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南华大学
数字信号处理课程设计
学院：
电气工程学院
学生姓名
：
潘
艺
专业班级
：
电子
091
班
题目编号：
0204
设计题目：
inverse
sinc
技术低通滤波器
起止时间
：
2012
年
12
月
26
日至
2013
年
1
月
11
日
指导老师
：
陈忠泽
2013
年
1
月
15
日
- 1 -
一、
设计要求与目的
了解和掌握设计
Inverse
Sinc
FIR
的数字低通滤波器的
原理和低通滤波器的原理。基于
Inverse Sinc
Lowpass
思想设计一个数字低通滤波器。
数字低通滤波器的设计指标：
（
1
）通带截止频率
错误！未找到引用源。<
/p>
=0.49192
π
rad
，
（
2
< br>）过渡带宽度
错误！未找到引用源。
=0.09
π
rad
，
（
3
）滚降
错误！未找
到引用源。
=36dB
，
id=45<
/p>
。
二、
Inverse Sinc
FIR
的数字低通滤波器设计思想
1
、基本原理
（
1
）
FIR
滤波器简介
FIR
滤波器（有限脉
冲响应滤波器）是一种既能够保证幅度特性满足技术要求，又能够
做到有严格的线性相位
特性。其系统函数为：
H(Z)
=
?
h
(
n
)
z
n
?
0
N
?
1
?
n
H(Z)
是
Z
?
1
的
N-1
的多次项，他在
Z
平面内有
N-1
个零点，在原点有一个
N-1
< br>重极点。
因此
H(Z)
永远稳定
。稳定和线性相位是
FIR
滤波器最突出的特点。数字滤波器一
般需要用
递归模型来实现，
因而有时也称之为递归滤波器。
FIR
滤波器的冲激响应只能延续一定时间，
在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。
3
、设计内容
1
确定“数字低通滤波器”设计指标；
2
设计
Inverse Sinc
Lowpass
；
而数字低通滤波器的性能指标：
（<
/p>
1
）通带截止频率
错误！未找到引用源。
=0.49192
π
rad
，
（
2
）过渡带宽度
错误！未找到引用源。
=0.09
π
rad
，
（
3
）滚降
错误！未
找到引用源。
=36dB
，
id=45
。
实际带宽减去理想带宽
/
理想带宽
=
滚降系数<
/p>
，
阻带滚降
越厉害，
阻带
内的
最小衰减
就越大
。
- 2 -
总结数字低通的设计步骤：
设
fs=8000Hz
通
带
截
止
频
率
ω
pc
< br>=
0.49192
π
rad
，
?
pc
?
?
pc
f
s
/
2
?
?
1967
.
68
Hz
=1.96768kHz
过
渡
带
宽
度
错
误
！
未
找
到
引
用
源<
/p>
。
?
?
tz
?
i
d
?
rad
?
?
s
?
?
p
?
0.09
?
rad
，
500
?
f
tz
?
0.36
kHz
阻
带
起
始
频
率
?
st
=
0.09
π
rad
+0.49192
π
rad
=0.58192
π
rad
，
?
st
?
?
st
f
s
/
2
?
?
23
27
.
68
Hz
b).
因为
H
d
(e
j
?
e
?
j
?
?
,
|
?
|
?
?
c
)={
其他
0
,
首先由所需低通滤波器的过渡带求截止频率
?
c
1
?<
/p>
c
=
(
?
pc
+
?
st
)=2147.68Hz
2
其对应的数字频率为
?
c
=
?
< br>c
f
s
=2
?
?
c
=0.53692
?
?
s
通带最大衰减为
?
p
，阻带
最小衰减为
?
s
通带最大衰减
a
p
=1dB
阻带最小衰减
a
s
=36dB
- 3 -
Inverse Sinc
Lowpass
滤波器设计
Matlab
程序：
通过
matlab
中的
fad
tool
工具和
Inverse Sinc Filter
Design Dialog Box
能够很好的协助设
计
Inverse Sinc
Lowpass
滤波器。
%p('Fp,Fst,Ap,Ast')
%Ast
—
attenuation in
the stopband in decibels (the default units). Also
called Astop.
- 4 -
%Ap
—
amount
of
ripple
allowed
in
the
passband
in
decibels
(the
default
units).
Also
called
Apass.
%Fp
—
frequency
at
the
start
of
the
passband.
Specified
in
normalized
frequency
units.
Also
called Fpass.
