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＂平移、旋转与反射：几何变换＂

作者：高考题库网
来源：https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2023-05-24 15:33
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平移、旋转和反射是几何学中常见的几何变换，它们用于改变图形的位置、方向或形状。下面分别介绍这些几何变换的特点和应用： 平移（Translation）：平移是指将图形沿着平行于原始位置的方向移动一定的距离，使得图形保持形状和大小不变。平移变换可以用一个向量表示，该向量表示平移的位移量和方向。 特点： 平移不改变图形的形状和大小。 所有点按照相同的距离和方向移动。 平移是一个等距变换，保持了图形之间的距离和角度不变。 应用： 平移可用于移动对象的位置，例如平移动画中的图形。 平移可用于解决几何问题，如在坐标平面上移动点或图形。 旋转（Rotation）：旋转是指围绕一个旋转中心按一定的角度将图形转动。旋转变换可以通过旋转角度和旋转中心来描述。 特点： 旋转改变了图形的方向和位置，但保持了图形的形状和大小不变。 旋转中心是旋转的中心点，可以是一个点、一条线或一个轴。 应用： 旋转可用于计算机图形学中的图形变换和动画效果。 旋转可用于解决几何问题，如确定图形的对称性或寻找旋转对称的图案。 反射（Reflection）：反射是指将图形沿着一条直线（称为镜面）进行翻转，使得镜像图形与原始图形相对称。反射变换可以通过反射轴（镜面）来描述。 特点： 反射改变了图形的方向，但保持了图形的形状和大小不变。 反射轴是反射的镜面，可以是一条直线、一个平面或一个点。 应用： 反射可用于寻找图形的对称性或解决对称问题。 反射可用于计算机图形学中的图形变换和镜像效果。 这些几何变换在几何学、计算机图形学、物理学和工程学等领域中有广泛的应用。它们用于描述和处理图形的位置、形状和方向的变化，以及解决与几何相关的问题。
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