AP微积分课程内容介绍

简单地说，

AP

微积分是一门大学入门级别的微 积分课程。学生

会在探索变化、极限、方程等概念的过程中学习掌握相关定义、定理

的论证和总结。学生需要通过图像、数字、分析和语言描述来解决实

际问题，并在此过程中培养强化对于微分学和积分学的理解。

AP

微积分课程分为

AP Calculus AB

和

AP Calculus BC

两种，

两者是被包含与包含的关系，即

BC

是

AB

的拓展与延伸。二者共同

包括的内容有极限、导数、定积分、牛顿

-

莱 布尼兹公式、微分方程

等课题，而专属于

BC

< br>的内容有参数方程、矢量方程、极坐标、无限

序列、级数等课题。从另一个角度来 说，微积分

AB

所涵盖的内容大

约是美 国大学一个学期所教授的微积分知识，

而微积分

BC

内容差不多要一个学年才能上完。

具体的 课程设置参见下表

（其中九、

十单元的所有内容以及六、

七、

八单元中的部分内容为

BC

课程独有）

：

AP

Calculus

Unit

AP

微积分课程单元

Unit

1:

Limits

and

Continuity

Unit

2:

Differentiation:

Definition

a

nd

Fundamental

Properties

Unit

3:

Differentiation:

Composite,

Implicit,

and

Inverse

Functions

Unit

4:

Contextual

Applications

of

Differentiation

Unit

5:

Analytical

Applications

of

D

ifferentiation

Unit

6:

Integration

and

Accumulati

on

of

Change

Unit

7:

Differential

Equations

Unit

8:

Applications

of

Integration

Unit

9:

Parametric

Equations,

Polar

Coordinates,

and

Vector-Valued

F

unctions

Unit

10:

Infinite

Sequences

and

Se

ries

一单元：极限与连续性

二单元：微分的定义及基本性质

三单元：复合函数、隐函数、反函数的微分

四单元：微分的实境运用

五单元：微分的分析运用

六单元：积分和变化的累积

七单元：微分方程

八单元：积分应用

九单元：参数方程、极坐标和矢量方程

十单元：无限序

不过虽然大纲版本在变化，

可喜可贺 的是考试内容并无翻天覆地

的变化。

对于课程学校中计算器问题，

一般要求所使用的图形计算器一定

能够画函数图像，条件允许情况下最好准备

TI-Nspire

系列

(

推荐

CX-CAS)

而且图形计算器在美国大学很多课程都要用到，

可提前准

备着。

希望以上的内容能给 将要学习

AP

微积分的同学们一点帮助。

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