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去
第一章
Mathcad
简介
Mathcad
即数学
CAD
，
是美国
Mathsoft
公司于
19
86
年推出的一个可
视化的处理数学问题的软件包。其早期版本
运行于
DOS
下，直到
4.0
版
才运行于
Windows
环境下。
Mathcad
早期版本一直偏爱于数值计算，直
到
6.0
版，才引入符号计算功能，不
过符号计算，并不是
Mathcad
的强
项，
它不如我们下面将要介绍的另外两个数学软件包。
其程序
设计功能，
也是
6.0
版后才有的功能
，但在
Mathcad
中进行程序设计，却与其它编
程语言有着本质的不同，其语言简单明了，可视化强，近似于其它程序
的流
程图。
Mathcad
不但是一个超级的数学计算器，而且还是
一个出色
的数学公式编辑器。
只要你用过
Word
的
Eqation
，
你就会发现用
Mathcad
的数学公式编辑
器输入一个数学公式有多么的简单。另外，
Mathcad
也<
/p>
称得上是一个优秀的文本编辑器，目前国际上很多科技论文，就是用
Mathcad
排版打印的。
在<
/p>
Mathcad
中，你能够进行有关高等数学、线性代数、数值分
析、
概率统计等方面的各种运算，并且能够绘制常用的数学图形。它还为工
程应用提供了各种量纲的转换。下面以
Mathcad7
< br>Professional
为基础，
简要介绍
Mathcad
的使用方法。
1.1
Mathcad
的集成环境与基本操作
在安装完
Mathcad7
后，单击“开始→程序→
mathcad7
→<
/p>
Mathcad 7
Professional
”即可进入
Mathcad7
，下面是
Mathcad
的用户界面。
可以看出，
Mathcad
的界面与我们常用的软件如
Office
系列软件很
相似。
它含有
9
个主菜单，
即文件
管理
(File)
、
编辑
(Edit)
、
视图
(Vi
ew)
、
插入
(Insert)
、
格式
(Format)
、
数学计算
(Math)
、
符号计算
(Symbolics)
、
窗口管理
(Window)
、帮助
(Help)
，每个菜单可以直接单击打开，也可以
同时按
ALT
和菜单上的下划线字母，如
ALT+O
。下面我们简要介绍一下
1-1
各个菜单的功能。
１、
File
菜单
“
New
”
建立一个新文件
(Mathcad
称之为工作表，
扩展名为
< br>“
MCD
”
)
< br>，
可以选择已有的模板，对于数学计算，一般选择“
Bl
ank Worksheet
”
；
“<
/p>
Open
”打开已有的文件，一般为扩展名为“
< br>MCD
”的文件；
“
Close
”关
闭当前文件；
“
< br>Save
”将当前编辑的文件存盘；
“
< br>Save
As
”将正在编辑的
文件换名存盘；
“
Collaboratory
”连接
Internet
上的
Mathcad
论坛；
“
Intern
et
Setup
”
设置
Internet
；
“
Se
nd
”
发送电子邮件；
“
Page
Setup
”
页
面设置；
“
Print
Previe
w
”打印预览；
“
Print
”打印文件；
“
Exit
”退
出
Mathcad
。
２、
Edit
菜单
“
Undo
”撤
消上次编辑操作；
“
Redo
”
Undo
的逆操作；
“
Cut
”删除
选定的内容，
并将内容
留在剪裁板；
“
Copy
”
将选定的内容复制到剪裁板；
“
Paste
”粘贴剪裁板的内容；
“
Paste
Special
”按指定格式粘贴剪裁板
的内
容；
“
Delete
”
删除选定的内容且不将内容放到剪裁板；
“
Links
”
编
辑
OLE
对象；
“
Object
”编辑一个嵌入的
OLE
对象。
３、
View
菜单
“
Toolbar
”显示或隐藏工具栏；
“
Format
Bar
”显示或隐藏字体工
具栏；
“
Math Palette
”显示或隐藏数学
工具面板
(
以下简称数学面板
)
；
“
Regions
”
区域显示开关，
打开后会使各区域与背景颜色之间形成反差，
关闭后则恢复原样；
“
Zoom
”选择当前页面视图的显示比例；
“
Refr
esh
”
刷新当前屏幕；
“
Animate
”动画制作；
“
< br>Playback
”动画播放。
４、
Insert
菜单
“
Graph
”中含如下几个子菜单：
“
X-Y
Plot
”建立直角坐标系下的
二维图形，其快捷键为
SHIFT+2
，
“
P
olar Plot
”绘制极坐标图形，
“
Surface
Plot
”绘制曲面图，
“
Contour
Plot
”绘制等高线图，
“
3D
Bar <
/p>
Chart
”绘制三维柱形图，其快捷键为
CTRL+M
