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2.1
拉氏变换的概念
拉氏变换的定义式为：
条件是
式中等号右边的积分存在
(
收敛
)
。
由于
是一个定积分，
将在新函数中消失。因此，
转化为复变量函数
只取决于
，它
。
?
<
/p>
为原函
是复变数
的函数。拉氏变换将原来
的实变量函数
拉氏变换是一种单值
变换。
数，
为象函数。
和
之间具有一一对应的关系。通常称
【例
2-1
】
求单位阶跃函数
(Unit Step
Function)1(t)
的象函数。
在自动控制原理中，
单位阶跃函数是一个突加作用信号，
相当一个开关的闭合
(
或断开
)
。
在求它的象函数前，首先应给出单位阶跃函数的定义式。
则单位阶跃函数
1(t)
定义为：
所以
在自动
控制系统中，单位阶跃函数相当一个突加作用信号。它的拉氏式由定义式有：
【例
2-2
】
求单位脉冲函数
(
?Unit
Pulse Fuction?)δ(t)
的象函数
函数的特点是：
单位脉冲函数
定义为：
在
时及在
时为
0<
/p>
，在
时，
由<
/p>
0→+∞
；又由
+∞→0
。但
对
时间的积分为
1
。即
单位脉冲传递函数的拉氏式，由定义式有：
【例
2-3
】
求
与
1(t)
间的关系。
由以上
两例可见，在区间
(0
，
ε)
里，
，而
，所以
由上式有：
由上式有：
由式
(2-4)
和式
(2-5)
可知：
单位阶跃函数对时间的导数即为单位脉冲函数。
反之，
单位脉
冲函数对时间的积分即为单位阶跃函数
。
【例
2-4
】
求正弦函数
?(Sinusoidal Function)?
f(t)=sinωt
的
象函数。
<
/p>
实用上，
常把原函数与象函数之间的对应关系列成对照表的形式。
通过查表，
就能够知
道原函数的象函数
，或象函数的原函数，十分方便。常用函数的拉氏变换对照表见表
2-1
。
表
2-1
常用函数拉氏变换对照表
序
号
原
函
数
象
函
数
1
1
2
3
4
5
6
7