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因子分析的基本概念和步骤
一、因子分析的意义
在研究实际问题
时往往希望尽可能多地收集相关变量，
以期望能对问题有比较全面、
完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研
活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著
数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成
绩
、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的
次数
等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，
但在
实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，
“投入”和“产出”并非呈
合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在：
计算量的问题
由于收集的变量较多，
如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计
算工作量。虽然，现在的计算
技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容
忽视的。
变量间的相关性问题
收集到的诸
多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价
中的立项课题数与
项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究
中的专业基础课成绩
与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变
量之间信息的高度重叠
和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性
回归分析中，如果众多解
释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那
么会给回归方程的参数估计
带来许多麻烦，
致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。
类
似的问题还有很多。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解
决方案是削减变量的个数，但这必然又会
导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此
，人们希望探索一种更为有效的解决方
法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同
时也不会造成信息的大量丢失。因子
分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到
广泛应用的分析方法。
因子分析的概念起源于
20
世纪初
Karl
Pearson
和
Charles <
/p>
Spearmen
等人关于智力测
验的统
计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领
域，并因
此促进了理论的不断丰富和完善。
因子分析以最少的信息丢失
为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，
名为因子。通常，因子有以下几个
特点：
因子个数远远少于原有变量的个数
原
有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将
大大减少
分析过程中的计算工作量。
因子能够反映原有变量的绝大部分信息
因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有
变量
信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
因子之间的线性关系并不显著
由原有
变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解
决变量多重共
线性等给分析应用带来的诸多问题。
因子具有命名解释性
通常，因子分析
产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
释性有助于对因子分析结果的解释评价，对因子的进一步应用
有重要意义。例如，对高
校科研情况的因子分析中，如果能够得到两个因子，其中一个因
子是对科研人力投入、
经费投入、立项项目数等变量的综合，而另一个是对结项项目数、
发表论文数、获奖成
果数等变量的综合，那么，该因子分析就是较为理想的。因为这两个
因子均有命名可解
释性，其中一个反映了科研投入方面的情况，可命名为科研投入因子，
另一个反映了科
研产出方面的情况，可命名为科研产出因子。
总之，
因子分析是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓
缩成少数几个因子，
如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
二、因子分析的基本概念
1
、因子分析模型
< br>因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子（
common f
actors
）和
唯一因子（
uniq
ue factors
）
。共同因子是各个原始变量所共有的因
子，解释变量之间的相
关关系。唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该
变量不能被共同因子
解释的部分。原始变量与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因
子负荷（
factor
loadings
）表示。
因子分析最常用的理论模式如下：
Z
j
?
a
j
1
F
1
?
a
j
2
F
2
?
a
j
< br>3
F
3
?
?
?
?
?
a
jm
F
m
?<
/p>
U
j
（
j=1,
2,3
…
,n
，
n
为原始变量总数）
可以用矩阵的
形式表示为
Z
?
AF
< br>?
U
。其中
F
< br>称为因子，由于它们出现在每个原始
变量的线性表达式中
（原始变量可以用
X
j
表示，
这里模型中实际上是以
F
线性表示各个
原始变量的标准化分数
Z
j
）
，因此又称为公共因子。因子可理解为高维空间中互相垂直
的
m
个坐标轴，
A
< br>称为因子载荷矩阵，
a
ji
(<
/p>
j
?
1
,
2
,
3
...
n
,
i
?
1
,
2
,
3
...