，
“
Vector
Field Plot
”
绘制二维矢量图；
“
Matrix
”插入矩阵或向量；
“
Function
”从内部函数
中
，选取一个函数插入到当前光标处；
“
Unit
”插入某个计量单位；
“
Picture
”
插入图象；
“
Math
Region
”
在文本区域中插入一个
数学区域；
“
Text
Region
”
插入一个文本区域，
其快捷键是键盘
上的双引号；
“
Page
Break
”
插
入
分
页
符
；
“
Hyperlink
”
建
立
Internet
超
级
链
接
；
“
Reference
”插入一个以
MCD
为扩展名的文件；
“
Component
”插入一
个
Mathcad
可识别的组件；
“
Object
”
插入一个
OLE
对象。
５、
Format
菜单
<
/p>
“
Number
”
Mathcad
的数据输出格式，例如输出浮点型数还是指数
型数，小数有多少位，允许误差有多大等；
“
Equation
”控制数学公式的
输出格式，例如公式中字符的颜色、字体、字
型号等；
“
Text
”定义文本
的输出格式，例如字体、字型号等；
“
Par
agraph
”文本中段落的排版格
式，例如左右对齐，每行的
缩进量等；
“
Style
”控制文本的
风格，如标
1-2
题、小标题、正文的大小、字型号等；
“
Properties
”显示特性控制及
优
化计算；
“
Graph
”含子菜单：
“
X-Y Plot
< br>”直角坐标系下的绘图格式，
“
Polar Plot<
/p>
”极坐标系下的绘图格式，
“
3D Pl
ot
”三维图形的绘图格
式；
“
Color
”含子菜单：
“
< br>Background
”页面的背景颜色，
“
Highlight
”
方
程
式
突
出
显<
/p>
示
的
颜
色
，
即
Properties
< br>中
特
性
控
制
的
颜
色
，
“
Annotation
”
对电子书作修改后，
修改部分所显示的颜色；
“<
/p>
Separate
Regions
”自
动分离重叠的区域；
“
Align
R
egions
”自动对齐所选定的区
域；
“
Lock Regions
”设置
/
解除区域锁定，它包括“
Set lock area
”
、
“
Lock a
rea
”
、
“
Unlock area
”
；
“
Headers/Footers
”设置页眉及页脚，
页眉和页脚在工作区内是不可见的。
6
、
Math
菜单，执行数学计算
“
Calculate
”数学计
算，重新绘制屏幕上的图形或计算结果，一般
用于对某些数据更改后进行，其快捷键为<
/p>
F9
；
“
Cal
culate Worksheet
”
同上，但更新当前工作区
；
“
Automatic Calculation
”自动计算与手动
计
算
切
换
开
关
,
在
手
动
模
式
下
，
按
F9
即
可
实
现
自
动
计
算
；
“
Optimization
”
数学表达式的优化计算开关；
“
Option
”
设置系统误差
变量
TOL
的大小及用户定义变量的单位和量纲。<
/p>
7
、
Symb
olics
菜单，主要与符号计算有关
“
Evaluate
”
含子菜单：<
/p>
“
Symbolically
”
求一个符号数学表达式的
结果，可使用快捷键“
CTRL+.
”
，
“
< br>Floating Point
”返回符号运算的浮
点结
果；
“
Complex
”
返回符号运算的复数结果；
“
Simplify
”
化简代数表
达式以返回最简单的结果；<
/p>
“
Expand
”将一个表达式进行代数
展开；
“
Factor
”提取表达式的
公因子或对表达式进行因式分解；
“
Collect
”
按指定的符号变量整理代数多项式，即按此变量将相同的幂次合并到一<
/p>
起；
“
Polynomial Coef
ficients
”以幂次升序排列求多项式按某个变量
展开的
系数，结果为一个列向量；
“
Variable
”含如下子菜单：
“
Solve
”
对指定变量求解方程或不等式，
“
Substitute
”
用剪裁板的内容或直接指
定的内容替换所选择的变量，
“
Different
iate
”对指定的变量求微分，
“
I
ntegrate
”对指定的变量求某个表达式的积分，
“
Expand
to
Series
”
将函数展开成泰勒级数，
“
Convert to Partial Fraction
”将一个有理
分式分解为部分分式；
“
Matrix
”含子菜单：
“
Transpose
”求转置矩阵，
“
Invert
”求矩阵的逆，
“
Determinant
”求行列式的值；
“
Tranform
”含
子菜单：
“
Fou
rier
”付立叶变换，
“
Inver
se Fourier
”逆付立叶变换，
“
Laplace
