-
2006
年
中国经济学年会
投稿论文
研究领域：数理经济学与计量经济学
贝叶斯计量经济学：从先验到结论
Bayesian Econometrics: From Priors to
Conclusions
刘乐平
1
摘要
本
文从现代贝叶斯分析与现代贝叶斯推断的角度探讨贝叶斯计量经济学建模的基本原
理。并
通过一具体应用实例介绍贝叶斯计量经济学常用计算软件
WinBUGS
的主要操作步
骤，
希望有更多的国内计量经济学研究学
者关注现代计量经济学研究的一个重要方向——贝
叶斯计量经济学（
Bayesian Econometrics
）
。
关键词
:
贝叶斯计量经济学
,
MCMC
,
WinBUGS
Abstract:
Basic
principles
of
Bayesian
econometrics
with
Modern
Bayesian
statistics
analysis
and
Bayesian
statistics
inference
are
reviewed.
MCMC
computation
method
and
Bayesian software
WinBUGS are introduced
from
application example.
KEYWORDS:
Bayesian Econometrics,
MCMC
,
WinBUGS
JEL Classifications
: C11,
C15,
1
天津财经大学统计学院教授
,
中国人
民大学应用统计科学研究中心兼职教授。电子邮箱：
liulp66@
。天津市
2005
年度社科研究规划项目
[TJ05-TJ001];
中国人民大学应用统计科学研究中心
重大项目（
05JJD910152
）资助。
1
一、
引言
美国
经济学联合会将
2002
年度“杰出资深会员奖（
Distinguished Fellow Award
）
”授予
了芝加哥大学
Arnold Zellner<
/p>
教授，以表彰他在“贝叶斯方法”方面对计量经济学所做出的
杰<
/p>
出
贡
献
。
1985
年
，
Arn
old
Zellner
教
授
在
Econometrica
上
发
表
论
文
< br>—
—
Bayesian
Eco
nometrics
，
1996
年，<
/p>
Arnold
Zellner
的著作《
An
Introduction
to
Bayesian
Inference
in
Econometrics
》正式出版。近年来，
Gary K
oop
（
2003
）的专著《
Bayesian Econometrics
》
、
Tony
Lancaster
(2004)
的专著《
An
Introduction
to
Modern
Bayesian
E
conometrics
》和
John
Geweke(2005)
的专著《
Contemporary Bayesian
Econometrics and Statistics
》等，加上大量出
现在各种计量经济学重要期刊上的文献无疑已逐渐形成了现代计量经济学研究的一个重要
方向——贝叶斯计量经济学（
Bayesian
Econometrics
）
。
本文从现代贝叶斯分析与现代贝叶斯推断的角度探讨贝叶斯计
量经济学建模的基本原
理。并通过一具体应用实例介绍贝叶斯计量经济学常用计算软件<
/p>
WinBUGS
的主要操作步
骤，希望有
更多的国内计量经济学研究人员关注贝叶斯计量经济学。
二、
现代贝叶斯分析与现代贝叶斯推断
虽然对贝叶斯分析方法至今还有许多争议，
但贝叶斯统计学在统
计学中的地位可用中国
科学院院士陈希孺教授的一段话来形容：
“托马斯
.
贝叶斯??这个生性孤僻，哲学气味重于
数学气味的学术怪杰，
以其一篇遗作的思想重大地影响了两个世纪以后的统
计学术界，
顶住
了统计学的半边天”
。
在大约三百年以前，人们开始严肃地思考这样一个问题：
“当存在不确定性时，如何进
行推理？”
。
James
Bernoulli
(
1713)
恐怕是第一个构造该问题的人（
Samuel
Kotz,
吴喜之，
2000
）
。他意识到在可应用于机会游戏的演绎逻
辑和每日生活中的归纳逻辑之间的区别。对
于他来说，这个未回答的问题在于前者的机理
如何能帮助处理后者的推断问题。
托马斯·贝叶斯（
Reverend Thomas
Bayes, 1702-1761
）是对归纳推理给出精确定量表达
< br>方式的第一人，他死后发表的论文，可以作为科学史上最著名的论文之一（
Pre
ss
，
1989
：
P181
）
。
他在
18
世纪上半叶欧洲学术界不算一个起眼的人物。
在他
生前，
没有片纸只字的科
学论著发表。那时，传播和交流科学成
果的一种方式，是学者间的私人通信。这些信件许多
都得以保存下来并发表传世，例如<
/p>
Huygens
—
Pascal
通信。但在贝叶斯生前，除在
1755
年有
一篇致
John
.
