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【优化总结】
2013
高考数学总复习
3-1-3
二倍角的正弦、余弦、
正切公式
新人教版
1.
1
2
sin 15°cos
15°的值等于
(
)
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
16
D.
1
2
<
/p>
解析：原式＝
1
4
×2sin 15°cos
15°＝
1
4
×sin
30°＝
1
8
.
答案：
B
2
．计算
1
－
2sin
< br>2
22.5°的结果等于
(
)
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
D.
3
3
2
解析：
1
－
2
sin
2
22.5°＝
cos 4
5°＝
2
2
.
答案：
B
3
．若
α
∈
(0
，π
)
，且
cos
α
＋
sin
α
＝－
1
3
，
则
cos
2
α
等于
(
A.
17
9
B
．±
17
9
C
．－
17
9
D.
17
3
解析：将
cos
α
＋
sin
α
＝－
1
3
平
方整理得
2sin
α
·cos
α
＝－
8<
/p>
9
.
∵
α
∈
(0
，π)，∴
c
os
α
<0
，
sin
α
>0.
∴
cos
α
－
sin
α
＝－
cos
α
－
sin
α
2
)
1
<
/p>
＝－
1
－
2si
n
α
cos
α
＝－
2
2
17
.
3
∴
cos
2
α
＝
cos
α
－
sin
α
＝
(cos
α
＋
sin
α
)(cos
α
－
sin
α
)
17
1
7
?
?
1
?<
/p>
?
＝
?
－
?
×
?
－
＝
.
?
?
3
?
?
3
< br>?
9
答案：
A
1
4
．若
tan
α
＝
，则
tan
2
α
＝
________.
2
1
2
×
2
2tan
α
4
解析：
tan 2
α
＝
＝
＝
.
2<
/p>
1
－
tan
<
/p>
α
?
1
?
2
3
1
－
?
?
?
2
?
4
答案：
3
?
π
?
3
5
．已知
sin
?
－
x
?
＝
，则
sin 2
x
的值为
______
．
<
/p>
?
4
?
5
?
π
?
?
π
?
解析：
sin 2<
/p>
x
＝
cos
?<
/p>
－
2
x
?
＝
cos 2
?
－<
/p>
x
?
?
2
?
?
4
?
＝
1
－
2sin
?
7
答案：
.
25
6
．△
ABC
的三个内
角为
A
、
B
、
C
，当
A
取何值时
，
cos
A
＋
2cos
值是多少？
解：
cos
A
＋
2cos
1
，
2
3
即
A
＝60°时，取得最大值，最大值为
.
2
(
时间：
30
分钟
满
分：
60
分
)
1
2
?<
/p>
π
－
x
?
＝
7
.
?
25
?
4
?
B
＋
C
2
取得最大值
，最大
B
＋
C
A
A
A
?
A
1
?
2
3
2
A
＝
cos
A
＋
< br>2sin
＝
1
－
2sin
＋
2sin
＝－
2
?
sin
－
?
＋
.
当
sin
＝
2
2
2
2
2
?
2
2
?
2
< br>
难易度及题号
知识点及角度
基础
中档
给角求值
5
给值求值
1
、
3
4
、
7
、
8
化简三角函数式
2
、
6
<
/p>
一、选择题
(
每小题
4
分，共
16
分
< br>)
1
．已知
cos
α
＝－
3
5
，则
cos
2
α
等于
(
)
A.
7
25
B
．－
7
25
C.
24
25
D
．－
24
2
5
解析：
cos 2
α
＝
2cos
2
α
－
1
< br>＝－
7
25
，故选
B.
答案：
B
2.
1
＋cos
100°－
1
－cos
100°等于
(
)
A
．－2cos 5°
B
．2cos 5°
C
．2sin 5°
D
．－
2si
n
5°
解析：原式＝
2cos
2
50°－
2sin
2
50°
＝
2
(cos 50°－sin 50
°)＝
2
?
?
2
?
2
cos 50°－
2
?
2
sin
50°
?
?
＝2sin(45°－50°)＝
2sin(
－5°)＝－2s
in 5°.
答案：
D
3
．已知
tan 2
< br>θ
＝－
2
2
，π＜
2
θ
＜2π，则
tan
θ
的值为
(
A.
2
B
．－
2
2
C
．－
2
D.
2
或－
2
2
解析：由题意得
2tan
θ
1
－
tan
2
θ
＝－
2
2
，
稍难
9
、
10
)
1
解得
tan
θ
＝－
2
或
tan
θ
＝
2.
2
π
又
π＜
2<
/p>
θ
＜2π，则
＜
θ
＜π，
2
所以有
tan
θ
＝－
答案：
B
2
4
．已知等腰三角形底角的余弦为
< br>，则顶角的正弦值是
(
)
3
A.
2
5<
/p>
9
B.
4
5
9
2
.
故选
B.
2
4
5
C
．－
9
2
5
D
．－
9<
/p>
2
解析：设底角为
α
，则
cos
α
＝
，顶角为
π－
2
α
，
3
∴sin(π－<
/p>
2
α
)
＝
sin
2
α
＝
2sin
α
cos
α
＝2×
答案：
B
< br>二、填空题
(
每小题
4
分，共
12
分
)
5
．计算：
sin
22.5°－
cos
22.5°＝
__
______.
解析：原式＝
(sin
22.5
°＋
cos
22.5°)(
sin
22.5°－
cos
22.5°
)＝－cos
45°＝－
2
2
2
2
2
2
4
4
?
2
?
2
2
4
5
.
1
－
?
?
×
＝
?
3
?
3
9
2
.
2
答案：－
?
π
?
?
π
?
6
．已知函数
f
(
x
)
＝
sin
?
x
＋
?
cos
?
x
＋
?
，则函数的周期为
________
．
6
?
?
6
?
?
π
< br>π
1
π
解析：∵
f
(
x
)
＝
sin(
x
＋
< br>)cos(
x
＋
)
＝
sin(2
x
＋
)
，∴周期为
π.
<
/p>
6
6
2
3
答案：π
2
π
?
π
?
?
π
?
7
．若
cos
?
－
θ
?
cos
?
＋
θ
?
＝
(0
＜
θ
＜
)
< br>，则
sin 2
θ
＝
__
______.
2
?
4
?
?
4<
/p>
?
6
1