”拉普拉斯变换，
“
Inverse Laplace
”拉普拉斯逆变换，
“
Z
”
Z
变换，
“
Inverse Z
”逆
Z
变换；
“
Evaluati
on Style
”设置进行数学符
号推导后，其结果的输出形
式。
８、
Window
窗口
“
Cascade<
/p>
”层叠式排列窗口；
“
Tile
Horizontal
”水平平铺式排列
窗口
；
“
Tile Vertical
”垂
直平铺式排列窗口；
“
Arrange
Icons
”排列
窗口图标。
1-3
９、
Help
菜单
“
Mathcad Help
”帮助窗
口；
“
Resource Center
”
Mathcad
资源中
心；
“
Tip of the
Day
”每日一招；
“
Open Bo
ok
”打开扩展名为“
hbk
”
的电子书；
“
Using Help
”如何使用
Help
。
10
、数学面板
在
1-1
页的图上的工作区的右上角，是
< br>Mathcad
的数学面板，它共
有
8
个按钮，按由左到右，由上到下的顺序依次为：函数计算器、逻辑
运算符
(
主要用于程序设计
)
、绘图、矩阵及向量运算、有关微积分方面
的数值运算运算、编
程面板、希腊字母集、符号计算器。
下面，我们介绍一下
Mathcad
的一些基本概念。在
Mat
hcad
中，常
用的文件有如下几种：普通
Mathcad
文件，以“
MCD
”为扩展名；电子书
文件，以“
HBK
”为扩展名；模板文件，以“
MCT
”为扩展名；项目文件
(MathConnex
建立
)
，以“
MXP
”为扩展名。我们在
Mathcad
中计算某些
数学问题，然后取个名字存
盘，那么默认的扩展名为“
MCD
”
。
如果我们
打开这样的一个文件，并将它读入
Mathcad
中，例如
如果使用
View/Regions
命令，
可以看到它的各个区域，<
/p>
第一行表示
的是文本区域，
在这个区域中
，
不但能输入文本，
也能使用
Inse
rt/Math
region
插入数学公式；第二行有三个区
域，它们代表
Mathcad
下的三个
数学公式或命令，它们称为数学区域，这是
Mathcad
默认
的区域，即如
果你不键入双引号而输入一串符号，或者你输入一串符号后没有按空格
键，则
Mathcad
认为你输入了一个命
令。要注意的是，数学区域有先后
次序，例如，上面的三个数学区域如果移到曲线图的下
面，你将看不到
曲线图形；最后是一张图，称为图形区域。
<
/p>
进入
Mathcad
后，
你会看到一个红色的＋号，
我们一般称为十字丝，
它表
示键入的内容从此处开始，你可以移动光标键或单击鼠标左键重新
定位十字丝，即重新选
择输入点。
在上面的计算中，
x
是变量，
f(x)
是函数。
Mathcad
中的变量及函数
无长度限制，但区分大
小写，其命名规则如下：以字母、汉字、∞开头，
后面可跟有字母、汉字、数字、下划线
、百分号、下标等，但变量中的
1-4
字体要相同。下面是<
/p>
Mathcad
预定义的系统内部变量：
圆周率
π
(
快
捷键
Ctrl+P)
、自然数
e
、虚数
i
或
j(
键入方法：
1i
或
1j
，例如复数
2+3i
可键入
2+3i,
其中３与
i
间无乘号
)
、百分号
%
，它表
示
0.01
、
无穷大∞
(
快捷键
C
trl+z)
、
TOL(
用于某些数值
计算如数值积分、
求根等的最大容许误差，默认为
0.001<
/p>
，可用
TOL:=r
的形式重新赋值
)
、
ORIGIN(
矩阵或向量起始元素的序号，
默认为
0
，
可用赋值语句显式改变
)
、
CWD(Mathcad
的文件存取路径，可改变
)
。
在
Mathcad
中，
“
:=
”
是真正的赋值操作，
它表示将右边的表达式赋<
/p>
给左边的变量，它是键入冒号“：
”产生的；等号“
=
”的意思是，计算
左侧的数学表达式，并写到等号
的右边，它键入的是真正的等号；此外
还有逻辑等号“＝”
、全
局等号“≡”及符号运算中的等号“→”
。另外，
“
..
”是一个很重要的运算符，它能自动产生一个列表，如
x=2..4(
其
中的
..<
/p>
并不是直接输入２个小黑点，
而是键入键盘上的分号产生的
)
，
将
使
x
的取值为
2,3,4
，
x=-10,-8..10
将使
x
的取值为
-10,-8,-6,
…
,8,10
。
为了使
Mathcad
的工作表美观、整齐等目地，我们常常要对工作
表
内的各区域实行移动、删除、拷贝、对齐等操作，其方法如下：
１、移动区域
如果是移动单个区
域，可以移动鼠标至该区域，单击左键，等出现
一个手形图标时，按下左键就可以拖动此
区域了，对于多个区域，可以
采用以下方法同时移动：按下鼠标的左键，拖动鼠标，选择
要移动的区
域，直到这些区域用虚线框住为止
(
这个过程我们下面称为选择区域
)
。
< br>然后将鼠标指向该区域，待出现手形图标后，按下左键就可以同时移动
