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Bertrand and Stackelberg古诺模型简介

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-03-01 12:17
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-

2021年3月1日发(作者:rv)


Bertrand Model(


贝特兰德模型


)


该模型是法国经济学家


Joseph Louis Fran?


ois Bertrand (1822-1900)


提出的。



Cournot


模型相< /p>


比,在


Cournot


模型里参加博弈的 双方以产量作为决策的变量,


而在


Bertrand

< p>
模型中参加该


博弈的双方都以价格作为决策变量。这一改变使博弈的市场均 衡完全不同于


Cournot


均衡。


它 是关于双寡头产商价格竞争的一种模型,


会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的


价格,即所谓的边际成本定价法


(marginal cost pricing)





Bertrand


模型有以下假定:



1


、有多个产商生产同类产品


(hom ogeneous products)


2


、产商间互不合作



3


、产商有相同的边际成本


(marginal cost)


,且边际成本函数连续


(consistant)


4


、需求是线性的


< br>5


、产商通过并只通过价格来竞争


(compete in price)


,并同时决定各自的价格,来补给需求量



6


、产商的行为都是有战略考虑的


< /p>


7


、消费者倾向于买更便宜的产品;如果两个产商的同类产品定价 一样,则消费者会各买一




通过价格竞争


(competing


in


price)


是说产商可以轻松 改变补给量。但一旦产商确定了价格,


就很难(如果说不可能太绝对了)改变它。



如果所有产商都遵循这种逻辑,均衡


(eq uilibrium)


就建立起来了,并且没有一个产商能通过


改变价格来获取好处,这就使得产品价格等于边际成本。



Bertrand


悖论



Bertrand


均衡的含义在于,如果同业中的两家企业经营同样的产品, 且成本一样,则价格战


必定使每家企业按


P= MC

< p>
的价格经营,即只获取正常利润。


Bertrand


均衡的结论告诉人们,


只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业,

< p>
则没有一个企业可以控制市场价格获取


垄断利润。


但是这个结论是很难令人信服的。


我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有


使均衡价格降到等于边际成本这一水平上,


而是高于边际成本,


企业仍然获得超额利润。



什么现实生活中无法 达到


Bertrand


均衡呢?这被称为


“Bertrand


之谜




Bertrand


悖论


Bertrand paradox





Bertrand


悖论的解释



1



Edgeworth

解:



现实生活中企业的生产能力是有限制的,

< p>
企业不能销售它没有能力生产的产品,


所以只要一


个企业的全部生产能力所提供的产品不能全部满足社会需求,


则另一个企业对于残差的社 会


需求就可以收取超过边际成本的价格。


假定

< br>firm1


具有小于


Qd



C



的生产能力,


那么



P1*



P2*


)=(C,C)将不是一个均衡价格体系。假定


fir m2


稍微提高价格,


firm1


将面临 需求


Qd



C



,这是它无法满足的,所以将仍有一部分消费者转而购买


fi rm2


的产品。


firm2


就有


了价格高于边际成本的非零需求,它获得正利润。因此


Bertran d


解法不再是一个均衡。


(至


于谁去购 买


firm2


的产品,这是一个排队或者配给的问题)




2


、博弈时序解:


< br>Bertrand


均衡的逻辑基础是消费者对两家企业竞相降价会作出反应。


然而


Bertrand


模型是一

< p>
个同时的价格博弈,则不应包括一家企业降价造成的消费反应这样一个带时序性的博弈过

< p>
程。如果我们引进时间维度的概念,即分析两家企业竞相降价的序列后果,则


firm1


能否因


降价到


P2


以下而受益就不那么清楚了。一家企业看到自己降价会引起另一家企业更低的定


价竞争,


它是否降价将取决于其对短期所得


(增加的市 场份额)


与长期价格战中的损失所进


行的比较。


如果作出这样的时序分析,


我们就可以对


Bertra nd


悖论作出解释:


