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"三角函数的解析式与性质"

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2023-05-24 15:49
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三角函数是一类基本的数学函数,它们与三角形的角度和比例有关。在解析几何中,常见的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)以及它们的倒数(余切函数、正割函数和余割函数)。下面是这些三角函数的解析式和性质: 正弦函数(sin): 解析式:y = sin(x)。 特点:正弦函数的值范围在 -1 到 1 之间,周期为 2π(或 360°)。 奇偶性:正弦函数是奇函数,即满足 sin(-x) = -sin(x)。 对称性:正弦函数是以原点为中心的周期函数,满足 sin(x + 2πn) = sin(x),其中 n 是整数。 余弦函数(cos): 解析式:y = cos(x)。 特点:余弦函数的值范围在 -1 到 1 之间,周期为 2π(或 360°)。 奇偶性:余弦函数是偶函数,即满足 cos(-x) = cos(x)。 对称性:余弦函数是以原点为中心的周期函数,满足 cos(x + 2πn) = cos(x),其中 n 是整数。 正切函数(tan): 解析式:y = tan(x)。 特点:正切函数的定义域为除去 π/2 + kπ(k为整数)的所有实数,值的范围为全体实数。 奇偶性:正切函数是奇函数,即满足 tan(-x) = -tan(x)。 周期性:正切函数的周期为 π(或 180°),满足 tan(x + π) = tan(x)。 这些三角函数的解析式和性质可以帮助我们理解它们的图像、变换和计算。它们在代数、几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。三角函数的性质和关系还包括诸如倒数关系、和差化积等,这些关系在求解三角方程和简化三角表达式时非常有用。
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