这些区域了
。
２、删除区域
先选择要移动的区域（见上面的说明）
，然后按
delete
键、工具栏
中的删除图标或者
Edit/Cut
及
Delete
即可。另外，对于非图形区域，
可以使用
delete
或
backspace
键直接删除。
３、拷贝区域
选择要拷贝的区域，
然后用光标移动键将十字丝移动到合适的位置，
按
Ctrol+V
或
E
dit/Paste
可。
４、对齐区域
选定要对齐的区域，然后执行
Format/Align Re
gions/Across
进行
横向对齐，执行
Format/Align
Regions/Down
进行竖向对齐。
< br>由于
Mathcad
是一个解决数学问题的软件，因此，
在求解一个实际
的数学题时，
你首先应该知道，
怎样将一个数学公式输入到
Mathcad
中。
Mathcad
是一个真正的数学草稿式的软件包，
< br>也就是说，
你输入
Mathcad
中的每一个数学公式，在屏幕上的显示结果与你在练习纸上所写出的样
子基本上是一致
的。下面介绍有关
Mathcad
公式编辑的方法。
１、占位符
当我们输
入一个数学公式或者画一张图时，都会出现一个到数个黑
1-5
色的小方块，这些小方块称为占位符，它表明要输入的数学公式或图形
参数不完整，因
此
Mathcad
还不能计算这个公式或画出图形，只有当你<
/p>
单击这些黑色小方块，并在这些黑色的小方块上添加适当的字符，等小
方块消失后，才能进行下面的工作。
２、编辑定位线
我们一般称它为编辑
线。它是用２条交叉的直线来表示当前的编辑
状态处于数学公式中的哪个位置。如果移动
光标键
(
↑、↓、←、→
)
，
交叉线将会随之变化，此时当前编辑对象也随之改变。
< br>Mathcad
将一个
数学公式理解成多级别式（或者多
层式）的结构，按一次空格键可将交
叉线升高一级，按
INS<
/p>
键可以在同级中调换编辑方向。按
DEL
或者
Backspace
键可进行删除操作，其结果视编辑线的
所在位置而定。另外，
在输入数学公式过程中，我们常常利用括号的优先级最高而输入我
们所
a
?
b
要
输入的数学公式。例如，对于分数
有２种方法输入：先输入
a.
b
，
c
然后按空格键将编辑线由
a
?
b
变成
a
?
b
的形式，
最后输入
“／”
就行了；
也可以输入
(
a
?
b
)
后直接键入“／”
，请试
试看！
３、运算符
由于
Mathcad
是一个草稿式的数学运算工具，因
此，它有大量的数
学运算符。当然，这些运算符都可以通过上面介绍过的９个菜单和数学
面板输入进去，如果你不怕麻烦和浪费时间的话。更简单的方法是利用
< br>快捷键输入运算符。
在下面的表中，
首先是运算符在屏幕
上的显示结果，
然后是键入方法，其次是该运算符所代表的意义。
显示
键入
意义
显示
键入
意义
-------------
------------------------------------------------ <
/p>
<
?
>
（
?
）
,
圆括号
?
Ctrl+6
矩阵的某列
?
?
Ctrl+ -
向量
?
[
向量的下标
?
?
!
!
阶乘
?
〓
?
Ctrl+=
逻辑等号
T
?
Ctrl+1
矩阵转置
?
≠
?
Ctrl+3
逻辑不等号
∑
?
Ctrl+4
向量求和
Ctrl+7
极坐标绘图
?
?
?
Ctrl+0
大于等于
?
?
?
Ctrl+9
小于等于
?
×
?
Ctrl+8
向量叉积
lim
?
Ctrl+A
右极限
煙
?
?
煙
?
-
lim
?
Ctrl+B
左极限
lim
?
Ctrl+L
极限
煙
?
Ctrl+F
插入函数
∫
< br>?
d
?
Ctrl+I
不定积分
1-6
?
?
?
?
?
Ctrl+J
或
?
换行接着写
Ctrl+M
输入矩阵
Ctrl+N
新建工作表
Ctrl+O
打开工作表
π
Ctrl+P
圆周率
Ctrl+Q
退出
Mathcad
Ctrl+S
保存工作表
Ctrl+U
插入量纲
Ctrl+W
存盘退出
∞
Ctrl+Z
无穷大
?
←
?
{
赋值
(
编程用<
/p>
)
?
if
?
}
条件判断
?
?
]
程序层次线
?
..
?
；
产生列表
?
:=
?
:
赋值
”
建立文本区域
?
,
?
,
符号计算用
?
<
?
<
小于
?
?
>
?
>
大于
／
分式
?
d
?
？
微分
?
|
开平方根
d
?
|
?
|
绝对值或模
-
?
－
负数
?
+
?
＋
加法
(
?
（
?
.
?
*
乘法
?
煙
d
&
定积分
?
?
?
?
^
乘方
％
％
百分号
?
?
$$
求和
?
?
#
求积
?
?
@
画曲线图
?
??
~
全局等号
?
?
Ctrl+Shift+3
?
?
Ctrl+Shift+4
?
煙
?
?
?
d
?
?
→
符号计算
?
?
Ctrl+Shift+/
d
?