m
)
称为因子载荷，是第
j
个原始变量在第
i
个因子上的负荷。如果把变量
Z
j
看成
m
维因子空间中的一个向量
，则
a
ji
表示
Z
j
在坐标轴
F
i
上的投影，
相当于多元线性回归模型中的标准化回归系数
；
U
称为
特殊因子，
< br>表示了原有变量不能被因子解释的部分，
其均值为
0
，
相当于多元线性回归模
型中的残差。
其中，
（
1
）
Z
j
为第
j
个变量的标准化分数；
< br>
（
2
）
F
i
（
i=1,2,
…
,m
）为共同因素；
（
3
）
m
为所有变量共同因素的数目；
（
4
）
U
j
< br>为变量
Z
j
的唯一因素；
（
5
）
a
ji
为因素负荷量。
2
、因子分析数学模型中的几个相关概念
因子载荷（因素负荷量
factor
loadings
）
所谓的因子载荷就是因素结构中，原始变量与因素分析时抽取
出共同因素的相关。
可以证明，
在因子不相关的前提下，
因子载荷
a
ji
是变
量
Z
j
和因子
F
i
的相关系数，
反映了
变量
Z
j
与因子
F
i
的相关程度。因子载荷
a
ji
值小于等于
1
，绝对值越接近
1
，表明因子
F
i
与变量
Z
j
的相关性越强。同时，因子载荷
a
j
i
也反映了因子
F
i
< br>对解释变量
Z
j
的重要作用
和程度。因子载荷作为因子分析模型中的重要统计量，表明了原始变量和共同因子之间
的相关关系。因素分析的理想情况，在于个别因素负荷量
a
ji
不是很大就是很小，这样每
个变量才能与较少
的共同因素产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量
间的关系程度，
则
U
j
彼此间或与
共同因素间就不能有关联存在。
一般说来，
负荷量为
0.3
或更大被认为有意义。所以，当要判断一个因子的意义时，需要查看
哪些变量的负荷达
到了
0.3
或
0.3
以上。
变量
共同度（共同性，
Communality
）
< br>
变量共同度也就是变量方差，就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量的平
方
和，也就是指原始变量方差中由共同因子所决定的比率。变量的方差由共同因子和唯一
因子组成。共同性表明了原始变量方差中能被共同因子解释的部分，共同性越大，变量<
/p>
能被因子说明的程度越高，即因子可解释该变量的方差越多。共同性的意义在于说明如
果用共同因子替代原始变量后，原始变量的信息被保留的程度。因子分析通过简化相关
矩阵，提取可解释相关的少数因子。一个因子解释的是相关矩阵中的方差，而解释方差
的大小称为因子的特征值。一个因子的特征值等于所有变量在该因子上的负荷值的平方
总和。
变量
Z
j
的共同度
h
的数学定义为：
h
?
?
a
ji
，
该式表明变量
Z
j
的共同度是因子
2
2
2
i
?
1
m
载荷矩阵
A
中第
j
行元素的平方和。由于变量
Z
j
的方差可以表示成
h
2<
/p>
?
u
2
?
1
，因此变
量
Z
j
的方差可由两个部分解释：
第一部分为共
同度
h
2
，
是
全部因子对变量
Z
j
方差解释说
明的比例，体现了因子全体对变量
Z
j
的解释贡献程度。变量共同度
h
2
越接近
1
，说明因
子全体
解释说明了变量
Z
j
的较大部分方差，
如果用因子全体刻画变量
Z
j
，则变量
Z
j
的
信息丢
失较少；
第二部分为特殊因子
U
的平方
，
反应了变量
Z
j
方差中不能由因子全体解
释说明的比例，
u
2
越小则说明变量
Z
j
的信息丢失越少。
总之，
< br>变量
d
共同度刻画了因子全体对变量
Z
j
信息解释的程度，
是评价变量
Z
j
信息
丢失
程度的重要指标。如果大多数原有变量的变量共同度均较高（如高于
0.8
）
，则说明
提取的因子能够反映原有变量的大部分信
息（
80
％以上）信息，仅有较少的信息丢失，
因子分析的效果较好。因子，变量共同度是衡量因子分析效果的重要依据。
<
/p>
因子的方差贡献（特征值
eigenvalue
< br>）
因子的方差贡献（特征值）的数学定义为：
S
i
?
?
a
ji
，该式表明，因子
F
i
的方差
2
j
?
1
n
2
贡献是因子载荷矩阵
< br>A
中第
i
列元素的平方和。因子
F
i
的方差贡献反映了因子
F
i
对原有
变量总方差的
解释能力。该值越高，说明相应因子的重要性越高。因此，因子的方差贡
献和方差贡献率
是衡量因子重要性的关键指标。
为了便于说明，以三个变量抽
取两个共同因素为例，三个变量的线性组合分别为：
Z
1
?
a
11
F
1
?
a
12
F
2
?
U
1
Z
2
?
a
21
F
1
?
a
2
2
F
2
?
U<
/p>
2
Z
3
?
a
31
F
1
?
a
32
F
2
?