Condon
的信
(
其中讨论了<
/p>
Simpsons
有关误差理论的工作
)
见
John
的文件外，历
史上也没有记载下他与当时的人有何重要的学术交往。
不过，
他一定曾以某种方式表现出其
学术造诣而为当时的学术界所承认，因为他在
1742
年就当选为英国皇家学会会员，这个称
号相当于今天的英国科学院院士。
这篇
“遗作”
的题目就是
《
An essay towards
solving a problem
in
the
doctrine
of
chanc
es
》
(
机遇理论中一个问题的解
)
，发表在
1764
年伦敦皇家学会的
《
Philosophical
Transactions
》上。
1812
年，
Laplace
在他的概率论教科书第一版中首次将贝叶斯思想以贝叶斯定理的现代
形
式展示给世人。
Laplace
本人不仅重新发现了贝叶斯定理，阐述得远比贝叶斯更为清晰，
2
而且还用它来解决天体力学、医学统计、甚至法学问题（<
/p>
Samuel Kotz
和吴喜之，
20
00
）
。
目
前被承认的现代贝叶斯统计工具的使用，应归功于
Jeffreys(1939)
，
Wald(1950)
，
< br>Savage(1954)
，
Raiffa
和
Schlaifer(1961)
，
Lindly(1972)
和
DeFinetti(
1974-1975)
。在
20
世纪<
/p>
90
年代，
由于高维计算上的困难，
贝叶斯方法的应用受到了很大的限制。
但随着计算机技术的
发展和贝叶斯方法的改进，特别是
MCMC
方法
的发展和
WinBUGS
软件的应用，原来复杂
异常的数值计算问题如今变得非常简单，
参数后验分布的模拟也趋于方便，
所以现代贝叶斯
理论和应用得到了迅速的发展（刘乐平、袁卫，
2004
）
。
1.
现代贝叶斯分析
经典统计学，它的基本观点是把数据
(
样本
)
看成是来自具有一定概率分布的总体，所研
究
的对象是这个总体而不局限于数据本身。据现有资料看、这方面最早的工作是
Gauss
，
C
．
F
．
（
1777
—<
/p>
1855
）和
Legendre
，
A
．
M
．
（
1752
—
1833
）的误差分析、正态分布和最小二
乘法。
从十九世纪末期到二十世纪上半叶，
经
Pearson
，
K
．
（
1857
一
l 936
）
、
Fisher
，
R
．
A
．<
/p>
（
1890
一
1
962
）和
Neyman
，
J(1894
一
198
1)
等人杰出的工作创立了经典统计学。如今统计学教材
几乎全
是叙述经典统计学的理论与方法。
二十世纪下半叶，
经典统计学
在工业、
农业、
医学、
经济、管理、军
事等领域里获得广泛的应用。这些领域中又不断提出新的统计问题，这又促
进了经典统计
学的发展，
随着经典统计学的持续发展与广泛应用，
它本身的缺
陷也逐渐暴露
出来了，从而带动了贝叶斯理论、方法和应用的发展。
贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统计问题的方法。
（
Samuel
Kotz
和吴喜之，
2000
）
。
一个完全的贝叶斯分析（
Full
Bayesian
Analysis
）包括数
据分析、概率模型
的构造、先验信息和效应函数的假设和最后的决策（
Lindley,2000
）
。贝叶
斯推断的基本方法是将关于未知参数的
先验信息与样本信息综合，
再根据贝叶斯定理，
得出
后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数（茆诗松，王静龙等，
199
8
）
。
Duke
大学统计与决策科学学院的统计学教授
James O. Be
rger
，可以称得上是当代国际
贝叶斯统计学领域研究的顶尖
人物，他是
ISBA
的发起者，他在贝叶斯理论和应用方面的做
了许多重要的研究工作。
他的著作
《统
计决策论及贝叶斯分析》
（第二版）
（
Statistical Decision