４、希腊字母
在很多数学问题中，我们都习惯用希腊字母来表示某个数学变量，
而键盘上又
没有这些字符，怎么办呢？
Mathcad
提供了两种输入希腊
字
母的方法，一种是通过数学面板直接输入，另一种是使用字母转换的方
法。
我们以
β
的输入方法为例
说明后一种方法：
输入字符
b
后在光标
为
b
的形式下按“
Ctrl+G
”
，
Mathcad
就将字母
b
转换为希腊字母
β
。下面是
一张字母转换表。其中箭头后面的第一个希腊字母代表大写字母
的转换
结果，第二个希腊字母代表对应小写字母的转换结果。
1-7
Aa
→
Α
α
Bb
→
Β
β
Cc
→
Υ
χ
Dd
→
Γ
δ
Ee
→
Δ
ε
Ff
→
Φ
θ
Gg
→
Γ
γ
Hh
→
Ζ
ε
Ii
→
Η
η
Jj
→
?
?
Kk
→
Κ
θ
Ll
→
Λ
ι
Mm
→
Μ
κ
Nn
→
Ν
λ
Oo
→
Ο
ν
Pp
→
Π
π
Qq
→
Θ
ζ
Rr
→
Ρ
ξ
Ss
→
?
ζ
Tt
→
Σ
η
Uu
→
Τ
υ
Vv
→
δ
?
Ww
→
Χ
ω
Xx
→
Ξ
μ
Yy
→
Φ
ψ
Zz
→
Ε
?
其规律是以希腊字母的英文名称的首字母为索引的。
５、排版打印
Mathca
d
可以和
Word
一样进行排版打印，
它能够进行纸张类型、左
右边界及上下边界的设定，并且也能够进行页眉与页脚的设定。
但是，
与
Word
不同的是，用
File
菜单中的
Page
Setup
所设置的左边界你在屏
幕上是看不到的，只
有用
Print Preview
命令或者直接用打印机将工作
表或这个工作表所存的文件打印出来才能观察得到。而工作表上一条虚
< br>竖线表示页面的右边界，实竖线表示当前页面上，实际打印字符的右边
界，而这两
条线之间的距离就是你所设置页面的右边界。另外，工作表
内可同时横向及纵向排列很多
页。
６、对象的插入
在
Mathcad
中，
你可
以通过菜单
Insert/Object
插入某个
OLE
对象，
例如插入
Wo
rd
文件、音乐、图片、
Excel
工
作表等。
７、组件的插入
通过菜单
Insert/Component
可
以插入一个符合
Mathcad
规定的组
件，如
Axum
、
MATLAB
、
Excel
等等。
８、插入超级链接
通过菜单
Insert/Hyperlink
可以插入一个超级链接，它在屏
幕上，
用一个区域来表示，当用鼠标指向它并双击时，可打开此链接。我们可
以通过这个功能来链接一个普通的
Mathcad
文件或
Internet
地址。
９、量纲的插入
Mathcad
中内置了四套常用的单位制
,
即
SI
制
(
标准国际单位<
/p>
)
、
MKS(
米
、公斤、秒制
)
、
CGS
制
(
厘米、克、秒制
)
、
US
制
(
美制
)
。插入量
纲后
，
Mathcad
将自动进行单位转换，比如若２个变量的单位
是长度，
则相乘后将会得到面积单位。
１０、插入引用文件
使用
Insert/Refe
rence
插入一个引用文件后，
则引用文件中的所有
变量及结果从引用位置起对当前工作表来说，都是已知的。
１１、计算模式的改变
使用
Math/Automatic
Calculation
可转换手动与自动计算模式。这
对于打
印排版一篇文章时很有用处。
1-8
1.2
数值计算及其相关函数
Mathcad
提供了覆盖各个数学学科的大量数学函
数，实际上，我们
上一节中介绍的数学运算符就是函数的一种特殊形式。在
Mathcad
中输
入其内部定义函数，有以下几种
方法：在工作表中直接键入函数名、单
击
工
具
栏
上
的
函
数
图
标
、<
/p>
按
快
捷
键
“
Ctrl+F
”
、
数
学
面
板
、
使
用
Inser
t/Function
菜单。下面分类介绍
Mathcad
的各种常用函数。注意，
如果不特别说明，则以下函数中的参数遵循
如下规则：
m,n,i,j,k
表示
整
数变量；
a,b,x,y
表示实数变量；
v
表示向量；
M,A,B
等大写字母
表示
矩阵。
１、全局优先运算符．
Mathca
d
工作表的执行顺序是由左到右，再由上到下。因此，假设
有一
个变量或函数在工作表的某处使用“
:=
”定义，那么，你在这
个定
义之前引用此变量或函数将会得到错误信息。而用全局变量或函数运算
符“
?
”
(
快捷键
~
)
来定义，则在工作表的任何位置都有效。
２、条件函数
条件函数主要用于逻辑判断，列出如下：
if(cond,tval,fval)
若
cond
为真，返回
tval
，否则返回
fval
until(expr1,expr2)
一直迭代到
expr1<0
终止，返回
expr2
的值
δ
< br>(m,n)(
键入
d
，然后按<
/p>
Ctrl+G)
如果
m=n
则返回
1
，否则返回
0 <
/p>
Φ
(x)(
键入
F
，然后按
Ctrl+G) x>0
时
返回
1
，否则返回
0
３、自定义函数或变量
对于变量，可使用：
a:=1
b
?
