-
专业技术人员的合理分配
摘要
合理安排各项目的人员结构,使
公司每天的收益最大。以公司每天的
最大收益为目标函数,建立线性规划模型,运用
p>
LINGO
进行求解,得到公
司每天的直截
了当收益最大为
27150
元。
关键词:线性规划
LINGO
一、咨询题重述
< br>A
公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司,现有
4
1
个专业技术
人员,其结构和相应的工资水平分布如附录中表<
/p>
1
所示。目前,公司承接
有
4
个工程项目,其中
2
项是
现场施工监理,分别在
a
地和
b
地,要紧工
作在现场完成;另外
2
项是工程设计,分别在
c
地和
d
地,要紧工作在办
公室完成,且公司要为在办公室工作的
人员每人每天交纳
50
元的治理费。
由
于
4
项工作来源于不同的客户,且工作的难易程度不一,因此,
各项目
的合同对有关技术人员的收费标准不同,具体情形见附录中表二。为了保
证工程质量,各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求,具体情形
如表
3
所示。
要求在满足限制条件的
情形下,
合理安排各项目的人员结构,
使公司每天的收益最大。
二
合理假设
假设每个专业人员的技能相
当,均能担任现场施工监理和工程设计工
作。
假设每个专业人员只从事一项工作,不能同时从事施工监理和工程设
计工作。<
/p>
假设公司在承接这四个项目时无专业人员变动,且每人都按时出
勤。
假设现场施工期间安全咨询题有保证。
假设公司除缴纳治理费和对专业技术人员发放工资外没有额外的支
出。
三
符号讲明
1.
x
ij
(
i
,
j
=1,2,3,4
)
:表示第
i
个工程项目需要第
j
种类型的专业人员
的人数;
其中
i
=1
,2,3,4
表示
4
个工程项目的工作地点分别为
a
,
b
,
c
,
d
;
j
=1,
2,3,4
分别表示高级工程师,工程师,助理工程师和技术员。
2.
y
i
(
i
?
1,
2
,3,
4)
:表示第
i
个工程项目的收费。
3
.<
/p>
m
j
(
j
?
1,
2,3,
4)
:表示公司发放给
j
类型的专业技术人
员的工资。
4.
n
< br>:办公室中的治理费开支。
5.
z
:公司每天的直截了当收益。
四
咨询题分析
本题研究的是如何为电力
工程技术公司合理安排工程人员配备,使日
收益最大。题目已知公司专业人员总数
41
及工资情形,以及各项目对专业
技术人员
的收费标准和人数限制。
其中项目
d
由
于技术要求较高,
人员配备
必须是助理工程师以上,技术员不能
参加。收费是按人工运算的,对数据
进行分析可知,
4
个项目总共同时最多需要的人数是
10+16+11+18=55
,多
于公司现有人数
41
,因此需对各项目的人数限制建立约束条件。为了保证
每天公司的收益最大,应使得
分配给各项目的技术人员满足最少需求,保
证各项目高级工程师的配置不能少于一定数目
限制,以及各项目对其他人
员的数目限制和各项目客户对总人数的限制。
收益
=
项目收费
-
工资费用
-
治理费。要
使公司的收益最大需要合理安排
现有的
技术力量,一个好的打算既能满足客户的需求又能使公司收益最大,
因此应以公司的日
收益为目标函数,题中所给条件确定约束条件,建立线
性规划模型,达到公司的日收益最
大咨询题。
五
模型的建立与求解
5.1
模型一的分析
公司每天的直截了当收
益
=
项目收费
-
职员工资
-
治理费,
项目
a
收费
y
1
?
1000
x
11
?
800
x
12
?
600
x
13
?
500
x
p>
14
项目
b
p>
收费
y
2
?
1500
x
21
?<
/p>
800
x
22
?
700
x
23
?
600
x
24
项目
c
收费
y
3
?
1300
x
31
?
900
< br>x
32
?
700
x
33
?
400
x
34
项目
d
收费
y
4
?
1000
x
31
?
800
x
32
?
700
x
33
?
500
x
34
p>
高级工程师工资
m
1
?
250(
x
11
?
x
21
?
x
31
?
x
41
)
工程师工资
m
2
?
200(
x
12
?
x
22
?
x
< br>32
?
x
42
< br>)
助理工程师工资
m
3
?
170(
x
13
?
x
23
?
x
33
?
x
43
)
技术职员资
m
4
?
110(
x
14
?<
/p>
x
24
?
x
p>
34
?
x
44
p>
)
公司需要为办公室内工作人员缴纳的治理费为:
n
?
50(
x
31
?
x
32
?
x
33
?
x
34
?
x
< br>41
?
x
42
< br>?
x
43
?
x
44
)
因此收益
z
?
y
1
?
y
2
?
y
3
?
y<
/p>
4
?
m
1
?
m
2
?
m
3
?
m
4
?
n
分配给项目
a
的高级工程师人数不超过
3
且许多于
1
,
< br>工程师和助理工
程师许多于
2
,
技术员许多于
1
,即
1
?
x
11
< br>?