Theory and
Bayesian Analysis
）已作为“现代外国统计学优秀著作译丛“之一被
介绍到中国。
他于
2000
年在《美国
统计学会期刊》
（
JASA
：
Journal of the American Statistical Associa
tion
）
上发表文章，对贝叶斯统计学今日的状况和明日的发
展进行了综述（
Berger
，
200
0
）
：
<
/p>
（
1
）客观贝叶斯分析（
Objective Bayesian
Analysis
）
将贝叶斯分析当
作主观的理论是一种普遍的观点。
但这无论在历史上，
还是在实
际中都
不是非常准确的。
第一个贝叶斯学家，
< br>贝叶斯学派的创始人
Thomas Bayes
和
Laplace
进行
贝叶斯分析时，
对未知参数使用常数先验分布。<
/p>
事实上，
在统计学的发展中，
这种被称为
“逆
概率”
（
inverse probability
）
方法在十九世纪非
常具有代表性，
而且对十九世纪初的统计学产
生了巨大的影响。
对使用常数先验分布的批评，使得
Jeffreys
对贝叶斯理
论进行了具有非常
重大意义的改进。
Berger
认为，大多数贝叶斯应用研究学者都受过
Laplace-Jefferys
贝叶斯
分析客观学派的影响，当然在具体应用上也可能会对其进
行现代意义下的改进。
许多贝叶斯学者的目的是想给自己贴上
“客观贝叶斯”
的标签，
这种将经典统
计分析方
法当作真正客观的观点是不正确的。
对此，
Berger
认为，
虽然在哲学层面上同意上述这
个观
点，
但他觉得这里还包含很多实践和社会学中的原因，
使得人们不得已地使用这个标签。
他
强调，
统计学家们应该克服那种用一些吸引人的名字来对自己所做的工作大加赞赏的不良习
3
惯。
客观贝叶斯学派的主要内容是使用无信息先验分布（
noninfo
rmative
or
default
prior
distribution
）
。其中大多数又是使用
Jeffreys
先验分布。最大熵先验分布（
maximum
entropy
priors
）
是另一种常用的无信息先验分布
（虽然它们也常常使用一些待分析总
体的已知信息，
如均值或方差等）
。在最近的统计文献中经常强
调的是参照先验分布（
reference
priors
）
（
Bernardo 1979,
Yang and Berger 1997
）
，
这种先验分布无论从贝叶斯的观点，
还是从非贝叶
斯
的观点进行评判，都取得了显著的成功。
Kass and
Wasserman(1996)
对选择无信息先验分
布的方
法进行了综述。
客观贝叶斯学派研究的另一个完全不同的领域
是研究对“默认”模型（
default model
）
的选择和假设检验。这个领域有着许多成功的进展（
Berger <
/p>
1999
）
。而且，当对一些问题优
先选择默认模型时，还有许多值得进一步探讨的问题。
经常使用非正常先验分布（
improper prior d
istribution
）也是客观贝叶斯学派面临的主要
问题
。这不能满足贝叶斯分析所要求的一致性（
coherency
）
。同样，一个选择不适当的非正
常先验分布可能会导致一个非
正常的后验分布。
这就要求贝叶斯分析过程中特别要对此类问
题
加以重视，
以避免上述问题的产生。
同样，
客观贝叶斯学派也经常从非贝叶斯的角度进行
分析，而且得出的结果也非常有效。<
/p>
（
2
）主观贝
叶斯分析（
Subjective Bayesian
Analysis
）
虽然在传统贝叶
斯学者的眼里看起来比较“新潮”
，但是，主观贝叶斯分析已被当今许
< br>多贝叶斯分析研究人员普遍地接受，他们认为这是贝叶斯统计学的“灵魂”
（
soul
）
。不可否
认，
这在哲学意义上非常具有说服力。
一些统计学家可能会提
出异议并加以反对，
他们认为
当需要主观信息
< br>（模型和主观先验分布）
的加入时，
就必须对这些主观信
息完全并且精确的