2 k:=1..10
x:=0,0.1..1
的方法定义，其中
b
为一全局变量；
k
也是一个变量，它的取值范围是
从
1
到
10
这
10
个整数值，而变量
x=0,0.1,0.2,
…
,1.0
，其一般语法是
(
其中“
..
”按键盘上的“；
”得到，而不是真正的２个小黑点
)
：
x:=x1,x2..x3 x
的值为：
< br>x1,x2,x2+(x2-x1),x2+2(x2-x1),
…
,x3
x=x1..x3 x
的值为
：
x1,x1+1,x1+2,x1+3,
…
< br>,x3
对于非常简单的函数，可以使用如下方法定义：
f(x):=x
2
+1
g(x,y)
?
sin(x)+cos(y)
h(x,y,z):=
Φ
(x)+y+z
s(x)
?
if(x,x,-x)
其中“
:=
”按快捷键“
:
”
，它定义的函数或变量从定义外开始有效，而
用“
?
”定义的函数对整个工作表有效。对于复杂的函数，应使
用我们以
后介绍的编程方法去定义一个函数。
４、基本函数
下面列出的大部分函数
，都是最基本的数学函数。对于一目了然的
函数，我们不加说明。
●初等函数：
exp(z)
、
ln(z)
、
log(z)(
常用对数
)
、
sin(z)
、
cos(z)
、
1-9
tan(z)
、
csc(
z)
、
sec(z)
、
cot(z)(
余切
)
、
asin(z)(
反正弦
)
、
acos(z)(
反
余弦<
/p>
)
、
atan(z)(
< br>反余切
)
、
sinh(z)
、
cosh(z)
、
tanh(z)
、
csch(z)
、
sech(z)
、
coth(z)
、
asinh(z)(
反双曲正弦
)
、
acosh(z)
、
atanh(z)
。
●复数函数：
Re(z)(
实部
)
、
Im(z)(
虚部
)
、
arg(z)(
辐角
主值
)
。
●
其它：
ceil(x)
、
floor(
x)
、
mod(x,y)
、
angle(x,y)(x
轴正向和
原点与点
(x,y)
连线的夹角
)
< br>。
５、向量与矩阵函数
对于向量，
Mathcad<
/p>
可进行加、减、向量与数的乘法、转置、数量
积与向量积等运算；
对于矩阵，
Mathcad
可进行矩阵与数的乘法、矩阵
间加、减、乘运算、矩阵求逆及转置、对矩阵取行列式的值等运算。这
些运算都可从数学面板或通过运算符的快捷键直接输入，以下是不能通
过数学面板或快捷
键直接输入的矩阵或向量函数。
●矩阵连接函数：
augment(A,B)
将
B
放到
A
的左边而组成一
个新的
矩阵，
stack(A,B)
将
矩阵
A
放到矩阵
B
的上面组成一个新矩阵。
●子矩阵函数：
submatrix(A,ir,jr,ic,jc)
< br>返回矩阵
A
的子矩阵，
其行数由
ir
到
jr
，
列数由
ic
到
jc
。
Mathcad
默认向量或矩阵的下标
< br>是从０开始的，
但你可以重新设置系统变量
ORIGIN
的值来定义向量或
矩阵的开始下标，系统默认
< br>ORIGIN
的初始值为０。
●向量与矩阵的大小函数：
rows(A)
返回矩阵
A
的行数；
cols(A
)
返
回矩阵
A
的列数；
identity(n)
返回一个
n
×
n
的单位矩阵；
length(v)
返回向量
v
的元素个数；
last(v)
返回
v
中最后一个元素的下标。
●一些与矩阵有关的值：
max(A)
返回矩阵中的最大元素值；
min(A)
返回矩阵的最小元素值
；
tr(A)
矩阵的迹；
rank(A
)
矩阵的秩；
norm1(A)
矩阵的
1-
范数；
norm2(A)
矩阵的
2-
范数；
no
rme(A)
矩阵的欧几里德范数；
normi(A)
矩阵的无穷范数；
cond1(A),cond2(A),conde(
A),condi(A)
由上
面各范数所计算出的矩阵条件数。
●矩阵与向量的重新排序；
sort(v)
将向量
v
以升序排列；
reverse(v)
将向量
v
以降序排列；
Csort(A,n)
将矩阵
A
以第
n
行为索引，
升序排列；
rsort(A,n)
将矩阵
A
以
第
n
列为索引，降序排列。
●矩阵的约化及分解：
dia
g(v)
返回一个矩阵，
其对角元素为向量
v
，
其它为０；
rref(A)<
/p>
利用行变换将
A
约化；
< br>cholesky(A)
矩阵
A
的
cholesky
T
分解，即返回下
三角阵
L
，使
L.L
< br>=A
；
qr(A)
矩阵
A
m
×
n
的
QR
分解，即返回
矩阵<
/p>
[Q
m
×
m
,R
m
×
n
]
，其中
Q
为正交阵
，
R
为上三角阵，且
A=Q.R
；
lu(A)
方阵
A
的
LU
分解，返回矩阵
[P,L,U]
，其中
L
为下
三角阵，
U
为上三角阵，且
有
P.A=L.U
。
●特征值与特征向量：
eigenvals(A)
返回由矩阵
A
的特征值所组成
的向量；
eigenvec(A,z)
返回矩阵
A
关于特征值
z
的全部单位
化后的特征
向量；
eigenvecs(A)
< br>返回矩阵
A
全部单位特征向量所组成的矩阵，矩阵
中的每一列为一个特征向量，第
n
列对应由<
/p>
eigenvals(A)
所得到的第
n
个特征值。
1-10
下面是
Mathcad
有关矩阵计算方面的例子。<
/p>
ORIGIN:=1
TOL:=10
-4
?
