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"三角函数的图像变换"

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2023-05-24 15:44
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三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数等)在平面直角坐标系中的图像可以通过图像变换进行调整和变形。下面介绍几种常见的图像变换: 平移(Translation): 平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动一定的距离。平移可以用以下形式的函数进行表示: 对于正弦函数和余弦函数:y = asin(b(x-c)) + d 或 y = acos(b(x-c)) + d。 对于正切函数:y = a*tan(b(x-c)) + d。 其中,a表示振幅的缩放因子,b表示周期的缩放因子,c表示平移的横轴位置,d表示平移的纵轴位置。 垂直伸缩(Vertical Scaling): 垂直伸缩是指将函数图像在纵轴方向上进行拉伸或压缩。垂直伸缩可以用以下形式的函数进行表示: 对于正弦函数和余弦函数:y = asin(bx) 或 y = acos(bx)。 对于正切函数:y = a*tan(bx)。 其中,a表示振幅的缩放因子,b表示周期的缩放因子。当a大于1时,函数图像上下拉伸;当0 < a < 1时,函数图像上下压缩。 水平压缩(Horizontal Compression): 水平压缩是指将函数图像在横轴方向上进行压缩,使得周期变短。水平压缩可以用以下形式的函数进行表示: 对于正弦函数和余弦函数:y = sin(bx) 或 y = cos(bx)。 对于正切函数:y = tan(bx)。 其中,b表示周期的缩放因子。当b大于1时,函数图像周期变短;当0 < b < 1时,函数图像周期变长。 水平位移(Horizontal Shift): 水平位移是指将函数图像在横轴方向上进行平移。水平位移可以用以下形式的函数进行表示: 对于正弦函数和余弦函数:y = sin(x-c) 或 y = cos(x-c)。 对于正切函数:y = tan(x-c)。 其中,c表示平移的横轴位置。当c大于0时,函数图像向右平移;当c小于0时,函数图像向左平移。
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