加以确定。这种“完全精确的确定”的不足之处是这种方法在应用上的
局限性。主观贝叶斯
分析方法的重要进展可参见
The
Statistician,47,1998
。
有很多问题，
使用主观贝叶斯先验分布信息是非常必要的，
< br>而且也容易被其他人所接受。
对这些问题使用主观贝叶斯分析可以获得令人惊奇的
结论。
即使当研究某些问题时，
如使用
完全的主观分析不可行，
那么同时使用部分的主观先验信息和部分的客观先验信息对问题
进
行分析，这种明智的选择经常可以取得很好的结果（
Andr
ews, Berger, and Smith
1993
）
。
（
3
）稳健贝叶斯分析（
Robus
t Bayesian Analysis
）
稳健贝叶斯分析研究者认为不可能对模型和先验分布进行完全的主观设定，
即使
在最简
单的情况下，
完全主观设定也必须包含一个无穷数。
稳健贝叶斯的思想是构建模型与先验分
布的集合，
< br>所有分析在这个集合框架内进行，
当对未知参数进行多次推导
（
elicitation
）
之后
，
这个集合仍然可以反映此未知参数的基本性质。
关于稳健贝叶斯分析基础的争论是引人注目的（
Kadane
1984
；
Walley 1991
）
，关于稳
健贝叶斯分析最新进展的文
献可参见
Berger,
（
1985<
/p>
，
1994
，
1996
）
。通常的稳健贝叶斯分
析的
实际运用需要相应的软件。
（
4
）频率贝叶斯分析（
Frequentist Bayesian
Analysis
）
统计学存在许多
不断争议的学科基础——这种情况还会持续多久，
现在很难想像。
假设
必须建立一个统一的统计学科基础，
它应该是什么呢？今
天，
越来越多的统计学家不得不面
对将贝叶斯思想和频率思想相
互混合成为一个统一体的统计学科基础的事实。
Berger
从三个方面谈了他个人的观点。第一，统计学的语言（
Lang
uage of Statistics
）应
4
该是贝叶斯的语言。统计学是对不确定性进行测度的科学。
50
多年的实践表明（当然不是
令人信
服的严格论证）
：在讨论不确定性时统一的语言就是贝叶斯语言。另外，贝叶斯语言
在很多种情况下不会产生歧义，
比经典统计语言要更容易理解。
贝叶斯语言既可对主观的统
计学，又可以对客观的统计学进行分析。
第二，从方法论角度来看，对参数问题的求解，贝
叶斯分析具有明显的方法论上的优势。
当然，
频率的概念也是非常有用的，
特
别是在确定一
个好的客观贝叶斯过程方面。第三，从频率学派的观点看来，基础统一也应
该是必然的。我
们早就已经认识到贝叶斯方法是“最优”的非条件频率方法（
Berger
1985
）
，现在从条件频
率方法的角度，也产生了许多表明以上结论是正确的依据。
（
5
）拟（准）贝叶斯
分析（
Quasi- Bayesian
Analysis
）
有一种目前不断
在文献中出现的贝叶斯分析类型，它既不属于“纯”贝叶斯分析，也不
同于非贝叶斯分析
。
在这种类型中，
各种各样的先验分布的选取具有许多特别的形
式，
包括
选择不完全确定的先验分布
（
vague proper priors
）
< br>；
选择先验分布对似然函数的范围进行
“扩
展”
（
span
）
；对参数不断进行调整，从而选择合适的先验分布使得结论“看起来非常完美”
< br>。
Berger
称之为拟（准）贝叶斯分析，因为虽然它
包含了贝叶斯的思想，但它并没有完全遵守
主观贝叶斯或客观贝叶斯在论证过程中的规范
要求。
拟
（准）
贝叶斯方法，
伴随着
MCMC
方法
的发展，
已经被证明是一种非常有效的方法，
这种方法可以在使
用过程中，不断产生新的数据和知识。虽然拟（准）贝叶斯方法还存在许
多不足，但拟（
准）贝叶斯方法非常容易创造出一些全新的分析过程，这种分析过程可以非
常灵活的对数
据进行分析，
这种分析过程应该加以鼓励。
对这种分析方法的评
判，
不必要按
照贝叶斯内在的标准去衡量，
而应使用其它外在的标准去判别
（例如，
敏感性，
模拟精度等）
。
2.
