-
对应分析
SAS
程序
2010
年
5
月
一、对应分析的统计思想
二、对应分析的原理
三、对应分析的
SAS
程序与应用
四、对应分析练习题
第一节
对应分析的基本理论
对应分析又称相
应分析
,
于
1970
< br>年由法国统计学家
ri
提出
的<
/p>
.
对应分析是将频数或计数表的各种联系用图来表示的方法。
对应分析本质是一种在低维空间中用图形方法表示联系的技术。
对应分析（
Correspondence
< br>Analysis)
：通过分析由定性变量构成的
交互汇
总表来揭示变量间的联系。
对应分析可以揭示同一变量的各个
类
别之间的差异，
不同变量各个类别之间的对应关系。
可以将两个
变
量的联系做在一个图里表示出来。
它是在
R
型和
Q
型因子分析基础上发展起来的多元统计分析方法
,
故也称为
R-Q
型因子分析
.
因子分析方法是用少数几个公共因子去
提取研究对象的绝大部分信息
,
既减少了因子的数目<
/p>
,
又把握住了研究
对象的相互关系
.
在因子分析中根据研究对象的不同
,
分为
R
型和
Q
型
,
如果研究变量间的相互关系时采用
R
型因子分析
;
如果
研究样品间相
互关系时采用
Q
型因子分
析
.
第二节
对应分析原理
5
、将因子载荷为座标作图，得到对
应分析图
总惯量
< br>?
?
2
n
?
??
i
?
1
j
?
1
p<
/p>
q
?
p
ij
?
p
i
?
p
?
j
?
p
i
?
p
< br>?
j
2
奇异值是惯量（特征值）的平方根。惯量用于说明对
应分析各个维度的结果能够解释列
联表中两个变量
联系的程度。
第三节
SAS
对应分析程序
例：
自
评
健
康
状
况
很好
A
好
B
一般
C
差
D
很差
E
理
1
129
931
660
251
11
生活自理能力
完
全
自
部
分
自
不
能
自
合计
理
2
14
146
116
104
7
13
400
理
3
8
96
74
81
23
24
306
151
1173
850
436
41
52
2703
没回答
F
15
合计
1997
Data
ex2;
Input
zipin$$
zili
datalines
;
a
1
129
a
2
14
a
3
8
b
1
931
b
2
146
b
3
96
c
1
660
c
2
116
c
3
74
d
1
251
d
2
104
d
3
81
e
1
11
e
2
7
e
3
23
f
1
15
f
2
13
f
3
24
;
Proc
corresp
data
=ex2
all
outc
=result;
tables
zipin
,
zili
weight
renshu;
Run
;
%
plotit
(
data
=
result, datatype=corresp)
renshu;
卡方分解表
The CORRESP Procedure
Inertia and Chi-Square Decomposition
Singular
Principal
Chi-
Cumulative
Value
Inertia
Square
Percent
Percent
18
36
54
72
90
----+----+----+----+----+---
0.29615
0.08770
237.060
92.45
92.45
**************************
0.08463
0.00716
19.358
7.55
100.00
**
Total
0.09486
256.418
100.00
Degrees of Freedom =
10
奇异值（
Singular
Value
）
是主惯量（
Principal I
nertia
）特征值的平方根。惯
量用于说明对应分析各个维
度的结果能够解释列联表中两个变量联系的程度。
第一维度可解释总信息的
92.45%
Row
Coordinates
Dim1
Dim2
a
-0.2546
-0.0768
b
-0.1257
-0.0267
c
-0.0941
-0.0018
d
0.3384
0.1530
e
1.3810
-0.4086
f
1.1856
-0.1051
Q
< br>型因子载荷矩阵也就是样本的因子载荷阵
,
用来反映样本
在第一公
因子
(Dim1)
和第二公因
子
(Dim2)
上的载荷程度
从第一因子载荷可以看出，
a,b,c
是一组
负值，
d,e,f
是正值，值越大
健康
状况越差
Column
Coordinates
Dim1
Dim2
1
-0.1590
-0.0216
2
0.2317
0.1920
3
0.7346
-0.1097
R
< br>型因子载荷矩阵也就是变量的因子载荷阵
,
用来反映各变
量在第一公因子
(Dim1)
和第二
公因子
(Dim2)
上的载荷程度
.
第一维度说明，自理能力，越小则自理能力越强。
从图形上可以综合将两个变量的关系加以说明。