U
3
转换成因素矩阵如下：
变量
F
1
（共同因素一）
F
2
（共同因素二）
共同性
（
h
）
2
唯一因素
（
d
）
2
2
X
1
X
2
X
3
特征值
2
a
11
a
21
a
31
a
12
a
22
a
32
2<
/p>
a
11
?
a
12
a
21
?
a
22
2
2
a
31
?
a
32
2
2
2
2
1
?
h
1
1
?
h
2
2
1
?<
/p>
h
3
2
2
a
11
?
a
21
?
a
31
a
11
?
a
21
?
a
31
3
2
2
2
2
a
11
?
a
21
?
a
31
a
11
?
a
21
?
a
3
1
3
2
2<
/p>
2
2
2
解释量
所谓共同性，就是每个变量在
每个共同因素之负荷量的平方总和（一横列中所有因
素负荷量的平方和）
，也就是个别变量可以被共同因素解释的变异量百分比，这个值是个
别变量与共
同因素间多元相关的平方。从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因
素之间关系程
度。而各变量的唯一因素大小就是
1
减掉该变量共同性的值。<
/p>
（在主成分分
析中，有多少个原始变量便有多少个“
component
”成分，所以共同性会等于
1<
/p>
，没有唯
一因素）
。
至于特征值是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平方总和（一直行所有因素
负荷量的平方和）
。在因素分析之共同因素抽取中，特征值大的
共同因素会最先被抽取，
其次是次大者，最后抽取的共同因素之特征值最小，通常会接近
0
（在主成分分析中，
有
几个题项，便有几个成分，因而特征值的总和刚好等于变量的总数）
。将每个
共同因素的
特征值除以总题数，为此共同因素可以解释的变异量，因素分析的目的，即在
因素结构
的简单化，希望以最少的共同因素，能对总变异量作最大的解释，因而抽取的因
素越少
越好，但抽取因素之累积解释的变异量则越大越好。
<
/p>
3
、社会科学中因素分析通常应用在三个层面：
< br>
（
1
）显示变量间因素分析的
组型（
pattern
）
（
2
）侦测变量间之群组（
clusters
）
，每个群组所包括的变量彼此相关很高，同构型
较大，亦即将关
系密切的个别变量合并为一个子群。
（
3
）减少大量变量数目，使之称为一组涵括变量较少的统计自变量（称为因素）
，
每个因素与原始变量间有某种线性关系存在，而以少数因素层面来代
表多数、个别、独
立的变量。
因素分
析具有简化数据变量的功能，以较少层面来表示原来的数据结构，它根据变
量间彼此的相
关，找出变量间潜在的关系结构，变量间简单的结构关系称为“成份”
（
components
）或“因素”
（
factors
）
.
三、因素分析的主要方式
围绕浓缩原
有变量提取因子的核心目标，因子分析主要涉及以下五大基本步骤：
1
、因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩，即将原有变量中的信息重叠
< br>部分提取和综合成因子，进而最终实现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间
应存在较强的相关关系。否则，如果原有变量相互独立，相关程度很低，不存在信息重
叠，它们不可能有共同因子，那么也就无法将其综合和浓缩，也就无需进行因子分析。
本步骤正是希望通过各种方法分析原有变量是否存在相关关系，
是否适合进行因子分析。
SPSS
提供了四个统计量可帮助判
断观测数据是否适合作因子分析：
（
1
）计算相关系数矩阵
Correlation Matrix
在进行提取因子等分析步骤之前，应对相关矩阵进行检验，如果相关矩阵中的大部
分相关系数小于
0.3
，则不适合作因子分析
；当原始变量个数较多时，所输出的相关系数
矩阵特别大，观察起来不是很方便，所以一
般不会采用此方法或即使采用了此方法，也
不方便在结果汇报中给出原始分析报表。
（
2
）计算反映
象相关矩阵
Anti-image correlation matrix
反映象矩阵重要包括负的协方差和负的偏相关系数。偏相关系数是在控制了其他变
量对两变量影响的条件下计算出来的净相关系数。如果原有变量之间确实存在较强的相
< br>互重叠以及传递影响，也就是说，如果原有变量中确实能够提取出公共因子，那么在控
制了这些影响后的偏相关系数必然很小。
反映象相关矩阵
的对角线上的元素为某变量的
MSA
（
Measure of Sample Adequacy
）
统
计量，其数学定义为：
?
r
ij
MSA
i
?
j
?
i
2
?
r
j
?
i
2
ij
?