现代贝叶斯推断
贝叶斯推断的基本方
法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，
再根据贝叶斯定
理，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数。
（茆诗松，王静龙等，
1998
）
一个完全的贝叶斯分析（
full Bayesian ana
lysis
）包括数据分析、概率模型的构造、先验
信息和效应
函数的假设和最后的决策。
（
Lindley,2000
）
袁卫
（
1990
）
从认识论的角度阐述了贝叶斯辨证推
断的思想。
他认为，
贝叶斯公式中包
含
了丰富的辨证思想：
（
1
）贝叶斯公式既考虑了主观概率，又尊重了客观信息。
< br>（
2
）贝叶斯公式将静态与动态结合起来，充分利用前人
的知识和经验，符合认识的发
展过程。
（
3
）人类的认识过程是一个从实践到认识，再从认识到实践
这样循环往复的过程。经
典的统计理论仅仅反映了这一无限的认识链条中的一个环节，<
/p>
即
“实践
—<
/p>
>
认识”
过程；
而
贝叶斯推断则反映整个认识链条中互相联系的两个环节“认识
—
>
实践—
>
认识”
。其中第
一个认识活动即先验知
识，
反映为先验分布；
实践活动主要表现为样本观察；
第二个认识活
动是通过认识到实践再到认识的重新认识活动，
是对第一次认识的补充、
修改和提高。
毫无
疑问，历史和前人的知识对实践会起指导作用。
陈希孺院士
（
1999
）
从统计推断的观点对贝叶斯估计进行了论述。
他从纯科学研究的性
质（不考虑损失，只关心获取有关未知参数的知识）
，解释了贝叶斯方
法：
（
1
）
先验分布总结了研究者此前
（试验之前）
对未知参数可能取值的有关知识或看法。
（
2
）在获得样本后，上述知识或看法有了调整，调整结果为后验分布。
5
按贝叶斯学派
的观点，
在获得后验分布后，
统计推断的任务原则上就完成了。
理由很简
单：
推断的目的是获取有关未
知参数的知识，
而后验分布反映了当前对未知参数的全部知识。
至于为了特定的目的而需要对未知参数作出某种特定形式的推断，
它可以由研究者根据后
验
分布，
以他认为合适的方法去做，
这
些都已不是贝叶斯方法中固有的，
而只是研究者个人的
选择。<
/p>
陈希孺院士还总结了吸引应用者的贝叶斯推断思想和方法的特点
：
（
1
）<
/p>
“先验分布
+
样本—
>
后验分布”这个模式符合人们的认识过程，即不断以新发现
的资料来调整原有的知识或看法。
（
2
）贝叶斯推断有一个固定的、不难实现的程式：方法总是落实到计算后验分布。这<
/p>
可能很复杂但无原则困难。
在频率学派的方法中，
为进行推断，
往往需要知道种种统计量的
抽样分布，这
在理论上往往是很难的问题。
（
3<
/p>
）用后验分布来描述对未知参数的认识，显得比频率学派通过用统计量来描述更自
然些。
（
4
）对某些常见的问题，贝叶斯方法提供的解释比频率学派更加合理。
三、贝叶斯计量经济学
1.
什么是贝叶斯计量经济学？
Ragnar Frisch
在
193
3
年
《计量经济学》
（
ECONOMETRICA
）
杂志首期创刊中指出：<
/p>
“经
验表明，
统计学、
< br>经济理论和数学对理解现代经济生活的定量关系都是必须的，
但其中任何
单独一种都是不够的，
三者的结合才是强有力的，
且正是这三者的结合构成了计量经济学”
。
（
ECONOMETRICS is the unification of
Statistics, Economic Theory and
Mathematics.
