料的本构模型
采用韩林海（<
/p>
2007
）中的二次塑性流模型来模拟钢材，
?
i
其应力
-
应变关系曲线
,
分为弹性段
(Oa)
、弹塑性段
(
ab)
、塑性段
< br>(bc)
、强化段
(cd)
和二
次塑流
(de)
等五个阶段，如图
1<
/p>
所示。图
1
中的点划线为钢材实际的应力
-
应变关系曲线，实线所示为简
化的应
力
-
应变关系曲线，模型的数学表达式如式
(3-1)
。其中：
a
f
u
f
y
f
p
b
c
d
e
?
e
?
0
.
8
f
y
/
E
s
,
< br>?
e1
?
1
.
5
?
e
,
?
e2
?
1
0
?
e1
,
?
e3
?
100
?
e1
；
f
p
、
f
y
和
f
u
分别为钢材的比例极限、屈服极限和抗拉强度极限。
0
?
e
?
e1
?
e2
?
e3
?
i
图
1
钢材的
?
-
?
关系
?
?<
/p>
E
s
?
s
?
?
2
?
A
?
?
B
?
s
?
C
s
?
?
?
s
?
?
f
y<
/p>
?
?
f
?
1
?
0
.
6
?
s
?
?
e2
?
?
< br>y
?
?
e3
?
?
e2
?
?
?
?
1
.
6
f
y
?
?
?
s
?
?
e
?
e
?
?
s
?
< br>?
e1
?
e1
< br>?
?
s
?
?
e2
?
e2
?
?
s
?
?
e3
?
s
?<
/p>
?
e3
(3-1)
由该本构模型计算出材料的应力—应变关系
表
1
计算的钢管的力学参数与应力——应变曲线
应
力
应
?
e
变
?
e
1
分
?
e
2
段
点
?
e
3
系
数
A
B
?
0
0.001729612
0.001383689
0.002075534
0.02075534
0.218143
1.48877E+14
6.18E+11
钢管应力应变图
7
00
600
500
400
系列1
300
200
100
0
0
0
0
0
0
.
1
0
.
0
1
0
.
0
1
< br>0
.
0
1
0
.
0
2
0
.
0
2
0
.
0
4
0
.
0
7
0
.
1
4
0
< br>.
1
7
0
.
2
4
C
-285040000
2.3
建立有限元模型
2.3.1
创建部件
在
ABAQUS
里打开而为建模截面，创建一根二维的柱模型，长度为
2000mm
。如下图所
示：
图
1
创建二维柱部件
5
2.3.2
创建材料参数
创建钢材料属性
采用韩林海（
2007
）二次
塑流模型
Ec=206000;
泊松比
0.3
；塑
性应力应变参
数见表格；
同时要对材料的的塑性性能进行编辑，
将事先计算好的应力—
—塑性应变数据导入到
ste
el
的塑性编辑表格里面去就可以了。在输入材料的应力—塑性应变
数据组的时候要保证所输入的塑性应变是递增的，并且初始塑性应变必须为零。
将塑性数据输入到软件中去。
表
2
钢材塑性应变——应力
应力
276
300.84
320.16
333.96
342.24
345
345
345
345
345
345
345
345
塑性应变
0
0
0.0001
0.0001
0.0002
0.0003
0.0022
0.0041
0.0059
0.0078
0.0097
0.0115
0.0134
应力
345
345
345
386.4
427.8
469.2
510.6
552
552
552
552
552
552
塑性应变
0.0152
0.0171
0.019
0.056
0.0931
0.1301
0.1672
0.2042
0.2249
0.2456
0.2663
0.287
0.3077
6
图
2
创建钢材材料属性
2.3.3
创建并指派截面
< br>指派截面定义柱的截面为一个宽
50mm
，高
100mm
的矩形截面如下：
图
3
创建柱界面并赋予构件上
7
2.3.4
组装配件
将各个部件建立起来并赋予了材料属性与截面属性之后，开始将各个部件组装在一起。
I
nstance part
选择需组装的部件。
图
4
装配构件
8
2.3.5
设置分析步与相互作用
在本模型中需要研究的是跨中挠度。所以在设置分析步中的历
程输出中要创建相应的
输出。为了便于计算机计算模型，需要创建一个分析步。需要输出
的数据为跨中挠度。
图
5
（
a
）
设置分析步
9
图<
/p>
5
（
b
）
设置分析步参数
2.3.6
创建荷载，约束并划分网格
构件受到
一个偏心的轴力的作用，在这里假设柱受到一个轴力
P=10KN
，和一对弯矩
M=2KNM
作用。
图
6
创建荷载划分网格
10
图
7
划分网格
2.3.7
新建工作并提交运行
<
/p>
进入到工作界面，新建工作，新建完工作之后要进行数据检查，检查完数据无误之后
再点击提交开始运行。运行完之后就可以在可视化对话框中观察计算
结果。
2.3.8
模拟结果分析
< br>运用
Abqaus6.5
有限元软件建模计算之后可以得
出钢管混凝土叠合柱的各个部件在既定
荷载下的受力情况。
图
8
（<
/p>
a
）加载前的柱图
图
8
（
b
）
加载后的变形图
11
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