3,
x
12
< br>?
2,
x
13
< br>?
2,
x
14
< br>?
1.
分配给项目
b
的高级工程师不超过
5
且许多于
2
,
工程师和助理工程师
p>
许多于
2
,技术员许多于
< br>3
,因此:
2
?
x
21
?
5
< br>,
x
22
?
2,
x
23
?
2,
x
24
?
3.
分配给项目
c
的高级工程师为
2
,工程师和助理工程师许多于
p>
2
,技术
员许多于
1
,因此:
x
31
?
2,
x
32
?
2,
x
33
?
2,
x
34
?
1.
分配给项目
d
的工程师不超过
2
且许多
于
1
,
工程师和助理工程师都许
多于
2
,同时不需要技术员,因此:
1
?
x
41
?
2,
x
42
?
2,
x
43
?
2,
x
44
?
0.
分配给
4
个项目中的高级工程师,工程师,助理工程师和技术员的总
人数不能超过公司固定的人数,因此:
x
11
?<
/p>
x
21
?
x
p>
31
?
x
41
p>
?
9
x
12
?
x
22
?
x
32
?
x
42
?
17
x
13
?
x
23
?
x
33
?
x
43
?
10
各项目对高级工程师,工程师,助理工程师和技术员的有限制,分别
x
14
?
x
24
?
x
34
?
x
44
?
5
不超过
10
、
16
、
11
、
18
(人)
,
:
x
11
?
x
12
?
x
13
?
x
14
?
10
x
21
?
x
22
?
x
23
?
x
24
?
16
x
31
?
x
32
?
x
33
?
< br>x
34
?
11
< br>
?
x
?
x
?
x
?
18
x
41
4
2
43
44
?
11
12
13
14
?
x
?
x
?
x
?
x
?<
/p>
16
21
22
2
3
24
?
?<
/p>
s
..
t
?
p>
x
31
?
x
32
?
x
33
?
x
34
?
11
?
x
?
x
?
x
?
x
?
18
?
< br>41
42
43
44
?
y
1
?
< br>1000
x
11
?
800
x
12
?
600
x
13
?
500
x
14
?
?
1500
x
21<
/p>
?
800
x
5.2
22
?
700
x
23
?
600
x
24
?
< br>y
2
模型一的建立
?
y
3
?
1300
x
31
?
900
x
32
?
700
p>
x
33
?
400<
/p>
x
34
:
?
p>
?
y
4
?
1000
x
31
p>
?
800
x
32<
/p>
?
700
x
33
?
500
x
3
4
Max
?
y
1
?
y
2
?<
/p>
y
3
?
y
4
?
m
1
?
m
2
?
m
3
?
m
4
?
n
?
m
z
?
25
0(
x
11
?
x
21
?
x
3
1
?
x
41
)
?
1
?
p>
m
2
?
200(<
/p>
x
1
2
?
x
22
?
x
32
?
x
42
)
?
?
170(
x
13
?
x
23
?
x
33
?
x
43
)
?
m
3
5.3
模型一的求解
?
m<
/p>
4
?
110(
x
14
?
x
24
?
x
34
?<
/p>
x
44
)
?
p>
LINGO
对模型的求解,结果如下:
通过
?
?
n<
/p>
?
50(
x
31
?
x
32
?<
/p>
x
33
?
x
p>
34
?
x
41
p>
?
x
42
?
x
43
?
x
44
)
项目地点
a
高级工程师
x
11
?
1
x
21
?
5
x
31
?
2<
/p>
x
41
?
p>
1
工程师
p>
x
12
?
6
x
22
?
3
x
32
?
6
x
42
?
2
助理工程师
x
13
?
2
x
23
?
5
x
33
?
2<
/p>
x
43
?
p>
1
技术员
p>
x
14
?
1
b
c
x
24<
/p>
?
3
x
34
?
1
x
44
?
0
d
z
?
27150
,即:
项目
a
分配高级工程师
1
名,工程师
6
名,助理工程师
2
名,技术员
1
名。
< br>项目
b
分配高级工程师
5
名,工程师
3
名,助理工程师
5
名,技术员
3
名。
项目
c
分配高级工程
师
2
名,工程师
6
名,助理工程师
2
名,技术员
1<
/p>
名。
项目
d<
/p>
分配高级工程师
1
名,
< br>工程师
2
名,
助理工程师
1
名,
技术员
0
p>
。
公司每天直截了当收益最大为
27150
元。
六
模型改进
模型一是在假设人员没有请假和升职的情形下进行的,过于理
想化,
而现实中不免有专门缘故的请假和升职情形,因此我们小组将模型进行了
以下改进。
模型二
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