）
从
Ragnar Frisch
对计量
经济学的定义可以很清晰地看出，将统计学放在首位，置于经
济理论和数学之前，
表明统计学对于计量经济学的特别突出的重要性。
我们知道，
建立经济
模型、
估计经济模型和检验经济模型是
计量经济学的主要内容，
而估计和检验——统计推断
的主要内容
正是计量经济学方法的核心，
之所以在计量经济学中，
统计学比
数学更有效，
主
要的原因是因为经济问题的不确定性，而不确定
性是很难用严密的数学去描述的。
而什么是贝叶斯计量经济学
？从贝叶斯计量经济学的英文定义——
Bayesian
Econometrics
——
<
/p>
可以看出，贝叶斯计量经济学不仅仅是在经典计量经济学的参数估计中
使用贝叶斯估计或检验中使用贝叶斯检验（否则可用
Bayesian
Inference in Econometrics
）
，<
/p>
而是以贝叶斯统计思想和原理为基础，
从一个全新的角度，
将计量经济学模型中的参数作为
具有先验分布的随机变量，然后根据贝
叶斯定理，得出后验分布，以此为基础，再进行模型
参数估计和模型检验的过程。
贝叶斯计量经济学不仅在模型参数估计和模型检验中使用贝叶
斯方法，
更重要的是在模型的构建中也使用了贝叶斯思想。
如果从统计
学角度对计量经济学进行分类，
可以分为频率
（或频率统计学）
计量经济学
和贝叶斯计量经济学。
而其
中的频率计量经济学包含了使用频率统计学的经典计量经济学和
现代计量经济学（经典、
微观、非参数、时间序列和动态计量经济学等）的绝大部分内容。
而现代贝叶斯计量经济学（
Modern Bayesian
Econometrics
）可以理解为以
MCMC
方法
为代表的现代贝叶斯统计学的发展促进了现代贝叶斯统计推断方法的进
展，而将
MCMC
方
法和相应的软件（
如
WinBUGS
）应用到贝叶斯计量经济学中，对后验分布进
行模拟，对模
6
型的参数进行估计
，
对模型进行检验等构成了现代贝叶斯计量经济学区别于传统计量经济学
的主要方面。
2.
贝叶斯计量经济学模型的构建过程有哪些步骤？
按照李子奈
（
2005
）
关于建立计量经济学模型的步骤和要点，
可将非贝叶斯计量经济学
模型的构建过程用以下框图表示：
样本数据的收集
经济理论
变换为：
理论模型的设计
模型参数的估计
模型的检验
而以贝叶斯统计分析和贝
叶斯统计推断为基础的贝叶斯计量经济学模型的构建过程则
先验信息
样本数据的信息
贝叶斯定理
后验理论模型
模型参数的估计
模型的检验
3.
贝叶斯计量经济学的先验信息是否可靠？
对于贝叶斯计量经济学的批评的主要方面——先验信息是否可靠？同贝叶斯方法受到
了经典频率统计学批评类似，
批评的理由也会集中在三个方面——主观性、
先验分布的误用
和先验依赖数据或模型。针对这些批评，贝叶斯学派的回答如
下：
几乎没有什么统计分析哪怕只是近似是“客观的”
。因为只有在具有研究问题的全部覆
盖数据时，才会得到明显的“客观
性”
，此时，贝叶斯分析也可得出同样的结论。但大多数
统计研
究都不会如此幸运，
以模型作为特性的选择对结论会产生严重的影响。
< br>实际上，
在许
多研究问题中，模型的选择对答案所产生的
影响比参数的先验选择所产生的影响要大得多。
Box(19
80)
说：
“不把纯属假设的东西看作先验??我相信，
在逻辑上不可能把模型的假
设与参数的先验分布区别开来。
”
Good
（
1973
）说的更直截了当：
“主观主义者直述
他的判断，而客观主义者以假设来掩
盖其判断，并以此享受着客观性的荣耀。
”
防止误用先验分布的最好方法就是给人们在先
验信息方面以适当的教育。另外，在贝
7
< br>叶斯分析的最后报告中，应将先验（和数据、损失）分开来报告，以便使其他人对主观的输