5
1
2
?
< br>?
1
6
3
A
:
?
?
?
?
?
?
2
3
7
?<
/p>
?
?
0.226
?
A
?
1
?<
/p>
?
?
6.849
?
10
?
3
?
?
0.062
?
?
6.849
?
10
?
3
0.212
?
0.089
?
0.062
?
?
?
0.089
?
0.199
?
?
|
A
|
?
146
A
2,3
?
3
A
?
1
?
?
< br>A
?
2
?
?
17
max(
A
< br>)
?
7
rank
(
a
)
?
3
?
0.816
?
0.441
0.374
?<
/p>
?
eigenvecs
(
A
)
?
?
?
0.577
?
0.577
0.577
?
?<
/p>
?
0.687
0.726
?
?
0.039
?
?
4.387
?
?
3.194
eigenvals
(
A
)
?
?
?
?
?
?
10.419
?
?
B
:
?
2
?
A
?
3
?
A
2
|
B
|
?
< br>8.5264
?
10
5
|
A
?
A
T
|
?
0
< br>
６、微积分的数值运算
这些运算都可以从数学面板或者快捷键选取，此处的微分与积分运
算
是数值运算，符号运算我们将另外介绍。
d
< br>f
(
x
)
?
2.070796
TOL
:
?
10<
/p>
8
f
(
x
)
:
?
x
2
?
sin(
x
)
x
:
?
1
dx
100
v
:
?
(1
2
3
4
5
6)
k
:
?
2..4
3
?
1
3
s
?
1
f
(
x
)
dx
?
5.186002
?
10
5
<
/p>
?
v
0,
k
?
12
k
?
v
j
?
1
0,
j
?
9
?
(
v
T
< br>)
s
?
24
７、数理统计
Mathcad
提供了大量有关统计方面的函数，对于这些函数，我们
都
列出其公式，但不给出具体例子。
●随机数的生成函数：
rnd(x)
返回一个介于
0
到
x
之间均匀分布的
随机数；
runif(m,a,b)
返回一
个
m
个元素的向量，向量中的每个值都在
区间
(a,b)
间均匀分布。
1
m
?
1
n
?
1
m
×
n
●统计公式：
mean(A)=
，其中
A=(a
)
，返回矩阵
A
a
I,j
??
i
,
j
mn
i
?
0
j
?
0
1
m
?
1
n
?
1
的均值；
var(A)=
|
a
i
,
j
?
m
ean
(
A
)
|
2
，返回矩阵
A
的方差，其中
??
mn
i
?
0
j
?
0
1
m
?
< br>1
A
与上面相同；
Var(v)
=
|
a
i
?
mean
(
v
)
|
2
返回样本矢量
< br>v
的方差；
?
m
?
1
i
?
0
1-11
stdev(A)=
1
m
?
1
n<
/p>
?
1
2
|
a
?
mean
(
A
)
|
返
回
矩
阵
A
的
均
方
< br>差
；
??
i
,
j
mn
i
?
0
j
?
0
Stdev(v)=
1
m
?
1
|
a
< br>i
?
mean
(
v
)
|
2
返
回
样
本
矢
量
v
的<
/p>
均
方
差
；
?
m
?
1
i
?
0
1
m
?
1
n
?
1
cvar(A,B)=
(
a
i
,
j
?
mean
(
A
))
(
b
i
,
j
?
mean
(
B
))
返回
A
与
B
的协方
??
mn
i
?
0
j
?
0
差；
corr(A,B)
用于计算
A
与
B
的相关系数。
●绘制直方图：
hist(int,A)
返回一个向量，
其值是矩阵
A
中介于向
量
int
中第
i
个元素到第
(i+1)
< br>个元素间的个数，
其中
v
必须以
升序排列，
要将返回的向量绘制成直方图，可使用
Inset/
Graph/3D Bar
Chart
，例
如：
A:=(1 1 8 9 3 5 6 7 2 4 6 7 5 2 5 4 9 6
5 3 5 6 8 5 2 5)
Int:=(0 1 2 3 4 5 6 7
8 9)
T
g:=hist(int,A)
下面的统计分布函数我们给出了某些分布的具体公式，其它的分布
公式读者
可查阅概率统计方面的资料。其中每一种分布有４个函数，分
别是：
统计分布密度函数
(
首字母为
d)
、
累积分布密度函数
(
首字母为
p)
、
分布的百分点
函数
(
首字母为
q
，它是累积分布密度函数的反函数
)
、分
< br>布的随机点列生成函数
(
首字母为
r
，它的第一个参数
m
表示产生服从
某
个分布的向量的个数
)
。对于每个函
数的详细信息，可参考
HELP
菜单的
说明。
●均匀分布：数学定义为
<
/p>
?