每个企业将比


较降 价在短期中带来的好处与在长期中由于价格战而带来的损失,


两企业可能会由于害怕引< /p>


发长期



的价格战而在


P1




P2


>




的某一点达成协议,不再降价。这就是所谓的



勾结




collusio n





P1 *



P2*


)=(C,C)将不是一个 均衡价格体系。



3


、产品差异解:


< br>Bertrand


均衡是假定企业间的产品是完全同一的,是完全可以相互替代的 ,这样会引发价格


战。但是在现实中企业生产的产品总是有差异的,考虑产品差异则(< /p>


P1*



P2*


)=(C,


C)将不是一个均衡价格体系。


< br>另外,


考虑销售同一产品而不在同一地点的两家企业。


假 如


firm1


所取价格


P1

< p>
=C,



firm2


所取 价格


P2


略高于


P1

< br>,


它至少仍可以保留住离它较近的顾客。


对于消费者来说 他们将比较


价格差别与交通成本。因此(


P1*



P2*


)=(C,C)将不是一个均衡价格体系。< /p>





Stackelberg Model


Stackelberg


泛指经济学中的一个双寡头模型。


Stackelberg


leadership


model


是 经济学中双寡


头模型之一。



在标准的


Stackelberg


双寡头模型中,市场结构设置为只有两 个厂商,对方的产量是每个厂


商要顾忌的。


与古诺博弈不同,< /p>


参与者行动是有先后顺序的。


假设的前提是存在市场进入壁


垒和两个厂商都拥有市场力量


(market power)


。该模型中,参与者有领导者


(Leader)


和追随者


(follower)


两个角色,

他们通过产量来竞争


(compete on quantity)



Stackelberg


领导者有时就是

< p>
指市场领导者。


leader


先行选择产量,


follower


观察到


leader


的选择后再作选择。



< br>Stackelberg


均衡的过程中还有一些进一步的约束。

< br>leader


事先知道


(know ex ante) follower


会观察它的选择,还知道


follower< /p>


不能在将来采取非


Stackelberg follower< /p>


行动。事实上,如



follower< /p>


可以采取


Stackelberg leader


的行动,并且


leader


知道这一点,那么


leader


的最优


反应是选择


Stackelberg follower


的行动。



如果有确保其能够先动的优势的话,厂商可能加入


Stacke lberg


竞争。更一般地说,


leader

< br>必须有承诺的能力。


堂而皇之的先动是最明显的承诺的方式:

如果


leader


先动,


那么它就 不


可能随后撤回自己的行动——它必须将行动进行到底。如果


l eader


是行业无可争议的垄断


者,


follower


是新进入者,那么先动是可能的。拥有别人没有的额外的能力也是承诺 的一种


手段。



Stackelberg


博弈中,一方参与者先动,既可能享有先动的优势,也可能 承受先动的劣势,


则取决于具体博弈中的假设。


Nash


均衡在求解


Stackelberg


博弈时起 到了重要的作用。



Noncredible threats by the follower


If, after the leader had selected its equilibrium quantity, the follower deviated from the equilibrium


and chose some non-optimal quantity it would not only hurt itself, but it could also hurt the leader.


If the follower chose a much larger quantity than its best response, the market price would lower


and


the


leader's


profits


would


be


stung,


perhaps


below


Cournot


level


profits.


In


this


case,


the


follower


could


announce


to


the


leader


before


the


game


starts


that


unless


the


leader


chooses


a


Cournot equilibrium quantity, the follower will choose a deviant quantity that will hit the leader's


profits. After all, the quantity chosen by the leader in equilibrium is only optimal if the follower


also


plays


in


equilibrium.


The


leader


is,


however,


in


no


danger. Once


the


leader


has


chosen


its


equilibrium quantity, it would be irrational for the follower to deviate because it too would be hurt.


Once the leader has chosen, the follower is better off by playing on the equilibrium path. Hence,


such a threat by the follower would be incredible.


However, in an (indefinitely) repeated Stackelberg game, the follower might adopt a punishment

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