入做合理性的评价。两个“接近的”先验可能会产生很不相同的结果。没有办法使这个问题
完全消失，但通过“稳健贝叶斯”方法和选择“稳健先验”可以减轻。
（
Berger, 1985
）
能否在计量经济学中利用主观经验，加入先验信息，我国著名科学家钱学森的一段话
非常值得我们深思
(
成平，
1
990)
：
“处理复杂行为系统的定
量学方法学，是科学理论、经验和专家判断力的结合，这是定量
方法学，是半经验半理论
的。提出经验性假设（猜想或判断）
，是建立复杂行为系统数学模型的
< br>出发点。这些经验性假设（猜想或判断）不能用严谨的科学方法证明，但需要经验性数据对其确
< p>实性进行检测。从经验性假设（猜想或判断）出发，通过定量方法途径获得的结论，仍然具有半
经验、
半理论的属性。
当人们寻求用定量的
方法处理复杂行为系统时，
容易注重于数学模型和逻
辑推理，而
忽视数学模型微妙的经验含义或解释。要知道，这样的数学模型看起来‘理论性’很
强，
其实不免牵强附会，
从而脱离真实。
与
其如此，
反不如从建模一开始就老实承认理论的不足，
而求援于
经验的判断，让定性的方法和定量的方法结合起来，最后定量。
”
本文观点与
Samuel
Kotz
和
吴喜之（
2000
）观点相同，认为杰出的当代贝叶斯统计学
家
A.
O’Hagan(1977)
的
观点是最合适的：
“劝说某人不加思考地利用贝叶斯方法并不符合贝
叶斯统计的初衷。
进行贝叶斯分析要花更多的努力。
如果存
在只有贝叶斯计算方法才能处理
的很强的先验信息或者更复杂的数据结构，
这时收获很容易超过付出，
由此能热情地推荐贝
叶斯
方法。
另一方面，
如果有大量的数据和相对较弱的先验信息，<
/p>
而且一目了然的数据结构
能导致已知合适的经典方法（即近似于弱
先验信息时的贝叶斯分析）
，则没有理由去过分极
度地敲贝叶斯
的鼓（过分强调贝叶斯方法）
。
”
四、贝叶斯计算方法及软件应用
1.
贝叶斯计算方法
20
年前，人们经常听到的一句话是：
“贝叶斯分析在理论上确实很完美，但遗憾的
是在
实际应用过程中不能计算出结果”
。令人高兴的是，现在情
况已大有改进。如今，再复杂的
模型也可通过贝叶斯方法进行处理。这种改进已经吸引了
许多新人加入贝叶斯研究的行列，
而且还减少了关于贝叶斯方法可行性的“哲学”上的争
论。
贝叶斯计算主要集中在后验期望（
posterior
expectation
）的计算上，这种计算需要进行
特别的从一维到上千维的积分。另一种常见的贝叶斯计算类型是计算后验分布的众数
< br>（
posterior
mode
）
。
计算后验分布期望的传统数值计算方法是数值积分、
Laplace
< br>近似计算和
Monte
Carlo
重要抽样。数值积分在中等维数（最大为
10
）问题上非常
有效，最新发展可见
Monahan and
Genz(19
96)
。
Laplace
和其它鞍点（
saddlepoint
）近似方法的讨论可参考
erman
的简
评
（
vignette
）
。
至今为止，
Monte Carlo
重要抽样是利用传统方法
计算后验分布期望最常用的
方法。这种方法可以计算维数很大的问题，并且有着很高的计
算精度。
目前，
MCMC
方法已经变成了非常流行的贝叶斯计算方法。一方面是由于它处理非常
复杂
问题的效率，另一方面是因为它的编程方法相对容易。最近，这方面的书籍非常多，如
C
hen, Shao, and Ibrahim(2000)
等。需要强调的是，并不
是说
MCMC
方法已经完全替代传统
的
方法，在一些特别的场合（如要求精度）
，传统方法还具有它的优势。
< br>
8
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