1
,
a
?
x
?
b
?
p
(
x
)
?
?<
/p>
b
?
a
?
其它
?
0,
函数
dunif(x,a,b)
，
punif(x,a,b)
，
qunif(x,a,b)
，
runif(x,a
,b)
。
●二项式分布：其数学定义为
?
n
?
binom
(
k
,
n
,
p
)
?
?
?
?
p
k
?
(1
?
p
)
n
?
k
,
0
?
p
?
1,
< br>k
?
1,
2,
< br>?
,
n
?
k
?
dbinom(k,n,p)
,pdinom(k,n,p),qbinom(p,n,r),rbinom(m,n,p)
< br>。
●负二项分布：
dnbinom(k,n,p)
，
pnbino
m(k,n,p)
，
qnbinom
(p,n,r)
，
rnbinom(m,n,p)
。
●几何分布：其数学定义为
geom
(
k
,
p
)
?
p<
/p>
?
(1
?
p
)
k
,
p
?
1
1-12
dgeom(k,p),pgeom(k,p),qgeom(p,r),rgeom(m,
p)
。
●指数分布：其数学定义为
d
exp(
x
,
r
)
?
r<
/p>
?
exp(
?
r
?
x
),
r<
/p>
?
0
dexp(x,r),pexp(x,r),qexp(p,r),rexp(m,r)
。
●泊松分布：
< br>dpois(k,l),ppois(k,l),qpois(p,l),rpois(m,l)
。
●正态分布：其数学定义为
(
x
?
?
)
2
normal
(
x
,
?
,
?
(
?
exp(
?
),
?
?
?
x
?
?
2
2
< br>?
2
??
1
dnorm(x,
κ
,
ζ<
/p>
),pnorm(x,
κ
,
ζ
),qnorm(p,
κ
,
ζ
),rnorm(m,
κ
,
ζ
)
●
F
分布：
dF(
x,a,b),pF(x,a,b),qF(p,a,b),rF(m,a,b)
。
●
t<
/p>
分布：
dt(x,d),pt(x,d),qt(p,d),rt
(m,d)
。
●Ｘ
２
分布：
dchisq(x,d),pchisq(x,d),qchisq(p,d),rch
isq(m,d)
。
８、线性插值与回归分析
<
/p>
●线性插值函数：
linterp(vx,vy,x)
返回以
(vx
k
,vy<
/p>
k
)
为数据点，进
行线性插值后，插值点
x
处的值，其中
vx
表示
x
轴上的点，必须升序排<
/p>
列，
vy
代表相应
y
轴的点，它们的元素个数一定要相同。
●三次样条插值函数：
int
erp(cspline(vx,vy),vx,vy,x)
返回数据
< br>点
x
处的三次样条插值后的值；
interp(pspline(vx,vy),vx,vy,x)
与上
面一样，只不过在曲线的２个端点处用抛物线进行连接，而不是用三次
曲线；<
/p>
interp(lspline(vx,vy),vx,vy,x)
同上，但在２个端点处用直线
进行连接，其中
vx
、
vy
是实向量且
vx<
/p>
升序。实际上，
cspline(vx,vy)
< br>，
pspline(vx,vy)
，
lspline(vx,vy)
的主要作用是：返回一个能够用插值
函数
interp(vs,vx,vy,x)
处理的向
量
vs
。
●一维多项式回归：
regress(vx,vy,k)
与上面的样条插值函数一样，
返回一个用于函数
interp(vs,vx,vy,x)
中的向量
vs
，其结果是数据点
x
处的最佳
k
次拟合多项式的值；
loess(vx,vy,sp
an)
同样返回一个用于
interp(vs,vx,vy,x
)
的向量
vs
，它的每个数据点的某个
邻域内都是最佳
的二次多项式拟合，其邻域的大小由
span<
/p>
控制，其中
vx
、
vy
是２个元
素相同的实向量，
vx
升序，
span
为一正实数，其值在<
/p>
0
与
1
间，当数
据
在某些地方波动较大时，可选取较大的
span
，
span
一般应取
0.7
5
左右
为好，
k
是正整数，其值一般小于等于
5
。
●二维多项式回归：二维多项式回归与一维多项式回归
大致相同，
只不过二维回归得到的是曲面上某点的值，而一维是一条曲线上某点的
值，对于二维多项式回归，
Mathcad
有
三个函数：
regress(Mxy,vz,k)
返
回一个用于向量
vs
，再调用
interp(vs,Mxy,vz,v)
就可计算出在
v
处的
值，
其中、
Mxy
是一个含有坐标
(x,y)
的
m
×
2
的矩阵
，
vz
是
m
×
1
的向量，
1-13
-
-
-
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-
-
-
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-
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