< br>?
p
ij
j
?
i
2
，其中，
< br>r
ij
是变量
x
i
和其他变量
x
j
（
j
?
i
）间的简单相关系
数，
p
ij
是变量
x
j
（
j
?
i
）在控
制了剩余变量下的偏相关系数。由公式可知，某变量
x
i
的
MSA
i
统计量的
取值在
0
和
1
之间。
当它与其他所有变量间的简单相关系数平方和远大于
偏相
关系数的平方和时，
MSA
i
值接近<
/p>
1
。
MSA
i<
/p>
值越接近
1
，意味变量
< br>x
i
与其他变量间的
相关性越强
；当它与其他所有变量间的简单相关系数平方和接近
0
时，
MSA
i
值接近
0
。
MSA
i
值
越接近
0
，意味变量
x
i
与其他变量间的相关性越弱。
观察反映象相关矩阵，如果反映象
相关矩阵中除主对角元素外，其他大多数元素的
绝对值均小，
对
角线上元素的值越接近
1
，
则说明这些
变量的相关性较强，
适合进行因子
分析。与（
< br>1
）中最后所述理由相同，一般少采用此方法。
（
3
）巴特利特球度检验
Bartlett test of sphericity
Bartlett<
/p>
球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵
（
identity matrix
）
，
如果是单
位矩阵，则认为因子模型不合适。
Bartl
ett
球体检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵，如
果不能拒绝
该假设的话，就表明数据不适合用于因子分析。一般说来，显著水平值越小
（
<0.05
）表明原始变量之间越可能存在有意义的关系，如果显著性水平
很大（如
0.10
以
上）可能表明数据
不适宜于因子分析。
（
4
）
KMO
（
Kaiser
-Meyer-Oklin Measure of Smapling
Adequacy
）
KMO
是
Kaiser-Meyer-
Olkin
的取样适当性量数。
KMO
测度的值越高
（接近
1.0
时）
，
表明变量间的共同因子越多，研究数据适合用因子分析。通常按以下
标准解释该指标值
的大小：
KMO
值达
到
0.9
以上为非常好，
0.8
～
0.9
为好，
0.
7
～
0.8
为一般，
< br>0.6
～
0.7
为差，
0.5
～
0.6
为很差
。如果
KMO
测度的值低于
0.5
时，表明样本偏小，需要扩大样本。
综上
所述，经常采用的方法为巴特利特球度检验
Bartlett
test
of
sphericit
y
和
KMO
（
Kaiser-Meyer-Oklin Measure of Smapling
Adequacy
）
。
2
、抽取共同因子，确定因子的数目和求因子解的方法
将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容。本步骤正是研究如何在样<
/p>
本数据的基础上提取和综合因子。决定因素抽取的方法，有“主成份分析法”
（
principal
components <
/p>
analysis
）
、主轴法、一般化最
小平方法、未加权最小平方法、最大概似法、
Alpha
因素抽
取法与映象因素抽取法等。
使用者最常使用的是主成份分析法与主轴法，
其
中，
又以主成份分析法使用最为普遍，
在
SPSS
使用手册中，
也
建议研究者多采用主成份
分析法来估计因素负荷量
(SPSS
Inc,1998)
。
所谓主成份分析法，
就是以较少的成份解释原
始变量方差的较大部分。进行主成份分析时，先要将每个变
量的数值转换成标准值。主
成份分析就是用多个变量组成一个多维空间，
然后在空间内投射直线以解释最大的方差，
所得的直线就是共同因子，该直线最
能代表各个变量的性质，而在此直线上的数值所构
成的一个变量就是第一个共同因子，<
/p>
或称第一因子
（
F
1
）
。
但是在空间内还有剩余的方差
，
所以需要投射第二条直线来解释方差。这时，还要依据第二条准则，即投射的第二条直
线与第一条直线成直交关系（即不相关）
，意为代表不同的方面
。第二条直线上的数值所
构成的一个变量，称为第二因子（
F<
/p>
2
）
。依据该原理可以求出第三、第四或
更多的因子。
原则上，因子的数目与原始变量的数目相同，但抽取了主要的因子之后，如
果剩余的方
差很小，就可以放弃其余的因子，以达到简化数据的目的。
< br>
因子数目的确定没有精确的定量方法，但常用的方法是借助两个准则来确定因子
的
个数。一是特征值（
eigenvalue