%Fst
—
frequency
at
the
end
of
the
stopband.
Specified
in
normalized
frequency
units.
Also
called Fstop.
d = p(0.49192,
0.58192,1,36);%
前两个频率需归一化和后两个单位
dB
hd = design(d,'equiripple');
fvtool(hd);
Magnitude
Response (dB)
0
Normalized
Frequency: 0.5073242
Magnitude: -1.04169
3
-10
-20
M
a
g
n
i
t
u
d
e
<
/p>
(
d
B
)
-30
Normalized Frequency:
0.5820313
Magnitude: -36.32722
-40
-50
-60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Normalized
Frequency (
??
rad/sample)
0.7
0.8
0.9
P
hase Response
0
-5
-10
P
h<
/p>
a
s
e
(
r
a
d
i
a
n
s
)
-15
-20
-25
-30
0
0.1
0.
2
0.3
0.4
0.5
0.6
Normalized Frequency
(
??
rad/sample)
0.
7
0.8
0.9
求得
h(n)
长度为
33
，系数如下：
h=[0.006378391
-0.015779155
-0.024288317
0.001128761
0.017887846
-0.010458761
-0.02262474
0.01946766
0.026849823
-0.033645542
-0.031051936
0.057605389
0.035526688
-0.108429032
-0.045473089
0.321975694
0.552994587
0.321975694
-0.045473089
-0.108429032
0.035526688
0.057605389
-0.031051936
-0.033645542
0.026849823
0.01946766
-0.02262474
-0.010458761
0.017887846
0.001128761
- 5
-
-0.024288317
-0.015779155
0.006378391]
其中，
h(0)= 0.6236416=h(32)
h(1)= -0.281004=h(31)
h(2)=
-0.730373=h(30)
h(3)= 0.3565845=h(29)
……
h(15)=
0.326075=h(17)
h(16)= 0.55299458675125945=h(16)
则设计的
Inverse Sinc
FIR
的数字低通滤波器的系统函数为：
N
H
?
1
?
n
L
(
z<
/p>
)
?
?
h
(
n
)
z
n
?
0
根据上述所求
h
（
n)
即可求得
H
L
(
z
)
Impulse Response
0.5
0.4
0.3
e
d
u
i
t
l
p
m
0.2
A
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
30
Samples
脉冲响应
Step Response
1
0.8
0.6
e
< br>d
u
i
t
l
p
m
A
0
.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
Samples
- 6 -
阶跃响应
P
ole/Zero P
lot
1
0.5
I
m
a
g
i
n
a
r
y
P
a
r
t
0
32
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Real P
art
1.5
2
2.5
3
3.5
极零点图
三、滤波器的不同结构对性能指标的影响
在理想状态下，
对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，
< br>然而这些结构却并不
一定都能实现。
在无限参数字长的情
况下，
所有能实现传递函数的结构之间，
其表现完全相
同。
然而，
在实际中
，由于参数字长有限的限制，
各实现结构的表现并不相同。
下面
我们就
将对比直接型线性相位结构和直接型多相滤波结构在本例中对性能指标的影响。<
/p>
在
MA
TLA
B
中可以利用
FDATOOL
工具箱构
建不同类型的数字滤波器。在此为了使对
比效果明显，我们不妨先将将上述初步设计的<
/p>
Inverse
Sinc
FIR
的数字低通滤波器的设计参
数的字长
（即转
移函数中的系数）
进行保留小数点后
3
位的进一步的缩减。
缩减后的参数如
下：
Numerator=[0.028
0.053
0.071
0.053
0.028]
Denominator=[1.000
-2.026
2.148
-1.159
0.279]
将上述参数输入
FDATOOL
中的
filter
coefficients
工具中如下图所示。
filter
coefficients
工具工作界面
1
、利用直接型结构构建数字滤波器
0
.
028
?
0
.
053
z
-
1
?
0
.
071
z
-
2
?
0
.
053
z
-
3
?
0
.
028
z
-
4
G
hp
(z)=
-
1
-
2
-
3
-
4
< br>1
.
000
-
< br>2
.026
z
?
2
.
148
z
-
1
.
159
z
?
0
.
279
z
Y(n)=[0.028x(n)+0.053x
(n-1)+0.071x(n-2)+0.053x(n-3)+0.028x(n-4)]+[x(n)-2
.026x(n-1)+2.148x
(n-2)-1.159x(n-3)+0.27
9x(n-4)]
- 7 -
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