< br>）准则，二是碎石图检验（
scree
test
）准则。特征值准则
就是选取特征值大于或等于
1
的主成份作为初始因子，而放弃特征值小于
1
的主成份。
因为每个变量的方差为
1
，
该准则认为每个保留下来的因子至少应该能解释一个变量的方
差，否则达不到精简数据的目的。碎石检验准则是根据因子被提取的顺序绘出特征值随
< br>因子个数变化的散点图，根据图的形状来判断因子的个数。散点曲线的特点是由高到低，
< br>先陡后平，最后几乎成一条直线。曲线开始变平的前一个点被认为是提取的最大因子数。
< br>后面的散点类似于山脚下的碎石，可舍弃而不会丢失很多信息。
3
、使因子更具有命名可解释性
通常最初因素抽取后，对因素无法作有效的解释。这时往往需要进行因子旋转
（
rotation
）
，
通过坐标变换使因子解的意义更容易解
释。
转轴的目的在于改变题项在各因
素负荷量的大小，转轴时根
据题项与因素结构关系的密切程度，调整各因素负荷量的大
小，转轴后，使得变量在每个
因素的负荷量不是变大（接近
1
）就是变得更小（接近
0
）
，
而非转轴前在每
个因素的负荷量大小均差不多，这就使对共同因子的命名和解释变量变
得更容易。转轴后
，每个共同因素的特征值会改变，但每个变量的共同性不会改变。常
用的转轴方法，有最
大变异法（
Varimax
）
、四次方
最大值法（
Quartimax
）
、相
等最大值法
（
Equamax
）
、直接斜交转轴法（
Direct Oblimin
< br>）
、
Promax
转轴法，其中
前三者属于“直
交转轴法”
（
orth
ogonal
rotations
）
，在直交转轴法中，因素（成份）与因素（成份）间没
有相关，亦即其相关为
0
，因素轴间夹角为
90
°；而后二者（直接斜交转轴、
Promax
转
轴法）属“斜交转轴”
（
oblique rotat
ions
）
，采用斜交转轴法，表示因素与因素间彼此有某
种程度的相关，亦即因素轴间的夹角不是
90
°。
直交转轴法的优点是因素间提供的信息不会重叠，观察
体在某一个因素的分数与在
其它因素的分数，彼此独立不相关；而其缺点是研究者迫使因
素间不相关，但在实际情
境中，它们彼此有相关的可能性很高。因而直交转轴方法偏向较
多人为操控方式，不需
要正确响应现实世界中自然发生的事件（
Bryman&Cramer,1997
）
。
< br>
所谓直交旋转法
（
ortho
gonal rotations
）
，
就是要求各个因子在旋转时都要保持直角关
系，即不相关。在直交旋转时，每个变量的共
同性（
commonality
）是不变的。不同的直
交旋转方法有不同的作用。在直交旋转法中，常用于社会科学研究的方式是
Varimax
旋
转法。该方法是在旋转时尽量弄清楚在每一
个因子上各个变量的因子负荷情况，也即让
因子矩阵中每一列的
?
的值尽可能变成
1
或
0
，该旋转法的作用是突出每个因子的性质，
可以更清
楚哪些变量是属于它的。
由此可见，
Varimax
旋转法可以帮助找出多个因子，
以
澄清概念的内容
。
Quartimax
旋转法可以则可以尽量弄清楚每个变量在
各个因子上的负荷
情况，
即让每个变量在某个因子上的负荷尽可
能等于
1
，
而在其它因子上则尽可能等
于
0
。
该方法可以增强第一因子的解释
力，而使其它因子的效力减弱。可见
Quartimax
旋转法
适合于找出一个最强效力的因子。
Equamax
旋转法则是一种折中的做法，
即尽可能简化因
子，也
可弄清楚负荷情况。其缺点是可能两方面都未照顾好。
斜交旋转（
oblique rotarion
）方法是要求在旋转时各个因子之间呈斜交的关系，
表示允许该因子与因子之间
有某种程度上的相关。斜交旋转中，因子之间的夹可以是任
意的，所以用斜交因子描述变
量可以使因子结构更为简洁。选择直接斜交旋转时，必须
指定
D
elta
值。该值的取值范围在
0
～－
1
之间，
0
值
产生最高相关因子，大的负数产生
旋转的结果与直交接近。
Pr
omax
斜交旋转方法也允许因子彼此相关，它比直接斜交旋转
更快，因此适用于大数据集的因子分析。
综上所述，不同的因
子旋转方式各有其特点。因此，究竟选择何种方式进行因子旋
转取决于研究问题的需要。
如果因子分析的目的只是进行数据简化，而因子的确切含义
是什么并不重要，就应该选择
直交旋转。如果因子分析的目的是要得到理论上有意义的
因子，应该选择斜交因子。事实
上，研究中很少有完全不相关的变量，所以，从理论上
看斜交旋转优于直交旋转。但是斜
交旋转中因子之间的斜交程度受研究者定义的参数的
影响，而且斜交选装中所允许的因子
之间的相关程度是很小的，因为没有人会接受两个
高度相关的共同因子。如果两个因子确
实高度相关，大多数研究者会选取更少的因子重
新进行分析。
因
此，
斜交旋转的优越性大打折扣。
在实际研究中，
直交旋转
（尤其是
Varimax
< br>旋转法）得到更广泛的运用。
4
、决定因素与命名
转轴后，要决定因素数目，选取较少因素层面，获得较大的解释量。在因素命名与
结果解释上，必要时可将因素计算后之分数存储，作为其它程序分析之输入变量。
5
、计算各样本的因子得分
因子分析的最终目标是减少变量个数，以便在进一步的分析中用较少的因子代替原
有变量参与数据建模。本步骤正是通过各种方法计算各样本在各因子上的得分，为进一
< br>步的分析奠定基础。
此外，在因素分析中，研究者还应
当考虑以下几个方面（
Bryman&Cramer,1997
）
：
（
1<
/p>
）可从相关矩阵中筛选题项
题项间如果
没有显著的相关，或相关太小，则题项间抽取的因素与研究者初始构建
的层面可能差距很
大。相对的题项间如果有极其显著的正
/
负相关，则因素分析较
易构建
成有意义的内容。因素分析前，研究者可从题项间相关矩阵分布情形，简扼看出哪
些题
项间有密切关系。
（
2
）样本大小
因素分析
的可靠性除与预试样本的抽样有关外，预样本数的多少更有密切关系。进
行因素分析时，
预试样本应该多少才能使结果最为可靠，学者间没有一致的结论，然而
多数学者均赞同“
因素分析要有可靠的结果，受试样本数要比量表题项数还多”
，如果一
< br>个分量表有
40
个预试题项，则因素分析时，样本数不得
少于
40
。
此外，在进行因素分析时，学者
Gorshch
（
1983
）的观点可作为参考：
< br>①题项与受试者的比例最好为
1
：
5
；
②受试总样本总数不得少于<
/p>
100
人。如果研究主要目的在找出变量群中涵括何种因
素，样本数要尽量大，才能确保因素分析结果的可靠性。
（
3
）因素数目的挑选
<
/p>
进行因素分析，因素数目考虑与挑选标准，常用的准则有两种：一是学者
< br>Kaiser
所
提的准则标准：选取特征值大于
1
的因素，
Kaiser
准则判断应用时，因素分析的题项数
最好不要超过
30
题，题项平均共同性最好在
0.70
以上，如
果受试样本数大于
250
位，
则平均共
同性应在
0.60
以上（
Steven
s
，
1992
）
，如果题项数在
50
题以上，有可能抽取
过多的共同因素（此时研究者可以限定因素抽取的数目）
；二为
CATTELL(1996)
所倡导的
特征值图形的陡坡检
验（
scree
test
）
，此图根据最初抽取因素所能解释的变异量高低绘
制而成。
“陡坡石”
（
scree
）原是地质学上的名词，代表在岩石斜坡底层发现的小碎石，这
些碎石价值性不高。应用于统计学之因素分析中，表示陡坡图底端的因素不具重要性，
可
以舍弃不用。因而从陡坡图的情形，也可作为挑选因素分析数目的标准。
在多数的因素分析中，根据
Kaiser
选取的标准
，通常会抽取过多的共同因素，因而
陡坡图是一个重要的选取准则。在因素数目准则挑选
上，除参考以上两大主要判断标准
外，还要考虑到受试者多少、题项数、变量共同性的大
小等。
四、因素分析的操作说明
Statistics/Data
Reduction/Factor
…
（统计分析
/
数据缩减
/
因子…）
出现“
Factor Analys
is
”
（因子分析）对话框，将左边框中鉴别度达显著性的
a1
～
a22
选如
右边“
Variables
”
（变量）
下的空框中。
其中五个按钮内的图标意义如下：
D
escriptives
（
描
述
性
统
计
量
）
按
钮
，
会
出
现
“
Factor
Analysis:Descriptives
”（因子分析：描述性统计量）对话窗口
1
．
“
Statistics
”
(
统计量
)
选项框
（
1
）
“
Univariate descriptives
”（单变量描述性统计量）
：显示每一题项的
平
均数、标准差。
（
2
）
“
Initial solution
”
（未转轴之统计量）
：显示因素分析未转轴前之共
同性
（
communality
）
、特征值（
eigenvalues
）
、变异数百分比及累积百分比。
2
．
“
Correlation Matric
”
(
相关矩阵
)
选项框
（
1
）
“
Coefficients
”
（系数）
：显示题项的相关矩阵；
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